【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义） ∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行） ∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等） 又∵∠B=∠3（已知）， ∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．
23．2015年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？ （2）本次测试的平均分是多少？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？ 【分析】（1）用总人数乘以得4分的人数所占的百分比即可；
（2）根据平均数的计算公式先求出测试的总分数，再除以总人数即可； （3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据得4分
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和5分的人数共有45人和平均分比第一次提高了0.8分，列出方程，求出x，y的值即可．
【解答】解：（1）得4分的学生有50×50%=25（人）； （2）本次测试的平均分是：
=3.7（分）；
（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，
?x?y?45由题意，得?，
?3?5?4x?5y?(3.7?0.8)?50?x?15解得：?．
y?30?答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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