36．（2013年高考四川卷（文））在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
3cos(A?B)cosB?sin(A?B)sin(A?c)??.
5(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若a?42,b?5,求向量BA在BC方向上的投影. 37．（2013年高考江西卷（文））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C=
2?3,求
a的值. b38．（2013年高考湖北卷（文））在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c. 已知
cosA2?3coBs?(C?. )(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S?53,b?5,求sinBsinC的值.
39．（2013年高考安徽（文））设函数f(x)?sinx?sin(x??3).
(Ⅰ)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)不画图,说明函数y?f(x)的图像可由y?sinx的图象经过怎样的变化得到.
fx）?(2cosx?1)sin2x?40．（2013年高考北京卷（文））已知函数（21cos4x. 2fx）(I)求（的最小正周期及最大值;
(II)若??(?2,?),且（f?）?2,求?的值. 241．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知函数f(x)?2sin(?x),其中常数??0. (1)令??1,判断函数F(x)?f(x)?f(x??2)的奇偶性并说明理由;
(2)令??2,将函数y?f(x)的图像向左平移
?个单位,再往上平移1个单位,得到函数y?g(x)的图6像.对任意的a?R,求y?g(x)在区间[a,a?10?]上零点个数的所有可能值.
42．（2013年高考辽宁卷（文））设向量a?????3sinx,sinx,b??cosx,sinx?,x??0,?.
?2??(I)若a?b.求x的值； (II)设函数f?x??ab,求f?x?的最大值.
6
参考答案：
一．选择题：1.A 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.B 9.C 10.B 11.A 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.D 18.A 19.B 20.D 二．填空题：
21.【答案】5?2?725【答案】 23.【答案】 24.【答案】? 25.【答案】?; 3 22.
639526.【答案】a?2
三．解答题：
27.【答案】(Ⅰ)因为(a?b?c)(a?b?c)?ac,
所以a?c?b??ac.
222a2?c2?b21??, 由余弦定理得,cosB?2ac2因此,B?120.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知A?C?60,所以
00cos(A?C)?cosAcosC?sinAsinC ?cosAcosC?sinAsinC?2sinAsinC
?cos(A?C)?2sinAsinC
?13?1?2? 243, 200?故A?C?30或A?C??30, 因此,C?15或C?45.
28.【答案】解: (1) f(x)?cosx?(cosx?cos00??1311?sinx?sin)?(sin2x??cos2x?)? 332224?1?12?13?112?1sin(2x?)??f()?sin???.所以f()???. 2643224434(2)由(1)知,
1?11??sin(2x?)???sin(2x?)?0?(2x?)?(2k???,2k?)2644667??7???x?(k??,k??),k?Z.所以不等式的解集是：(k??,k??),k?Z.
12121212f(x)?
7
29.【答案】
??????????f???2cos????2cos???1?312??4? 30.【答案】(1)?3?(2)
43?3??cos??,???,2??,sin???1?cos2???,
55?2????????1????f????=2cos?????2?cos?cos?sin?sin???.
6?4?44?5???31.【答案】
8
32．【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:
2sinAsinB?3sinB,且
???3,且A?(0,)?A?; B?(0,)?sinB?0?sinA?2322(Ⅱ)由(1)知cosA?1,由已知得到: 2128236?b?c?2bc??(b?c)?3bc?36?64?3bc?36?bc?,
222所以S?1283ABC2?3?2?733;
33.【答案】解:(Ⅰ)在?OMP中,?OPM?45?,OM?5,OP?22,
由余弦定理得,OM2?OP2?MP2?2?OP?MP?cos45?, 得MP2?4MP?3?0,
解得MP?1或MP?3.
(Ⅱ)设?POM??,0????60?, 在?OMP中,由正弦定理,得OMOPsin?OPM?sin?OMP, 所以OM?OPsin45?sin?45????,
同理ON?OPsin45?sin?75????
故S1?OMN?2?OM?ON?sin?MON 1OP2sin2?45?4?sin?45????sin?75???? ?1sin?45????sin?45????30??
?1
sin?45??????3sin?45?????1cos?45?????22????13 2sin2?45?????12sin?45????cos?45????9
3
?1311?cos90??2??sin?90??2????????441331?sin2??cos2?444131?sin?2??30??42
??因为0????60?,30??2??30??150?,所以当??30?时,sin?2??30??的最大值为1,此时
?OMN的面积取到最小值.即2?POM?30?时,?OMN的面积的最小值为8?43.
b=cosx?34.【答案】(Ⅰ) f(x)?a·131?3sinx?cos2x?sin2x?cos2x?sin(2x?).
2226最小正周期T?2???. 2所以f(x)?sin(2x??6),最小正周期为?.
(Ⅱ) 当x?[0,?2]时，(2x??6)?[-?5?6,6]，由标准函数y?sinx在[-?5?6,6]上的图像知，.
f(x)?sin(2x????1)?[f(-),f()]?[?,1]. 66221???所以,f (x) 在?0,?上的最大值和最小值分别为1,?.
?2?2
10