21（本题满分10 分）
解:(1)根据题意,AB=x,AB2BC=60,所以BC=
y=2033(x+
60 x6060)+8033(x+) xx60即y=300(x+)--------------------------------------------------------4
x分
(2)把y=4 800代入y=300(x+分
整理得x-16x+60=0. 解得x1=6,x2=10.
经检验,x1=6,x2=10都是原方程的根.
由8≤x≤12,只取x=10.--------------------------------------------------9分
所以利用旧墙壁的总长度10+分
22（本题满分 10 分）
解：（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°
∵AB＝AC ∴∠B＝∠C＝45°，OA⊥BC ∴∠1＝∠B＝45°
∵PE⊥ AB ∴∠2＝∠1＝45° ∴∠4＝∠3＝45° 则△APF、△OEF与△OAB均为等腰直角三角形 ∵AP＝l，AB＝4 ∴AF＝2，OA＝22
∴OE＝OF＝2 ∴△OEF的面积为分
数学试卷 第11页（共8页）
2
6060)可得：4 800=300(x+).------------------6xx60=16m.------------------------------------10101?OE?OF＝1 ---------------------42
（2）①∵FP＝AP＝a ∴S1＝a2
且AF＝2a ∴OE＝OF＝22?2a＝2(2?a) ∴S2＝?OE?OF＝(2?a)2 ∵S1＝S2 ∴
121212a＝(2?a)2 2∴a＝4?22
∵0
②S＝S1?S2＝a2?(2?a)2＝a2?4a?4＝(a?)2?123232434 343154? ∵33∴当a＝时，S取得最小值为
4 3∴不存在这样实数a，使S＜分
23（本题满分 12 分）
15 ---------------------------------------103解：⑴ 解法一：设y=ax2+bx+c(a 0)，
任取x，y的三组值代入，求出解析式y=12x+x-4，---------------------3分 2令y＝0，求出x1=-4,x2=2；令x＝0，得y＝－4，
∴ A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4) ．-----------6分
数学试卷 第12页（共8页）
解法二：由抛物线P过点(1，－
55)，(－3，-)可知， 22抛物线P的对称轴方程为x＝－1，
又∵ 抛物线P过(2，0)、(－2，－4)，则由抛物线的对称性可知， 点A、B、C的坐标分别为 A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4) ． ⑵ 由题意，又
ADDG，而AO＝2，OC＝4，AD＝2－m，故DG＝4－2m， =AOOCBEEF，EF＝DG，得BE＝4－2m，∴ DE＝3m，-----------------------9分 =BOOC2
∴SDEFG＝DG2DE＝(4－2m) 3m＝12m－6m(0＜m＜2) ．----------------------12分 24（本题满分 12分） 解：（1）点 M 分
（2）经过t秒时，NB?t，OM?2t 则CN?3?t，AM?4?2t ∵?BCA＝?MAQ＝45
∴QN? CN ?3?t ∴PQ ?1? t ∴S△AMQ??----------------------------------------------------------1
11AM?PQ?(4?2t)(1?t) 22--------------------------------------------------------------5
??t2?t?2分
?1?9S??t2?t?2???t???
?2?4∵0≤t≤2 ∴当t?21时，S的值最大．-----------------------------------------------7分 2（3）存在．
设经过t秒时，NB＝t，OM＝2t 数学试卷 第13页（共8页）
则CN?3?t，AM?4?2t ∴?BCA＝?MAQ＝45?
①若?AQM?90?，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高 ∴PQ是底边MA的中线 ∴PQ?AP?∴1?t?∴t?1MA 21(4?2t) 21 2∴点M的坐标为（1，0）-------------------------------------------------10分 ②若?QMA?90?，此时QM与QP重合 ∴QM?QP?MA ∴1?t?4?2t ∴t?1
∴点M的坐标为（2，0） --------------------------------------------12分
数学试卷 第14页（共8页）