player2/1..3/: y;
game(player1,player2) : A, B; endsets data:
A = 14 13 12 13 12 12 12 12 13; B = 13 14 15 14 15 15 15 15 14; enddata
Va=@sum(game(i,j): A(i,j)*x(i)*y(j)); Vb=@sum(game(i,j): B(i,j)*x(i)*y(j)); @for(player1(i):
@sum(player2(j) : A(i,j)*y(j))<=Va); @for(player2(j):
@sum(player1(i) : B(i,j)*x(i))<=Vb); @sum(player1: x)=1; @sum(player2: y)=1; @free(Va); @free(Vb);
计算结果(相关)为：
Feasible solution found at iteration: 136
Variable Value VA 12.50000 VB 14.50000 X( 1) 0.5000000 X( 2) 0.000000 X( 3) 0.5000000 Y( 1) 0.000000 Y( 2) 0.5000000 Y( 3) 0.5000000
即甲队采取的策略是甲1、甲3，方案各占50%，乙队采取的策略是乙2、乙3，方案各占50%，甲队的平均得分为12.5分，乙队的平均得分为14.5分。
三、实验任务：
问题4-1：利用线性规划求下列矩阵对策，其中A为
?8?A1??2?6?264?34???14?A2?6?，
?94????357177?2352??4? 7??4?
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问题4-2： 求下列二人非零和对策的非合作平衡点。
?(3,8)A???(2,0)(4,4)??(2,1) A???(0,6)??(5,2)(4,3)?? (3,1)?问题4-3 甲、乙两个游戏者在互不知道的情况下，同时伸出1、2或3个指头。用k表示两人伸出的指头总和。当k为偶数时，甲付给乙k元，当k为奇数时，乙付给甲k元。列出甲的赢得矩阵，并求最优策略。
问题4-4: 在一场敌对的军事行动中，甲方拥有3中进攻性武器A1,A2,A3,可分别摧毁乙方工事；而乙方有3种防御性武器B1、B2、B3对付甲方。据平时演习得到的数据，各种武器间的对抗时，互相取胜的可能性如下：
A1对B1 A1对B2 A1对B3 A2对B1 A2对B2 取胜的可能性 2:1 3:1 1:2 3:7 3:2 A2对B3 A3对B1 A3对B2 A3对B3 取胜的可能性 1:3 3:1 1:4 2:1 试确定甲、乙双方使用各种武器的最优策略，回答总的结果对甲、乙哪方有利。 问题4-5（市场竞争问题）
设有同行业甲、乙两家工厂竞争A、B两种产品的市场。目前甲厂这两种产品的销量都只是乙厂销量的三分之一。两家都已完成这两种产品的更新换代的研制，但要投产上市还需要一段时间。
若同时投产两种新产品上市，每厂都需要一年；若只投产一种抢先上市，则甲厂需要10个月，乙厂需要9个月，而另一种产品对每个工厂都再需要9 个月才能上市。 对于任意一种新产品，若两家工厂的产品同时上市，估计甲厂的该产品市场占有率将增加8个百分点(即由25%增加至33%)；若甲厂的产品抢先2个月或6个月上市，则其市场占有率将分别增加20或30个百分点；若甲厂的产品落后1、3或7个月上市，则其市场占有率将分别下降4、10或12个百分点。
假设每家工厂都以这两种产品的市场占有率增加的百分点数之和的一半作为赢得指标，试建立这个问题的对策模型，并求这两家工厂的最优策略。 四、实验报告要求
实验报告包含下列几个部分：
1、实验目的；2、问题；3、数学模型；4、Lingo求解程序； 5、计算结果；6、结论；7、心得体会。
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实验五 运筹学综合应用 一、实验目的
通过此实验，理解运筹学中常用方法，掌握数学软件求解运筹学模型的方法，对于实际问题能利用运筹学的基本理论建立数学模型，并能利用计算机求解。 二、实验原理及方法
根据具体问题，利用所学运筹学知识，给出数学模型，再利用适当的数学软件编程求解。 三、实验任务
问题5-1 已知8口海上油井，相互间的距离如下表所示。已知1号井离海岸最近，为5mile.问从海岸经1号井铺设油管将各油井连接起来，应如何铺设使油管长度最短（为便于计量和检修，油管只准在各井位处分叉） 1 2 3 4 5 6 7 2 1.3 3 2.1 0.9 4 0.9 1.8 2.6 5 0.7 1.2 1.7 0.7 6 1.8 2.6 2.5 1.6 0.9 7 2.0 2.3 1.9 1.5 1.1 0.6 8 1.5 1.1 1.0 0.9 0.8 1.0 0.5 问题5-2 如下图。
一个人从C3骑自行车出发去A2,C1,E2三处送紧急公文，然后回到C3.试帮助设计一条最短路线。如图中的数字单位为hm(百米),自行车速度15km/h,送文件时每处耽搁5min,问从C3出发算起30min内能否回到出发地点。
问题5-3 某海岛有12个主要居民点，各居民点的位置(用坐标x,y表示单位：km)和居住的人数如下表所示。现准备在岛上建立一个服务中心提供各种服务，问中心应建在何处为好？
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居民1 点 X 0 y 0 600 人数 2 3 4 5 6 7 4.43 3.26 600 8 2.58 9.32 800 9 10 11 12 8.2 0.5 0.5 4.9 1000 800 5.7 0.77 2.87 5.0 6.49 8.76 1400 1200 700 0.72 9.76 3.19 5.55 9.96 3.16 7.20 7.88 1000 1200 1000 1100 问题5-4 (建模案例：最优截断切割问题) 某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6次截断切割。
设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍，且当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时，因调整刀具需额外费用e。
试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的）详细要求如下： 1）需考虑的不同切割方式的总数。
2）给出上述问题的数学模型和求解方法。 3）用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、14.5、 19和3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米1元，r和e的数据有以下4组： a. r =1, e = 0; b. r =1.5, e =0;
c. r =8, e =0; d. r =1.5; 2 <= e <= 15.
对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。
要求：该问题可以用穷举法得到最优解。请设计1个较通用的算法解决以上问题，并用Matlab实现或Lingo软件求解.
问题5-5:
某公司有一台已使用一年的设备,每年年底,公司就要考虑下一年度是购买新设备还是继续使用这台旧设备.若购买新设备,就要支出一笔购置费;若继续使用旧设备,则要支付维修费,而且随着使用年限的延长而增加.已知这种设备每年年初的购置价格,见下表1,而第一年开始使用的有一年役龄的老设备其净值为8,不同使用年限的维修费用见下表2,试制定一个5年内设备的使用或更新计划,使5年内设备的使用维修费和设备购置费的总支出最小(化为最短路问题或建立优化模型求解) 表1: 年份 2 3 4 5 年初价格 11 12 12 13 表2: 使用年限 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 年维修费用 2 3 5 8 12 18
问题5-6（旅游线路安排问题）：
某旅游团拟组团到著名旅游城市旅游，从城市B出发，乘飞机分别到城市T、N、M、L和P巡回旅游，每个城市之走一次，最后回到城市B。各城市之间的航线距离如下表。试问应如何安排旅游线路，使旅游行程最短？
L L - M 5600 N 3500
P 2100 B 5100 T 6000 38
M N P B T 5600 - 3500 2100 2100 5700 5100 7800 6000 7000 2100 - 3600 6800 6800 5700 3600 - 5100 6100 7800 6800 5100 - 1300 7000 6800 6100 1300 - 问题5-7 道路改造项目中碎石运输的设计
在一平原地区要进行一项道路改造项目，在A，B之间建一条长200km，宽15m，平均铺设厚度为0.5m的直线形公路。为了铺设这条道路，需要从S1，S2两个采石点运碎石。1立方米碎石的成本都为60元。（S1，S2运出的碎石已满足工程需要，不必再进一步进行粉碎。）S1，S2与公路之间原来没有道路可以利用，需铺设临时道路。临时道路宽为4m，平均铺设厚度为0.1m。而在A，B之间有原来的道路可以利用。假设运输1立方米碎石1km运费为20元。此地区有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，平均运输1立方米碎石1km运费为6元；逆流时，平均运输1立方米碎石1km运费为10元。如果要利用水路，还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用10万元。
建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位置：
A（0,100），B（200,100），s1(20,120)，s2(180,157)。
河与AB的交点为m4(50,100) （m4处原来有桥可以利用）。河流的流向为m1→m7，m4的上游近似为一抛物线，其上另外几点为m1(0,120)，m2(18,116)，m3(42,108)；m4的下游也近似为一抛物线，其上另外几点为m5(74,80)，m6(104,70)，m7(200,50)。
桥的造价很高，故不宜为运输石料而造临时桥。 此地区没有其它可以借用的道路。
为了使总费用最少，如何铺设临时道路（要具体路线图）；是否需要建临时码头，都在何处建；从s1，s2所取的碎石量各是多少；指出你的方案的总费用。
问题5-8（科技公司的售后服务问题）：
北京于一科技公司为中国内地地区最大的多媒体投影机经销商，独家代理日本夏
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