PCD；（Ⅱ）若PC?PD?1,CD?2，试判断平面?与平面?的位置关系，并证明你的结论．
解：（Ⅰ）因为PC??,AB??，所以PC?AB．同理PD?AB．又PC面PCD．
（Ⅱ）设AB与平面PCD的交点为H，连结CH、DH．因为AB?平面PCD，所以
PD?P，故AB?平
AB?CH,AB?以
?CHD是二面角C?AB?D的平面角．又PC?PD?1,CD?2，所D，所以HCD2?PC2?PD2?2，即?CPD?900．在平面四边形PCHD中，
?PCH??PDH??CPD?900，所以?CHD?900．故平面??平面?．
11.原题（必修2第90页习题3.2B组第一题）已知点M(2,2),N(5,?2),点P在x轴上，且?MPN为直角,求点P的坐标.
改编：已知点M(2,2),N(5,?2),P在x轴上，若?MPN为锐角，则点P的横坐标的取值范围是
________
解： 用向量的数量积判别：MP?NP?0，易求答案为m?6或m?1
12.原题（必修2 第100页习题3.2 A组第三题）已知A(7,?4)，B(?5,6)，求线段AB的垂直平分线的方程.
改编1 已知A(7,?4)关于直线l的对称点为B(?5,6)，则直线l的方程是（ ） A.5x?6y?11?0 B.6x?5y?1?0 C.6x?5y?11?0 D.5x?6y?1?0 解：依题意得，直线l是线段AB的垂直平分线.∵kAB??1），∴直线l的方程是y?1?2516，∴kl??∵AB的中点为（1，?，6kAB56(x?1)即6x?5y?1?0，故选（B）. 5222改编2 已知圆(x?7)?(y?4)?16与圆(x?5)?(y?6)?16关于直线l对称 ，则直线l的方程是 .
解：依题意得，两圆的圆心A(7,?4)与B(?5,6)关于直线l对称，故直线l是线段AB的垂直平分线，
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由改编1可得直线l的方程为6x?5y?1?0.
改编3 求点A(7,?4)关于直线l:6x?5y?1?0的对称点B的坐标.
?y?46???1??x??5?x?75解：设B(x,y).由AB?l，且AB的中点在直线l上，得?，解得?，
x?7y?4y?6??6??5??1?0?22?∴B(?5,6).
13.原题（必修2第100页习题3.2A组第九题）求过点P(2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程. 改编1 求过点P(2,3)，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是 . 解：依题意，直线的斜率为1或直线经过原点，∴直线的方程为y?3?x?2或y?或3x?2y?0.
改编2 直线l经过点P(2,3)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线l的方程.
解:依题意，直线l的斜率为±1，∴直线l的方程为y?3?x?2或y?3??(x?2)，即x?y?1?0或x?y?5?0.
14.原题（必修2第101页习题3.2B组第五题）若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，试求直线l的斜率.
改编： 若直线l沿x轴向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，得到的直线与原来的位置在水平方向上相差2个单位，则原直线的斜率为 4或0.8.
15.原题（必修2第110页习题3.3B组第七题）已知AO是ABC边BC的中线，求证： |AB|2?|AC|2?2(|AO2|?|OC2|.)改编 已知在三角形ABC中，D是BC 边的中点，且AB=8,BC=8,AC=6,则AD= 解:
3x，即x?y?1?0234.
1证：求
0y?16.原题（必修2第110页习题3.3B组第八题）已知0?x?1,?x2?y2?x2?(1?y)22?(1?x)?y2?(1?x2)?(1y?2). ?22改编 长方形ABCD的顶点坐标是A(0,0)，B(a,0)，C(a,b)，D(0,b)，P是坐标平面上的动点，若
AP2+BP2+CP2+DP2的值最小，则点P的位置在( )
A.长方形的顶点处 B.AB边的中点处 C.两条对角线的交点处 D.三角形ABC的重心处 解:设P(x,y)，|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2=x2+y2+(x-a) 2+y2+(x-a) 2+(y-b) 2+x2+(y-b) 2=4(x-a/2) 2+4(y-a/2) 2+a2+b2
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当P(a/2,b/2)时，|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2最小，选C.
17.原题（必修2 第114页复习参考题A组第3题）求直线2x?5y?10?0与坐标轴围成的三角形的面积.
改编1 过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是 . 解：设所求直线方程为y?4?k(x?5)，依题意有
2214(?5)(5k?4)?5， 2k28或k?. 55∴25k?30k?16?0（无解）或25k?50k?16?0，解得k?∴直线的方程是2x?5y?10?0或8x?5y?20?0.
改编2（2006年上海春季卷）已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，
O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为 . 解：设直线AB的方程为y?1?k(x?2)(k?0)，
则S?OAB?1(2?1)(1?2k)?14?4k?1?1[4?(?4k)?(?1)]?1[4?2(?4k)?(?1)]?4，当且仅当
2k2k2k2k?4k??111即k??时取等号，∴当k??时，S?OAB有最小值4. k22改编3 已知射线l:y?4x(x?0)和点M(6,4)，在射线l上求一点N，使直线MN与l及x轴围成的三角形面积S最小.
解：设N(x0,4x0)(x0?1)，则直线MN的方程为(4x0?4)(x?6)?(x0?6)(y?4)?0.令y?0得
225x05x10x10[(x?1)?1]11000，∴S?(x?)?4x0???10[(x0?1)??2] x0?12x0?1x0?1x0?1x0?1?10[2(x0?1)?1即x1?2]?40，当且仅当x0?1?0x0?1x0?1?2时取等号，∴当N为（2，8）时，三角
形面积S最小.
18.原题（必修2第115页复习参考题B组第七题）设a,b,c,d?R，求证：对于任意p,q?R,(a?p)2?(b?q)2?(c?p)2?(d?q)2?(a?c)2?(b?d)2.
改编 设
a,b,c,d?R，a,b,c,d为常数，其中?2a?b?3???2c?d?3??0，对于任意实数x ,
?a?x?2??b?2x?3?2??c?x?2??d?2x?3?2的最小值为 .
解:可设A（a，b），B（c，d），C（x，2x+3），由?2a?b?3???2c?d?3??0，知A，B在直线y=2x+3
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两侧，
?a?x?2??b?2x?3?2??c?x?2??d?2x?3?2的最小值为|AB|=?a?c?2??b?d?2.
22219.原题（必修2第129页例3）改编 若圆x?y?2mx?m?4?0与圆
x2?y2?2x?4my?4m2?8?0相切，则实数m的取值集合是 . 解：∵圆(x?m)?y?4的圆心为O1(m,0)，半径r1?2，圆(x?1)?(y?2m)?9的圆心为
22半径r2?3，且两圆相切，∴O1O2?r1?r2或O1O2?r2?r1，∴(m?1)?(2m)?5O2(?1,2m)，
2222或(m?1)?(2m)?1，解得m??22122或m?2，或m?0或m??，∴实数m的取值集合是55{?122,?,0,2}. 5520.原题（必修2第130页例4）改编 某圆拱型彩虹桥，跨度为20米，高为4米，要用19根铁索等距离分布悬挂桥面，则其中一侧第m根铁索的长度f(m)= _______米. 解：14.5?(m?10)?10.5.
21.原题（必修2第132页习题4.2 A组第三题）求以N(1,3)为圆心，并且与直线3x?4y?7?0相切的圆的方程.
22改编1 （2006年重庆卷）过坐标原点且与圆x?y?4x?2y?225?0相切的直线的方程为（ ） 211x B.y?3x或y??x 3311C.y??3x或y??x D.y?3x或y?x
33A.y??3x或y?22解：设直线方程为y?kx，即kx?y?0.∵圆方程可化为(x?2)?(y?1)?5，∴圆心为（2，-1），2半径为
2k?1101110?.依题意有，解得k??3或k?，∴直线方程为y??3x或y?x，
2332k2?1故选（A）.
改编2 （2006年湖北卷）已知直线5x?12y?a?0与圆x?2x?y?0相切，则a的值为 . 解：∵圆(x?1)2?y2?1的圆心为（1，0），半径为1，∴
225?a5?1222?1，解得a?8或a??18.
改编3 求经过点A(0,5)，且与直线x?2y?0和2x?y?0都相切的圆的方程.
?a2?(5?b)2?r2?解：设所求圆的方程为(x?a)2?(y?b)2?r2，则?a?2b， 2a?b??r?55?第 9页 共 12页
?a?1?a?5?22解得?b?3或?，∴圆的方程为(x?1)?(y?3)?5或(x?5)2?(y?15)2?125. b?15???r?5??r?5522.原题（必修2第132页练习第三题）某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？
改编 某圆拱桥的水面跨度是20m，拱高为4m.现有一船宽9m，在水面以上部分高3m，故通行无阻.近日水位暴涨了1.5m，为此，必须加重船载，降低船身.当船身至少应降低 m时，船才能通过桥洞.（结果精确到0.01m） 解：建立直角坐标系，设圆拱所在圆的方程为x?(y?b)?r.
22??b??10.5?100?b?r∵圆经过点（10，0），（0，4），∴?，解得. ?22r?14.5???(4?b)?r222222∴圆的方程是x?(y?10.5)?14.5(0?y?4). 令x?4.5，得y?3.28(m).
故当水位暴涨1.5m后，船身至少应降低1.5?(3.28?3)?1.22m，船才能通过桥洞.
23.原题（必修2第133页习题4.2A组第九题）求圆x?y?4?0与圆x?y?4x?4y?12?0的公共弦的长.
改编 两圆C1 ：x2+ y2-1=0和C2：x2+ y2-8x+12=0的公切线长为_______. 解：
2222BAC1DC2C1AD(1)C1 ：x+ y=1，C2：（x-4）+ y = 4， |C1 C2|=4
2
2
2
2
BC2(2)
22图（1）：|AB|=4?(2?1)=15；图（2）：|AB|=4?(2?1)=7，即公切线长15和7.
22,?2),B(?2,6),C(4,?2),点P在圆x?y?424.原题（必修2第133页习题4.2B组第2题）已知点A(?2 上运动，求PA?PB2222?PC的最大值和最小值.
222,?2),B(?2,6),C(4,?2),点P坐标满足x2?y2?4，求PA?PB改编1 已知点A(?2 最大值和最小值.
解：设点P的坐标是(x,y)，则
?PC的
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