i 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 vi 92.00 68.00 28.00 11.00 1.00 0 vi2 ?i p?i np?i vi2/np8464.00 0.45 89.42 94.66 4624.00 0.36 71.98 64.24 784.00 121.00 1.00 0 0.14 28.97 27.06 0.04 7.77 0.01 1.56 0.00 0.25 15.56 0.64 0.00 202.16 合计 200.00 27vi22????n?202.16?200?2.16??0.95(4)?9.448
?npi?0i所以承认原假设H0，即这个分布服从泊松分布。
Matlab分解步骤： clear,clc k=0:5;
v=[92 68 28 11 1 0]; n=sum(v);
lamda=sum(k.*v)/n; v2=v.^2;
p=poisspdf(k,lamda); np=n*p;
v2_np=v2./np;
table1=[k',v',v2',p',np',v2_np']; [mm,nn]=size(table1);
table1(mm,nn)=1-sum(table1([1:length(k)-1],4)); heji=sum(table1); table=[table1;heji] [mm,nn]=size(table); chi2=table(mm,nn)-n
整体步骤：
bins = 0:5;
obsCounts = [92 68 28 11 1 0]; n = sum(obsCounts);
lambdaHat = sum(bins.*obsCounts) / n; expCounts = n * poisspdf(bins,lambdaHat);
[h,p,st] = chi2gof(bins,'ctrs',bins,'frequency',obsCounts, ... 'expected',expCounts,'nparams',1)
输出结果： h = 0 p = 0.6273 st =
chi2stat: 0.9326
df: 2
edges: [-0.5000 0.5000 1.5000 2.5000 5.5000] O: [92 68 28 12]
E: [89.4176 71.9812 28.9724 9.5907]
16、在数??3.14159?的前800位小数中，数字0，1，2，…，9出现的次数如下： 呼叫次数 频数 0 74 1 92 2 83 3 79 4 80 5 73 6 77 7 75 8 76 9 91 试问这个分布能否看作离散均匀分布（??0.05）？ 解：
假设：H0:F(x)?F0(x),H1:F(x)?F0(x) 其中F0(x)为均匀分布P(X?k)?1,i?0,1,2,?,9的分布函数， 10i 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 45.00 27vi 74.00 92.00 83.00 79.00 80.00 73.00 77.00 75.00 76.00 91.00 800.00 vi2 5476.00 8464.00 6889.00 6241.00 6400.00 5329.00 5929.00 5625.00 5776.00 8281.00 64410.00 ?i p0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 1.00 ?i np80.00 80.00 80.00 80.00 80.00 80.00 80.00 80.00 80.00 80.00 800.00 ?i vi2/np68.45 105.80 86.11 78.01 80.00 66.61 74.11 70.31 72.20 103.51 805.13 vi22????n?805.13?800?5.03??0.95(8)?15.507
?ii?0np这个分布看作离散均匀分布
clear,clc k=0:9;
v=[74 92 83 79 80 73 77 75 76 91]; n=sum(v); v2=v.^2;
p=ones(1,10)/length(k); np=n*p;
v2_np=v2./np;
table1=[k',v',v2',p',np',v2_np']; heji=sum(table1); table=[table1;heji] [mm,nn]=size(table); chi2=table(mm,nn)-n
17、检查产品质量时，每次抽取10个产品来检查，共抽取100次，记录每10个产品中的次品数如下： 次品数 频数 0 35 1 40 2 18 3 5 4 1 5 1 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 试问生产过程中出现次品的概率能否看作是不变的，记10个产品中的次品数是否服从二项分布（??0.05）？ 解：
假设：H0:F(x)?F0(x),H1:F(x)?F0(x)
kk其中F0(x)为二项分布P(X?k)?Cnp(1?p)n?k,k?0,1,2,?,10的分布函数，
??x/n?0.01 ?的mle为ppi 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 vi 35.00 40.00 18.00 5.00 1.00 1.00 0 0 0 0 vi2 ?i p?i np?i vi2/np13.55 175.15 780.28 2235.18 5057.89 417276.08 0 0 0 0 0 1225.00 0.90 90.44 1600.00 0.09 9.14 324.00 25.00 1.00 1.00 0 0 0 0 0 0.00 0.42 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.00 0
55.00 100.00 3176.00 1.00 100.00 425538.12 vi22????n?425538?100??0.95(9)?16.92
?ii?0np211不服从二项分布
clear,clc
k=0:10;
v=[35 40 18 5 1 1 0 0 0 0 0]; n=sum(v); v2=v.^2;
pp=sum(k.*v)/n^2 p=binopdf(k,10,pp); np=n*p;
v2_np=v2./np;
table1=[k',v',v2',p',np',v2_np']; heji=sum(table1); table=[table1;heji]
[mm,nn]=size(table); chi2=table(mm,nn)-n
【例一】在某盒中存放有白球和黑球。现做如下实验：用返回抽取方式从此盒中摸球，直到抽取到白球为止，记录下摸取得次数，重复如此试验100次，其结果为：
次数 频数 1 43 2 31 3 15 4 6 ≥5 5 问该盒中的白球数和黑球数是否相等（??0.05）？ 解：X表示摸球次数，则X服从几何分布
P(X?k)?p(1?p)k?1,k?1,2,3,?
假设：H0:F(x)?F0(x),p?0.5,H1:F(x)?F0(x)
X P 2111 0.5 2 3 4 ≥5 0.25 0.13 0.06 0.03 vi22????n?3.2??0.95(4)?9.488
?ii?0np承认
clear,clc
bins = 0:4; % bins=0:分组数m-1 obsCounts = [43 31 15 6 5]; % 观测值（观测频数）vi n = sum(obsCounts); % 样本容量
pHat = 1/2; % 几何分布中的参数取值 expCounts = n * geopdf(bins,pHat); % 理论频数 n*pi [h,p,st] = chi2gof(bins,'ctrs',bins,'frequency',obsCounts, ... 'expected',expCounts,'nparams',1) 输出：
h = 0 % 接受原假设 p = 0.20 % p值 st =
chi2stat: 3.20 % chi2值 df: 2.00
edges: [-0.50 0.50 1.50 2.50 4.50] %小区间边界
O: [43.00 31.00 15.00 11.00] %处理后的观测频数 E: [50.00 25.00 12.50 9.38] %理论频数
【例二】将一颗骰子掷了120次。结果如下表：
点数 频数 1 21 2 28 3 19 4 24 5 16 6 12 问这颗骰子是否均匀（??0.25）？
解：假设：H0:pi?11,H1:pi?i?1,2,?,6 66clear,clc
bins = 0:5;
obsCounts = [21,28,19,24,16,12]; %观测频数 n = sum(obsCounts); % 样本容量 m=length(bins);
expCounts = n * unidpdf([1:m],m); %离散均匀分布的理论频数 [h,p,st] = chi2gof(bins,'ctrs',bins,'frequency',obsCounts, ... 'expected',expCounts,'nparams',0，'alpha',0.025)
结果；
h = 0 p = 0.09 st =
chi2stat: 8.10 df: 5.00
edges: [-0.50 0.50 1.50 2.50 3.50 4.50 5.50] O: [21.00 28.00 19.00 24.00 16.00 12.00] E: [20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00]
【例三】考察某电话交换站一天中接错电话次数X，统计267天的记录，各天电话接错次数的频数分布列如下表： 一天电话接错次数X 发生频数 Npi(理论频数)计算得 试检验X是否服从泊松分布??0.25？
解：由于前两组和后两组理论频数小于5，故将他们合并 输入： clear,clc
x = [2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16]; %离散型R.V.的取值 obsCounts = [1,5,11,14,22,43,31,40,35,20,18,12,7,6,2]; % 对应于X的观察频数 n = sum(obsCounts);
lamdaHap=sum(x.*obsCounts) / n;
expCounts = n * poisspdf(x,lamdaHap);
0~2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ≥16 1 2.05 5 4.76 11 10.4 14 18.2 22 26.5 43 33.0 31 36.1 40 35.0 35 30.6 20 24.3 18 17.7 12 11.92 7 7.44 6 4.38 2 4.65