在两相静止坐标系上的两相交流绕组α和β和在同步旋转坐标系上的两个直流绕组m和t之间的变换属于矢量旋转变换。
它是一种静止的直角坐标系与旋转的直角坐标系之间的变换。这种变换同样遵守确定变换矩阵的三条原则。
转子d、q两相旋转轴系，根据确定变换矩阵的三条原则，也可以把它变换到静止的α-β轴系上，这种变换也属于矢量
旋转坐标变换。
3.4.1 定子轴系的旋转变换
图3-5 旋转变换矢量关系图
在图3-5中，fs是异步电动机定子磁势，为空间矢量。通常以定子电流is代替它，这时定子电流被定义为空间矢量，记
为is。图中m、t是任意同步旋转轴系，旋转角速度为同步角速度ωs。m轴与is之间的夹角用θs表示。由于两相绕组
α和β在空间上的位置是固定的，因而m轴和α轴的夹角的初始角。在矢量控制系统中， 通常称为磁场定向角。
是随时间变化的，即 ，其中 为任意
以m轴为基准，把is分解为与m轴重合和正交的两个分量ism和ist，分别称为定子电流的励磁分量和转矩分量。
由于磁场定向角 是随时间变化的，因而is在α轴和β轴上的分量isα和isβ也是随时间变化的。由图3-5可以看出，
isα、isβ和ism和ist之间存在着下列关系：
写成矩阵形式为：
（3-18）
简写：
式中， 为同步旋转坐标系到静止坐标系的变换矩阵。
变换矩阵c是正交矩阵即ct=c-1,因此,由静止坐标系变换到同步旋转坐标系的矢量旋转变换方程式为:
简写：
式中， 为静止坐标系到同步旋转坐标系的变换矩阵。
电压和磁链的旋转变换矩阵与电流的旋转变换矩阵相同。
根据式（3-18）和式（3-19）可以绘出矢量旋转变换器模型结构，如图3-6所示。
图3-6 矢量旋转变换器模型结构图
由图3-6可知，矢量旋转变换器由四个乘法器和两个加法器及一个反号器组成，在系统中用符号vr，vr-1表示，如图3-
7所示。在德文中，矢量旋转变换器叫做矢量回转器用符号vd表示。
图3-7 矢量旋转变换器在系统中的符号表示
3.4.2 转子轴系的旋转变换
转子d-q轴系以图3-8所示。
角速度旋转，根据确定变换矩阵的三条原则，可以把它变换到静止不动的α-β轴系上，如
图3-8 转子两相旋转轴系到静止轴系的变换
转子三相旋转绕组（a-b-c）经三相到二相变换得到转子两相旋转绕组(d-q)。假设两相静止绕组αr、βr除不旋转之外，
与d、q绕组完全相同。根据磁场等效的原则，转子磁势fr沿α轴和β轴给出的分量等式，再除以每相有效匝数，可得:
写成矩阵形式
（3-20）
如果规定ird、irq为原电流，irα、irβ为新电流，则式中：
（3-21）
c-1的逆矩阵为：
若存在零序电流，由于零序电流不形成旋转磁场，只需在主对角线上增加数1，使矩阵增加一列一行即可
（3-22）
需要指出的是，由于转子磁势fr和定子磁势fs同步，可使αr、βr与αs、βs同轴。但是，实际上转子绕组与α、β轴系
有相对运动，所以αr绕组和βr绕组只能看作是伪静止绕组。
需要明确的是，在进行这个变换的前后，转子电流的频率是不同的。变换之前，转子电流ird、irq的频率是转差频率，
而变换之后，转子电流irα、irβ的频率是定子频率。可证明如下:
（3-23）
利用三角公式，并考虑到θr=ωrt则有：
（3-24）
从转子三相旋转轴系到两相静止轴系也可以直接进行变换。转子三相旋转轴系a-b-c到静止轴系α-β-ο的变换矩阵可由
式（3-15）及式（3-21）相乘得到：
(3-25）
求c-1的逆，得到
（3-26）
c是一个正交矩阵，当电机为三相电机时，可直接使用式（3-25）给出的变换矩阵进行转子三相旋转轴系（a-b-c）到两
相静止轴系（α-β）的变换，而不必从（a-b-c））到（d-q-o），再从（d-q-o）到（α-β-ο）那样分两步进行变换。
3.5 直角坐标—极坐标变换（k/p）
在矢量控制系统中常用直角坐标—极坐标的变换，直角坐标与极坐标之间的关系是：
（3-27）
（3-28）
式中，θs为m轴与定子电流矢量is之间的夹角。
由于θs取值不同时，值。
的变化范围为0～∞，这个变化幅度太大，难以实施应用，因此常改用下列方式表示θs
因为： ，
所以： （3-29）
根据式（3-27）和式（3-29）构成的直角坐标一极坐标变换的模型结构图（德语称为矢量分析器vector analyzer-va）
如图3-9所示。
图3-9 直角坐标—极坐标变换器模型结构图
由图可知,直角坐标一极坐标变换是由两个乘法器、两个求和器和一个除法器组成,符号表示如图3-10所示。