历下区 2015年二模 数学试题（2015.5）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在﹣3，﹣2， 0,1，?这五个数中，最小的实数是（ ）
A．-3 B． -2 C． 0 D． 1 2. 下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）
A． 1个
B． 2 个
C． 3 个
3
D． 4个
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a?a3?a3 B. ?ab??a3b C. ?a3??a6 D. 2a2?a?3a3
24. 在平面直角坐标系中，已知点A（2,3），则点A关于x轴的对称点坐标为（ ） A.（3,2） B.（2，-3） C.（-2,3） D.（-2，-3） 5．一次函数y?2x?4的图象与y轴交点的坐标是（ ） A．（0，－4） A． 7. 将6 .18×10-3化为小数是（ ）
A．0 .000618 B．0 .00618 C．0 .0618 D．0 .618
?x?3?o8. 不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3?(x?2)＜7 ?
（x﹣2）2 B．（0，4） B （x+2）2
C．（2，0） D．（－2，0） C． （x-4）2 D ． （x+4）2 6. 把x2﹣4x+4分解因式，结果正确的是（ ） -203-203-203-203
第9题图
A． B． C． D．
9. 如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳 相对于你的方向是（ ）
Ａ.南偏西60° Ｂ.南偏西30° Ｃ.北偏东60° Ｄ.北偏东30° 10. 若x-1+(y+2)2=0，则(x+y)2015等于（ ） A．-1 B.1 C.32014 D. ?32014
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11. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠， 使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 （ ）
A．2 B.3 C. 4 D. 5
第11题图
12. 2015年3月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直到录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
yyy 5 4 3 2 1 -2 -1 A．
Ox B．
Ox yyO 1 2 3 x C．
Ox D．
Ox
13. 如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是（ )
A．0≤x≤2 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤0或x≥2
14. 如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A'的坐标为(a,b)， 则点A的坐标为（ ）
A.(?a,?b) B. (?a,?b?2) C.(?a,?b?1) D. (?a,?b?1)
第14题图
BAEDGCF第15题图 15. 已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关 于 AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ ） A. ?AEB?22???DEF B. 1?tan?ADB?2 C. 2BC?5CF D. 4cos?AGB?6
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，把答案填在题中的横线上） 16. 方程2x-4=0的解是__________.
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17. 如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是 ．
18. 某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如
图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 度．
19. 如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC上的中点，若AB=7，BC=6，
AC=5，则△DEF的周长是 .
20. 已知△ABC的边AC=10，BC=62，AB边上的高是6，则边AB= .
21. 如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线AC、BD的交点，点E是CD的中点，
连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为 ．
三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. （本小题满分7分）完成下列各题： （1）计算：
（2）先化简，再求值：
23. （本小题满分7分）完成下列各题：
(1) 如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE， 求证：△ABD≌△AEC.
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第23(2)题图 第23(1)题
第17题图
第18题图
BDAEF 第19题图
C第20题图
1—19?（）??2 ； 22x1-，其中x=x2-1x-12-1.
(2) 如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=20°，求弦AB所对的圆周角的度数.
24. （本小题满分8分）
如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：
第24题图
≈1.414，≈1.732）
25. （本小题满分8分）
第一次模拟考试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如下图的统计图，并给了几个信息：① 前两组的频率和是0.14；② 第一组的频率是0.02；③ 自左至右第二、三、四组的频数比为3︰9︰8．然后布臵学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题： （1）全班学生是多少人？
（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？ （3）若不少于100分可以得到A+ 等级，则小明得到A+ 的概率是多少？
26. （本小题满分9分）
如图，点A(3,2)和点M(m，n)都在反比例函数y=(1)求k的值,并求当m=4时，直线AM的解析式；
(2) 过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM交x 轴于点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形.
(3)在（2）的条件下，四边形ABPQ能否是菱形？若能，请求出m的值，若不能，请说明理由.
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第26题图
6人数60708090100110120分数第25题图
k(x>0)的图像上. x
27. （本小题满分9分）
如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、 l1于点D、E(点A、E位于点B的两侧)，满足BP=BE，连结AP、CE． (1)求证：△ABP≌△CBE；
(2)连结AD、BD，BD与AP相交于点F，如图，
BC=2时，求证：AP⊥BD； ①当BP②
28. （本小题满分9分）
如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（-5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，
请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第 5 页 共 14 页 第28题图 第27题图
BCS?n(n＞1)时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求1的值． BPS2