20（本题满分9 分）
如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C. 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论.
（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明； （2）请你至少写出三个这样的正确命题.
21（本题满分10 分）
某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大
2
厅内修建一个60m的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁
2
(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m,新建(含装修)墙壁的费用为80
2
元/m.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元. (1)求y与x的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?
数学试卷 第6页（共8页）
22（本题满分 10 分）
如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB＝AC＝4. P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F
（1）设AP＝1，求△OEF的面积. （2）设AP＝a （0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2。
①若S1＝S2，求a的值；
②若S＝ S151+S2，是否存在一个实数a，使S＜3? 若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由.
数学试卷 第7页（共8页）
23（本题满分 12 分）
2
如图，已知抛物线P：y＝ax＋bx＋c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下： x … －3 －2 1 2 … y … －52 －4 －52 0 … （1） 求A、B、C三点的坐标； （2） 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S， 求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
数学试卷 第8页（共8页）
24（本题满分 12分）
如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ． （1）点______（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
数学试卷 第9页（共8页）
数学模拟试题答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 A 5 A 6 D 7 C 8 B 9 C 10 B 11 C 12 C 二、填空题（每小题3分，共15分）
13. 0，±8 14. 16 15. 27.3 16. 10/x —0.5=12/(x+2) 17. (2,2.5)
三、解答题（本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 18（本题满分 8分，每小题4分） （1）原式=9+2+1-3=9 （2）原式?a?1?a?2a?11??
(a?1)(a?1)1a?1 当a? 原式?3?1时；
13?1?1?3 319（本题满分 8 分）
（1）12；（2）略；（3）3；（4）略（合理即可）-------每小题2分 20（本题满分9 分）
（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C. ---------------------------2分 证明：在ΔABE和ΔACD中，
∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，∴ΔABE≌ΔACD，∴∠B=∠C. ------------6分 （2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC.
②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC.
③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD. ------------------------9分
（答案不唯一）
数学试卷 第10页（共8页）