10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释． 【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：A．
【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
11．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90° 【考点】平行线的性质；角平分线的定义． 【专题】计算题．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠FEB，然后根据角平分线的性质求出∠BEG，最后根据内错角相等即可解答． 【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，又∠EFG=40°
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∴∠BEF=140°； ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=∠BEF=70°， ∴∠EGF=∠BEG=70°． 故选B．
【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
12．如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105° 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】设正方形的边长为1，则AD=角形外角的性质可知∠1+∠2=45°． 【解答】解：如图所示：
，从而可得到
，从而可证明△DAB∽△CAD，然后由三
根据题意可知：∠3=45°， 设正方形的边长为1，则AD=∴∴
．
，
．
，
又∵∠DAB=∠CAD， ∴△DAB∽△CAD． ∴∠1=∠BDA．
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∴∠1+∠2=∠2+∠BDA=∠3=45°． ∴∠1+∠2+∠3=45°+45°=90°． 故选：C．
【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，证得△DAB∽△CAD从而得到∠1+∠2=45°是解题的关键．
二、认真填一填：每小题3分，共12分．
13．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ±6 ． 【考点】完全平方式． 【专题】计算题．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式， ∴m=±6， 故答案为：±6．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．小明在玩一种叫“掷飞镖”的游戏，如果小明将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率是
．
【考点】几何概率．
【分析】首先借助网格求出阴影部分面积，进而利用概率公式求出答案． 【解答】解：如图所示： 阴影部分的面积为：
×
+×1×4=4，
=．
故镖落在阴影部分的概率是：故答案为：．
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【点评】此题主要考查了几何概率，根据题意得出阴影部分面积是解题关键．
15．如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式 （a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab ．
【考点】完全平方公式的几何背景． 【专题】应用题．
【分析】空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【解答】解：空白部分为正方形，边长为：（a﹣b），面积为：（a﹣b）2． 空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：（a+b）2﹣4ab．
22
∴（a﹣b）=（a+b）﹣4ab．
故答案为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
16．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn= （n﹣1）×180 度．
【考点】平行线的性质．
P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，【分析】分别过P1、由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n﹣1）×180°． 【解答】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
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∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n﹣1）×180°． 故答案为：（n﹣1）×180．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．
三、细心算一算：共52分． 17．计算： （1）5x3?2x2y （2）105÷10﹣1×100
（3）（x2y3）2÷（x3y4）?（﹣4xy） （4）（+n）2﹣（﹣n）2﹣2mn． 【考点】整式的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； （4）原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=10x5y； （2）原式=106=1000000；
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