假设：H0:??0.005,H1:??0.005 统计量：??2nS22?0~?2(n?1)
22否定域：W?{?2|?2??1??(n?1)}?{?2|?2??0.95(9)}?{?2?15.507} 计算：??2nS22?010?(0.007)2??17.64 2(0.005)判断：??2?W,?否定原假设，即这批导线不合格。
9、从两台机器所生产的部件中分别取容量为m=60，n=40的样本，测得部件重量的样本
2方差分别为S12?15.46,S2?9.66。设两样本相互独立，且两总体分别服从正态分布2N(?1,?12)与N(?2,?2)，求在检验水平??0.05下，检验假设
22 H0:?12??2,H2:?12??222解：假设：H0:?12??2 ,H2:?12??2统计量：F?否
m(n?1)S1n(m?1)S222~F(m?1,n?1)
定
域
2：
W?{F|F?F1??2(m?1,n?1)orF?F?(m?1,n?1)}?{F|F?1.74orF?0.556}
22计算：F?m(n?1)S1n(m?1)S2?40?59?15.46?1.6141
60?39?9.66判断：?F?W,?接受原假设。
10、甲、乙两台机床加工同样的产品。从这两台机床加工的产品中随机抽取产品测得它们的直径（单位:mm）为
机床甲：20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.8 机床乙：19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2
试比较甲、乙两台机床加工的产品精度有无显著差异（??0.05）？
解： 假设：H0:?1??2,H2:?1??2
2222~2S1统计量：F?~2~F(m?1,n?1)
S2W?{F|F?F否定域：
1??2(7,6)orF?F?(7,6)}?{F|F?5.12orF?0.18}2
~2S10.2184F?~2??0.55060.3967S2计算：
判断：?F?W,?拒绝原假设，认为甲、乙两台机床加工的产品精度无显著差异。
matlab实现：
>> x=[20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.8]; >> y=[19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2]; >> var(x) %修正样本方差 ans = 0.2184 >> var(y)
ans = 0.3967
>> [h,sig,ci,zval]=vartest2(x,y,0.05) h = 0
sig = 0.4528
ci = 0.0967 2.8181 zval =
fstat: 0.5506 df1: 7 df2: 6
11、在10块地同时试种甲、乙两种作物，其产量均服从正态分布，且方差相同。结果计算得x?30.97,y?21.79,Sx?26.7,Sy?12.1。问这两种产品的产量有无显著的差异（??0.05）？
解：（1）方差相同?1??2?? 假设：H0:?1??2,H1:?1??2 统计量：t?222mn(m?n?2)m?n1?X?YmS?nS2X2Y~t(m?n?2)
否定域：W?{t||T|?t?2(m?n?2)}?{t||T|?t0.975(18)}?{t||T|?2.1009}
计算：t?10?10(10?10?2)30.97?21.79?0.9395
2210?1010?26.7?10?12.1判断：?T?W,?接受原假设，即这两种产品的产量无显著的差异。 （2）容量相同m=n=10
假设：H0:?1??2,H1:?1??2
统计量：t?n?1(X?Y)S?S2X2Y~t(n?1)
否定域：W?{t||T|?t1??2(n?1)}?{t||T|?t0.975(9)}?{t||T|?2.2622}
计算：t?10?1(30.97?21.79)26.7?12.122?0.9395
判断：?T?W,?接受原假设，即这两种产品的产量无显著的差异。
12、某厂生产的细纱支数的跟方差（标准差）为1.2，现从某日生产的一批产品中随机
抽16缕进行支数测量，求的样本跟方差为2.1，问细纱的均匀度是否变劣（??0.05）？假定服从正态分布。
解： 假设：H0:??1.2,H1:??1.2 统计量：??2nS22?0~?2(n?1)
22否定域：W?{?2|?2??1??(n?1)}?{?2|?2??0.95(15)}?{?2?24.996} 计算：??2nS22?016*2.12??49 21.2判断：???W,?否定原假设，即细纱的均匀度严重变劣。
13、某化工原料在处理前后各取10个样品进行分析，考虑其含脂率，计算得处理前的
2样本均值、样本方差分别为x?0.273,Sx?0.025；处理后的样本均值、样本方差分别为
22y?0.267,Sy?0.0726；假定处理前后的含脂率都服从正态分布，且方差不变，问处理前
后含脂率的平均值有无显著变化（??0.05）？
解：容量相同m=n=10
假设：H0:?1??2,H1:?1??2 统计量：t?n?1(X?Y)S?S2X2Y~t(n?1)
否定域：W?{t||T|?t1??2(n?1)}?{t||T|?t0.975(9)}?{t||T|?2.2622}
??0.0576
计算：t?10?1(0.273?0.267)0.025?0.0726判断：?T?W,?接受原假设，即处理前后含脂率的平均值无显著变化。
14、某电话站在一小时内接到用户呼叫次数按每分钟记录如下： 呼叫次数 频数 0 8 1 16 2 17 3 10 4 6 5 2 6 1 ≥7 0 试问这个分布能否作为泊松分布（??0.05）？
解：因为呼叫次数为5，6，7时，频数不足5，所以合并到4 假设：H0:F(x)?F0(x),H1:F(x)?F0(x) 其中F0(x)为泊松分布P(X?k)??ke??,i?0,1,2,?的分布函数，?为未知参数，
k!其极大似然估计值为???x?2， p?0?e?2,p??i?1?i?1p?i,i?0,1,2,3,? i v2i vi p?i np?i v2i/np?i 0 8.00 64.00 0.14 8.68 7.37 1.00 16.00 256.00 0.28 16.78 15.26 2.00 17.00 289.00 0.27 16.22 17.82 3.00 10.00 100.00 0.17 10.45 9.57 4.00 9.00 81.00 0.13 5.05 16.03 合计 60.00 66.04 ?27??v2i?n?66.04?60?6.04??20.95(3)?7.815i?0np?
i所以承认原假设H0，即这个分布服从泊松分布。
不合并时为
0 8.00 64.00 0.14 8.12 7.88 1.00 16.00 256.00 0.27 16.24 15.76 2.00 17.00 289.00 0.27 16.24 17.80 3.00 10.00 100.00 0.18 10.83 9.24 4.00 6.00 36.00 0.09 5.41 6.65 5.00 2.00 4.00 0.04 2.17 1.85 6.00 1.00 1.00 0.01 0.72 1.39 7.00 0 0 0.00 0.21 0 28.00 60.00 750.00 1.00 59.93 60.56
数值计算Matlab程序： k=0:7;
v=[8 16 17 10 6 2 1 0];
n=sum(v);
lamda=sum(k.*v)/n;
v2=v.^2;
p=poisspdf([0:7],lamda); np=n*p;
v2_np=v2./np;
table1=[k',v',v2',p',np',v2_np']; table1(8,4)=1-sum(table1([1:7],4)) heji=sum(table1); table=[table1;heji] [mm,nn]=size(table) chi2=table(mm,nn)-n
总体程序： bins = 0:7;
obsCounts = [8 16 17 10 6 2 1 0]; n = sum(obsCounts);
lambdaHat = sum(bins.*obsCounts) / n; expCounts = n * poisspdf(bins,lambdaHat);
[h,p,st] = chi2gof(bins,'ctrs',bins,'frequency',obsCounts, ... 'expected',expCounts,'nparams',1)
结论：
h = 0
p = 0.9877 st =
chi2stat: 0.1326 df: 3
edges: [-0.5000 0.5000 1.5000 2.5000 3.5000 7.5000] O: [8 16 17 10 9]
E: [8.1201 16.2402 16.2402 10.8268 8.5068]
15、在某公路上某处50分钟内，记录每过15秒路过汽车的辆数，得到数据如下：
辆数 频数 0 92 1 68 2 28 3 11 4 1 ≥5 0 试问这个分布能否作为泊松分布（??0.05）？ 解：
假设：H0:F(x)?F0(x),H1:F(x)?F0(x) 其中F0(x)为泊松分布P(X?k)??kk!e??,i?0,1,2,?的分布函数，?为未知参数，
??x?0.81， 其极大似然估计值为??0?e?2,p?i?1?p?i?1?i,i?0,1,2,3,? p