《运筹学B》实验指导书
(第二版)
南昌航空大学数信学院应用数学系
邱根胜编
2011年09月
目录
实验１、用Lingo求解最短路、最小树问题……………………….…………………………………………..4 实验2、用Lingo求解最大流、最小费用流问题………………..…………………………………………11 实验3、利用Lingo求解排队与存贮模型………………………………………………………………………16 实验4、利用数学软件求解对策论问题……………………………………………………………30 实验5、运筹学综合应用………………………….…………………..……………………………………37
一、授课对象
四年制本科数学与应用数学、信息与计算科学专业。
二、课程类型
专业选修课
三、实验的性质、目的与任务
1、实验性质
《运筹学B》实验是一门重要的专业课实验。要求通过上机实验，使学生了解运筹学中的网络优化、排队论、对策论等在实际中的应用，了解运筹学解决实际问题的基本方法，培养建模能力和计算机应用能力。
2、实验的目的
培养与提高学生分析问题和解决问题的能力、自学能力，利用运筹学和数学软件求解实际问题的能力，以及程序设计能力。
3、实验的任务
应用Matlab、lindo/lingo求解网络优化模型、排队与存储模型、对策论模型等，加深对运筹学方法的理解，并初步具有利用运筹学和计算机软件解决实际问题的能力。
四、实验内容与学时分配
实验 编号 1 2 3 4 5 实 验 内 容 实验一、用Lingo求解最短路、最小树问题 实验二、用Lingo求解最大流、最小费用流问题 实验三、利用Lingo求解排队与存贮模型 实验四、利用数学软件求解对策论问题 实验五、运筹学综合应用 合 计 实验学时 2 2 2 2 4 12 实验类型 验证性 验证性 验证性 验证性 综合性 备注 其中必修学时：8H
五、实验内容与实验要求
实验一、用Lingo求解最短路、最小树问题 实验要求：
1、了解Lingo软件求解一般数学规划的方法； 2、理解最短路问题和最小树的数学规划模型。 实验二、用Lingo求解最大流、最小费用流问题 实验要求：
1、熟悉Lingo软件求解一般数学规划的方法；
2
2、熟悉最大流、最小费用流问题的数学规划模型；
3、掌握利用Lingo求解最大流、最小费用流问题的数学模型的用法。 实验三、利用Lingo求解排队与存贮模型 实验要求：
1、理解排队论与存贮论中的几个基本模型； 2、利用Lingo求解排队与存贮模型。 实验四、利用数学软件求解对策论问题 实验要求：
1、了解将对策论模型转化为数学规划模型的方法； 2、利用Lingo求解对策论模型。 实验四、运筹学综合应用
本实验为综合性实验，主要内容为对一个实际问题，能利用运筹学建立模型，并利用计算机编程求解，培养学生数学建模的能力和计算机应用能力。 实验要求：
1、根据要求选取一个实际问题，利用运筹学知识，建立实际问题的数学模型； 2、利用数学软件求解模型，并对结果进行分析、讨论，最后给出问题的解决方案； 3、写出实验报告。
注：从12学时的实验内容中选择8学时的实验内容，其中有一个综合性实验。
六、主要参考书
[1] 谢金星， 薛毅编著，《优化建模与LINDO/LINGO》，清华大学出版社,2005年7月。 [2]《运筹学》教材编写组编，《运筹学》（第三版），清华大学出版社，2005年6月， [3] 姜启源,邢文训,谢金星等，《大学数学实验》，清华大学出版社，2005年。 [4] 胡运权主编，《运筹学教程》（第三版），清华大学出版社，2007年。
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实验一：用Lingo求解最短路、最小树问题及旅行商问题 一、实验目的
通过本实验熟悉Lingo软件中的集合、运算、编辑等命令,了解最短路、最小生成树和旅行商问题的数学规划模型；能利用最短路和最小生成树建立实际问题的数学模型，并利用Lingo求解。 二、例题
(1)最短路问题 假设有向图有n个顶点。现需要求从顶点V1到顶点Vn的最短路。设决策变量为xij，当xij?1，说明弧(Vi,Vj)位于顶点V1到顶点Vn的最短路上;否则xij?0，则求V1到Vn 的最短路的数学模型为：
min?w(Vi,Vj)?Enijxij?1,i?1????1,i?n?0,i?1,n?n (P1)
s.t.?xij??xjij?1(Vi,Vj)?Ej?1(Vj,Vi)?E
xij?0,(Vi,Vj)?E其中E为有向图的所有弧的集合,wij为弧(Vi,Vj)的权.
例题1-1 在下图中,用点表示城市,现有A，B1，B2，C1，C2，C3，D共7个城市，点与
C1 点之间的连线表示城市间有道路相连，连线旁的数字表示道路的长度。现计划从城市A
到称市D铺设一条天然气管道，请设计出最小价格管道铺设方案。 A 2 4 2 B2 B1 1 3 1 C3 4 3 3 1 C2 3 D 解：
Lingo求解程序为：
! We have a network of 7 cities. We want to find
the length of the shortest route from city 1 to city 7; sets:
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