Mathematica 5.0使用教程目录
第1章 Mathematica概述 ..........................................................................3
1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令 …………………………..3 1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式 ………………………………………………………………………...5 1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助 ……………………………………………………………6
第2章 Mathematica的基本量 ................................................................8
2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量 …………………………………………….8 2.2 变量：变量的定义、变量的替换、变量的清除等 ………………………………………………………..10 2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法 …………………………………………………….12 2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用 ………………………………………………………………….15 2.5 表达式：表达式的操作 …………………………………………………………………………...................16 2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义 …………………………………………………………………….19
第3章 Mathematica的基本运算 ..........................................................19
3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等 ………………………………………………………..19 3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解 …………………………..21 3.3 求积、求和：求积与求和 ...........................................................................................24
第4章 函数作图 .................................................................................................25
4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图 …………………………………………………….25 4.2 二维图形元素：点、线等图形元素的使用 ………………………………………………………………….29 4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置 ………………………………………………………………….31 4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起 …………………………………33 4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置 …………………36
第5章 微积分的基本操作 .............................................................................42
5.1 函数的极限：如何求函数的极限 ……………………………………………………………………………….42
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5.2 导数与微分：如何求函数的导数、微分 ………………………………………………………………………43 5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分 ……………………………45 5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数、微分 ………………………………………………….47 5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分 …………………………………………………………………………49
第6章 微分方程的求解 .................................................................................51 6.1 微分方程的解：微分方程的求解 ………………………………………………………………………………51 6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解 …………………………………………………………..53
第7章 Mathematica程序设计 ...............................................................54
7.1 模块：模块的概念和定义方法 ………………………………………………………………………………….54 7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法 ……………………………………………………………………..56 7.3 循环结构：循环结构的使用 ……………………………………………………………………………………..59 7.4 流程控制 ……………………………………………………………………………………………………………….61
第8章 Mathematica中的常用函数 …………………………………63
8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号 ……………………………………………..63 8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义 …………………………………………………………………63 8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数 …………………………………………………………………….64 8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作 ………………………………………………………………………..65 8.5 微积分相关函数：关于求导、积分、泰勒展开等相关的函数 ……………………………………….65 8.6 多项式函数：多项式的相关函数 ………………………………………………………………………………66 8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数 ………………………………………………………………………..67 8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法 ……………………………………67 8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数 …………………………………………………68 8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数 …..69 8.11 流程控制函数 ……………………………………………………………………………………………………….72
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第1章 Mathematica概述
1.1 Mathematica的启动和运行
Mathematica是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的一个小组开发进行量子力学研究的，软件开发成功促使Stephen Wolfram与1987年创建Wolfram研究公司，并推出了Mathematica1.0。Mathematica系统是用C语言开发的，因此可以方便的移植到各种计算机系统上。
Mathematica是一个功能强大的数学软件包。它将符号演算、数值计算和绘图功能有机结合在一起，能进行多项式的因式分解、展开；一般和微分方程的求根；幂级数的展开；复数、向量、矩阵、极限和微积分的各种运算等。可以按需要计算成任意位数的小数表示出来(只要机器内存足够大)。并且有较强的二维函数作图、三维函数作图及动画功能。适合于从事实际工作的工程技术人员和科学工作者使用，正日益成为高等数学计算的一个不可缺少的工具。目前是三大流行数学软件之一。
假设在Windows环境下已安装好Mathematica5.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击
，就启动了Mathematica5.0，在屏幕上显示如图1的Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，
直到用户保存时重新命名为止。
图1
输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式x + y展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2]，如图2。
注： In[数字]:=为输入提示符, Out[数字]=为输出提示符，为计算机执行语句后自动生成，不用键入。
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图2
在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数(built-in function), 直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。 必须注意的是:
Mathematica 严格区分大小写。一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数FindMinimum[f[x],{x,x0}等。第二点要注意的是，在Mathematica中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“[ ]”，而不是一般数学书上用的圆括号“( )”，初学者很容易犯这类错误。 批注[微软用户1]：表示运算顺序
如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果，例如：要画正弦函数在区间[-10，10]上的图形，输入plot[Sin[x],{x,-10,10}]，则系统提示“可能有拼写错误， 新符号?plot? 很像已经存在的符号?Plot?”， 实际上，系统作图命令“Plot”第一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大写。再输入Plot[Sin[x],{x,-10,10} ，系统又提示缺少右方括号，并且将不配对的括号用紫色显示，如图3。
图3
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一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误，提高工作效率。 完成各种计算后，点击“文件”“退出” 退出，如果文件未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“.nb”作为后缀，称为Notebook文件。以后想使用本次保存的结果时可以通过“文件”“打开”菜单读入，也可以直接双击它，系统自动调用Mathematica将它打开。
1.2 表达式的输入
+ - * / ^ 加、减、乘、除、乘方(乘也可用空格或在不相混淆的前提下省去不写) 上述运算的优先顺序与通常的数学运算完全一致。
Mathematica 提供了多种输入数学表达式的方法。除了用键盘输入外， 还可以使用工具样或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。
1. 数学表达式二维格式的输入
Mathematic担提供了两种格式的数学表达式。形如x/(2+3x)+y*(x-w)的称为一维格式，形如称为二维格式。
你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏输入二维格式。下面列出了用快捷方式输入二维格式的方法:
数学运算 数学表达式 按键 分式 x2x2?3x?yx?w的 x Ctrl+/ 2
n 次方 x n x Ctrl+^ n 开 2次方 x Ctrl +2 x
下标 x2 x Ctrl+_ 2 例如输入数学表达式(x?1)42x?y，可以按如下顺序输入按键：
(,x,+,1,),Ctrl+ ^,+,4，→，Ctrl+/,Ctrl+2,2,x,+,y 另外也可从“文件”菜单中激活“控制面板”“Basic Input”工具栏，也可输入，并且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式，如下图4。 5