三角函数
一、选择题
1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知a是第二象限角,sina?A．?12 13B．?5 13C．
5 135,则cosa? 1312D．
13（ ）
2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数f(x)?(1?cosx)sinx在[??,?]的图像大致为
3 ．（2013年高考四川卷（文））函数f(x)?2sin(?x??)(??0,?????)的部分图象如图所示,则?,?22?的值分别是
A．2,?（ ）
?3
B．2,??6
C．4,??6
D．4,? 33b,则角A等于______
（ ）
4 （．2013年高考湖南（文））在锐角?ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB=
A．
?3 B．
?4 C．
?6 D．
?12
5 ．（2013年高考福建卷（文））将函数f(x)?sin(2x??)(??2????2)的图象向右平移?(??0)个单位长
（ ）
度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,
1
3),则?的值可以是 2A．
5? 3B．
5? 6C．
?2 D．
?6
6 ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC?ccosB?asinA,
则△ABC的形状为
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
7 ．（2013
年高考辽宁卷（文））在?ABC,内角A,B,C所对的边长分别为
1a,b,c.asinBcosC?csinBcosA?b,且a?b,则?B?
2??2?5?A． B． C． D．
3663（ ）
8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面
积为 A．2
+2
B．
+1
C．2
-2
D．
-1
（ ）
9 ．（2013年高考江西卷（文））若sin?2?3，则cos?? 3（ ）
112 C． D． 33310．（2013年高考山东卷（文））?ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,
A．?B．?若B?2A,a?1,b?3,则c? A．23
B．2
C．2 D．1
（ ）
2 311．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos(α+)=
2
（ ）
A． B． C． D．
（ ）
12．（2013年高考广东卷（文））已知sin(A．?2 5B．?1 55?1??)?,那么cos?? 2512C． D．
5513．（2013年高考湖北卷（文））将函数y?3cosx?sinx(x?R)的图象向左平移m(m?0)个单位长度后,所
得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是 A．
2
（ ）
π 12B．
π 6C．
π 3D．
5π 614．（2013年高考大纲卷（文））若函数y?sin??x??????0?的部分图像如图，则?=
C．3
D．2
（ ）
A．5 B．4
??????15．（2013年高考天津卷（文））函数f(x)?sin?2x??在区间?0,?上的最小值是
4???2?A．?1
B．?2 2（ ）
C．2 2D．0
16（．2013年高考安徽（文））设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b?c?2a,3sinA?5sinB,
则角C= A．
（ ）
B．
?3
2? 3C．
3? 4D．
5? 617．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角
?ABC的内角A,B,C的对边分别为
（ ）
D．5
a,b,c,23cos2A?cos2A?0,a?7,c?6,则b?
A．10
B．9
C．8
18．（2013年高考浙江卷（文））函数f(x)=sin xcos x+3cos 2x的最小正周期和振幅分别是 （ ） 2D．2π,2
A．π,1 B．π,2 C．2π,1
19．（2013年高考北京卷（文））在△ABC中,a?3,b?5,sinA?1,则sinB? 3D．1
（ ）
A．
1 5B．
5 9C．5 320．（2013年高考山东卷（文））函数y?xcosx?sinx的图象大致为
二、填空题
21．（2013年高考四川卷（文））设sin2???sin?,??(?2,?),则tan2?的值是________.
3
22．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））函数y?cos(2x??)(??????)的图像向右平移
?个单位后,与函数2y?sin(2x?
?3)的图像重合,则|?|?___________.
23．（2013年上海高考数学试题（文科））已知?ABC的内角A、B、C所对的边分别是a,b,c.若
a2?ab?b2?c2?0,则角C的大小是________(结果用反三角函数值表示).
24．（2013年上海高考数学试题（文科））若cosxcosy?sinxsiny?
25．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设当x??时,函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值,则cos?1,则cos?2x?2y??________. 3?______.
26．（2013年高考江西卷（文））设f(x)=
sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范
围是_____._____
三、解答题
27．（2013年高考大纲卷（文））设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a?b?c)(a?b?c)?ac.
(I)求B
(II)若sinAsinC?3?1,求C. 4
28．（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)=
2?)的值; 31(2) 求使 f(x)?成立的x的取值集合
4(1) 求f(29．（2013年高考天津卷（文））在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知bsinA?3csinB, a
= 3, cosB?2. 3(Ⅰ) 求b的值;
???(Ⅱ) 求sin?2B??的值.
3??
30．（2013年高考广东卷（文））已知函数
???f(x)?2cos?x??,x?R.
?12?(1) 求f?????的值; ?3?4
(2) 若cos??3?3??,???,2??,求5?2????f????.
6??3?3sin2?x?sin?xcos?x(??0),且y?f(x)的图象231．（2013年高考山东卷（文））设函数f(x)?的一个对称中心到最近的对称轴的距离为(Ⅰ)求?的值 (Ⅱ)求f(x)在区间[?,
?4,
3?]上的最大值和最小值 232．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
且2asinB=3b .
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.
33．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形?OPQ中,?OPQ?90,OP?22,点M在线段
PQ上.
(1)若OM?3,求PM的长;
(2)若点N在线段MQ上,且?MON?30,问:当?POM取何值时,?OMN的面积最小?并求出面积的最小值.
b. 34．（2013年高考陕西卷（文））已知向量a?(cosx,?),b?(3sinx,cos2x),x?R, 设函数f(x)?a·12(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
???(Ⅱ) 求f (x) 在?0,?上的最大值和最小值.
?2? 35．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a?b?c?3ab. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)设a?3,S为△ABC的面积,求S?3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.
5
222