2d?PA?PB?PC?(x?2)2?(y?2)2?(x?2)2?(y?6)?(x?4)2?(y?2)）2222?200??3x?3y?4y?68?3?x2?(y?)2??3?3?22
要求d的最值，即求点P与点Q(0,) 距离d的最值；因为点P坐标满足x?y?4，所以d的最大值为(OQ?2)2，则d的最小值0在点P与点Q(0,) 重合时取得，?d?? '23 '22 '23?200?,88? 3??222改编2 已知A(?2,0)，B(2,0)，点P在圆(x?3)?(y?4)?4上运动，则PA?PB的最小
2值是 .
解：设P(x,y)，则PA?PB22?(x?2)2?y2?(x?2)2?y2?2(x2?y2)?8?2OP?8.设圆心为
222C(3,4)，则OPmin?OC?r?5?2?3，∴PA?PB的最小值为2?32?8?26.
25.原题（必修2第133页习题4.2B组第3题）已知圆x+y=4，直线l: y=x+b.当b为何值时，圆x+y=4上恰有3个点到直线l的距离都等于1.
22
改编 已知圆x+y=4, 直线l: y=x+b. 圆上至少有三个点到直线l的距离都是1，则b 的取值范围是_____. 解：??2,2?
2
2
2
2
??26.原题（必修2第144页复习参考题B组第2题）已知点M(x,y)与两个定点M1，M2距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑m?1和m?1两种情形）. 改编1 已知两定点A(?2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA?2PB，则点P的轨迹所包围的面积等于（ ） A.? B.4? C.8? D.9? 解：设点P的坐标是(x,y).由PA?2PB，得
(x?2)2?y2?2(x?1)2?y2，化简得
(x?2)2?y2?4，∴点P的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，∴所求面积为4?，故选B.
改编2 由动点P向圆x2?y2?1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，?APB=60，则动点P0
的轨迹方程是 .
00
解：设P(x,y).∵?APB=60，∴?OPA=30.∵OA?AP，∴OP?2OA?2，∴x2?y2?2，
化简得x?y?4，∴动点P的轨迹方程是x?y?4.
改编3 （2006年四川卷）已知两定点A(?2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA?2PB，则点P的轨迹所包围的面积等于（ ）
A.? B.4? C.8? D.9?
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2222
解：设点P的坐标是(x,y).由PA?2PB，得(x?2)2?y2?2(x?1)2?y2，化简得
(x?2)2?y2?4，∴点P的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，∴所求面积为4?，故选（B）.
改编4（2003年北京春季卷）设A(?c,0),B(c,0)(c?0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a?0)，求P点的轨迹.
解：设动点P的坐标为P(x,y).由
PAPB?a(a?0)，得
(x?c)2?y2(x?c)?y22?a，
化简得(1?a2)x2?(1?a2)y2?2c(1?a2)x?c2(1?a2)?0.
1?a2ac22c(1?a2)222当a?1时，化简得x?y?，整理得(x?c)?y?()； x?c?0222a?1a?11?a222当a?1时，化简得x?0.
1?a22acc,0)为圆心，2所以当a?1时，P点的轨迹是以(2为半径的圆；当a?1时，P点的轨迹a?1a?1是y轴.
27.原题（必修2第144页复习参考题B组第3题）求由曲线x2?y2?|x|?|y|围成的图形的面积. 改编 由曲线x2?y2?2|x|?2|y|围成的图形的面积为_______. 解：围成的图形如图，面积为8?4?.
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