湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（一）简答
一．选择题（共8小题）
1． A． 2． D． 3． A． 4． D． 5． A． 6． D． 7． C． 8．A． 二．填空题（共8小题）
9． ﹣1 ． 10． 72 ． 11． 0.4 ． 12． 55° ． 13． 36°或37° ． 14． 4 ． 15． 7 cm． 16． 64x7 ； （﹣2）n1xn ．
﹣
三．解答题（共7小题）
17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． （3）求△ABC的面积．
【分析】（1）分别作出△ABC三顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）分别作出△ABC三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得； （3）割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
第 6 页 共 12 页
点C1的坐标（3，﹣2）
（2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标 （﹣3，2）．
111（3）S△ABC=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5．
222【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出△ABC三顶点的对应点．
18．（1）分解因式：3m5﹣48m
111??（2）已知：a+=4，求a2+2及?a??的值．
aaa??2【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式化简后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=3m（m4﹣16）=3m（m2+4）（m+2）（m﹣2）；
1=4， a1∴原式=（a+）2﹣2=16﹣2=14；
a1原式=a2+2﹣2=14﹣2=12．
a（2）∵a+
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．（1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求
第 7 页 共 12 页
出它的值；否则请说明理由．
（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．
【分析】（1）可把已知条件化为x﹣3y=﹣2z，把代数式中的x2﹣9y2因式分解，再把x﹣3y=﹣2z代入化简可知代数式的值是否是定值； （2）把原式化简为含x2﹣2x的代数式，再整体代入计算． 【解答】解：（1）定值为0，理由如下： ∵x+2z=3y，∴x﹣3y=﹣2z，
∴原式=（x﹣3y）（x+3y）+4z2+4xz， =﹣2z（x+3y）+4z2+4xz， =﹣2xz﹣6yz+4z2+4xz， =4z2+2xz﹣6yz， =4z2+2z（x﹣3y）， =4z2﹣4z2， =0．
（2）原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3， =3x2﹣6x﹣5， =3（x2﹣2x）﹣5，
当x2﹣2x=2时，原式=3×2﹣5=1．
【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，还要注意整体思想的应用．
20．甲、乙两人同解方程组求A、B、C的值．
【分析】根据方程组的解的定义得到关于A、B、C的方程组，再进一步运用加减消元法求解． 【解答】解：把
，
代入原方程组，得
，甲正确解得
，乙因抄错C解得
，
第 8 页 共 12 页
把代入Ax+By=2，得
2A﹣6B=2． 可组成方程组
，
解得．
【点评】此题较简单，只要明白二元一次方程组的解的定义以及方程组的解法就可．
21．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC． （1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC= 60 °． （2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC= 360﹣x﹣y °．
（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．
【分析】首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF． （1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数； （2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；
（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．
【解答】解：如图，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF．
（1）∵∠A=20°，∠C=40°， ∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，
第 9 页 共 12 页
∴∠AEC=∠1+∠2=60°；
（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°， ∵∠A=x°，∠C=y°， ∴∠1+∠2+x°+y°=360°， ∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；
（3）∠A=α，∠C=β，
∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β， ∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α， ∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．
【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．
22．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．
第 10 页 共 12 页