习题三 作业
1、设?1,?2,?3,??10为总体?~B(1,p)的样本。如果对未知参数p的假设 H0:p?0.2,H1:p?0.5 H0的否定域为
W?{(x1,x2,?,x10)|?xi?1或?xi?5｝i?1i?11010求犯两类错误的概率?与?。 解：??i~B(1,p),?Y???i?110i~B(10,p)
10??P(拒绝H0|H0真)?P{??i?1或??i?5|p?0.2}i?1i?1k?1?P{2???i?4|p?0.2}?1??C100.2k0.810?ki?1k?210410
?1?F(4)?F(1)?0.4086Matlab命令：1-binocdf(4,10,0.2)+binocdf(1,10,0.2) ans = 0.4086
??P(接受H0|H0假)?P{2???i?4|p?0.5}i?1k??C100.5k0.510?kk?2410
?F(4)?F(1)?0.3662Matlab命令：
binocdf(4,10,0.5)-binocdf(1,10,0.5) ans = 0.3662
2、设?1,?2,?3,??9为总体?~N(a,1)的样本。对假设 H0:a?1,H1:a?2 H0的否定域为
W?{(x1,x2,?,x9)|x?1.5}
（1） 求犯两类错误的概率?与?。
（2） 如果(x1,x2,?,x9)=（1.8，1.7，1.4，1.5，1.9，2.0，1.7，1.7，1.6），问H0是否成
立？
解：（1）
U?x?a1/n?1?3(x?a)~N(a,)
91/9x?a??P(拒绝H0|H0真)?P{X?1.5|a?1}?1?P{X?1.5|a?1}?1?P{3(X?1)?3?(1.5?1)} ?1??(1.5)?0.0668Matlab命令：
1-normcdf(1.5) ans = 0.0668
??P(接受H0|H0假)?P{X?1.5|a?2}?P{3?(X?2)?3?(1.5?2)}??(?1.5)?1??(1.5)?0.0668（2）x?
1(1.8?1.7?1.4?1.5?1.9?2.0?1.7?1.7?1.6)?1.7 9?x?1.7?W,?否定H0
Matlab命令：
x=[1.8,1.7,1.4,1.5,1.9,2.0,1.7,1.7,1.6] >> mean(x) ans = 1.7000
3、食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽取10罐，测得重量为（单位：g）：495,510,505,498,503,492,502,512,497,506。假定重量服从正态分布，试问机器工作是否正常（??0.05）？ 解：
假设：H0:a?500,H1:a?500 统计量：T?~x?aS/n~t(n?1)
?2否定域：W?{t||T|?t1?(n?1)}?{t||T|?t0.975(9)}?{t||T|?2.2622}
?0.9377
计算：T?~x?aS/n?502?5006.4979/10判断：?T?W,?不否定原假设，即认为机器工作正常。 matlab命令：
x=[495,510,505,498,503,492,502,512,497,506] mean(x) ans =502 std(x)
ans = 6.4979
T=(502-500)*sqrt(10)/std(x) T = 0.9733 整体命令：
x=[495,510,505,498,503,492,502,512,497,506] [h,sig,ci,zval]=ttest(x,500,0.05,0) 结果： h = 0 sig = 0.3558
ci = 497.3517 506.6483 zval =
tstat: 0.9733 df: 9
sd: 6.4979
4、要求某种元件使用寿命（单位：小时）服从正态分布N（1000,1002）。现从某厂生产的这类原件中抽25件，测得其平均使用寿命为950小时，试问这个厂生产的这类元件是否合格（??0.05）？
解：假设：H0:a?1000,H1:a?1000
1002统计量：U?~N(a,)~N(a,)
n25?/nx?a否定域：W?{u|?2|U|?U1??2}?{u||U|?U0.975}?{u||U|?1.96} ??2.5
计算：U?x?a?/n?950?1000100/25判断：?U?W,?否定原假设，即认为这个厂生产的这类元件不合格。
5、某厂随机取20部机器，其装配时间（单位：分）为
9.8,10.4,10.6,9.6,9.7,9.9,10.9,11.1,9.6,10.2,10.3,9.6,9.9,11.2,10.6,9.8,10.5,10.1,10.5,9.7，设装配时间服从正态分布。问是否可以认为装配时间的均值显著地大于10（??0.05）？ 解：方差未知，用T检验法 假设：H0:a?10,H1:a?10 统计量：T?~x?aS/n~t(n?1)
否定域：W?{t|T?t?(n?1)}?{t|T?t0.05(19)}?{t|T??1.7291} 计算：T?~x?aS/n?10.2?100.5099/20?1.7541
判断：?T?W,?不否定原假设，即可以认为装配时间的均值显著地大于10。
matlab命令：
x=[9.8,10.4,10.6,9.6,9.7,9.9,10.9,11.1,9.6,10.2,10.3,9.6,9.9,11.2,10.6,9.8,10.5,10.1,10.5,9.7] >> [h,sig,ci,zval]=ttest(x,10,0.05,-1) h = 0
sig = 0.9522
ci = -Inf 10.3972 zval =
tstat: 1.7541 df: 19 sd: 0.5099 >> std(x)
ans = 0.5099 >> mean(x)
ans = 10.2000 或
假设：H0:a?10,H1:a?10 统计量：T?~x?aS/n~t(n?1)
否定域：W?{t|T?t1??(n?1)}?{t|T?t0.95(19)}?{t|T?1.7291} 计算：T?~x?aS/n?10.2?100.5099/20?1.7541
判断：?T?W,?否定原假设，即可以认为装配时间的均值显著地大于10。
malab命令：
x=[9.8,10.4,10.6,9.6,9.7,9.9,10.9,11.1,9.6,10.2,10.3,9.6,9.9,11.2,10.6,9.8,10.5,10.1,10.5,9.7]; [h,sig,ci,zval]=ttest(x,10,0.05,1) 输出： h = 1
sig = 0.0478
ci = 10.0028 Inf zval =
tstat: 1.7541 df: 19 sd: 0.5099
6、下面是新、旧两种生产过程中某物质的含量： 新过程： 2，1，2，2，1，0，3，2，1，0，1，3 旧过程： 6，4，5，5，6，5，5，6，4，6，7，4
设上述两样本分别来自方差相等的两正态总体，且两样本独立，以a1,a2分别记对应新旧过程的均值，是否可以认为a2-a1<=2（??0.05）?
解：设X1为新生产过程中某物质的含量；Y1为旧生产过程中某物质的含量； 令Y=Y1-2，则X~N(a1,?2),Y~N(a2?2,?2)?N(?2,?2) 假设：H0:a1??2,H1:a1??2 统计量：t?mn(m?n?2)m?nX?YmS?nS2X2Y~t(m?n?2)
否定域：W?{t|T?t?(m?n?2)}?{t|T?t0.05(22)}?{t|T??1.7171} 计算：t?mn(m?n?2)m?nX?YmS?nS2X2Y??4.3616
判断：?T?W,?否定原假设，即不认为a2-a1<=2。
x=[2,1,2,2,1,0,3,2,1,0,1,3];
>> y=[6,4,5,5,6,5,5,6,4,6,7,4]-2;
>> [h,sig,ci,zval]=ttest2(x,y,0.05,-1) h = 1
sig = 1.2472e-004 ci = -Inf -1.0610 zval =
tstat: -4.3616 df: 22 sd: 0.9828
7、为测定某种溶液中的水分，由其10个测定值算出s=0.037%,设测定值总体为正态
2分布的随机变量，?为其方差，问在水平??0.05下能否认为??0.04%？
解：假设：H0:??0.04%,H1:??0.04% 统计量：??2nS2?20~?2(n?1)
22否定域：W?{?2|?2??1??(n?1)}?{?2|?2??0.95(9)}?{?2?16.919} 计算：??2nS22?010?(0.037%)2??8.5562 2(0.04%)2判断：???W,?接受原假设，即在水平??0.05下不否认为??0.04%。
8、某种导线要求其电阻的标准差不得超过0.005(?)，今在生产的一批该种导线中取9根，测得s=0.007(?)，设总体服从正态分布，问这批导线是否合格（??0.05）？
解：期望未知，方差的检验