解：
由公式
∴C=30°或150°
又sinA=cosB ∴A＋B=90°或A－B=90° 显然A＋B=90°不可能成立
当C=30°时，由A＋B=150°，A－B=90°得 A=120° B=30°
当C=150°时，由A－B=90°得B为负值，不合题意
故所求解为A=120°，B=30°，C=30°. 例二分析：
把题中的边的关系b=2a利用正弦定理化为角的关系，2RsinB=4RsinA，即sinB=2sinA． 解：
∵B=A＋60°
∴sinB=sin(A＋60°)=sinAcos60°＋cosAsin60°
=
又∵b=2a
∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA
例三分析：
三角形分类是按边或角进行的，所以判定三角形形状时一般要把条件转化为边之间关系或角之间关系式，从而得到诸如a2＋b2＝c2，a2＋b2>c2（锐角三角形），a2＋b2＜c2（钝角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，进而判定其形状，但在选择转化为边或是角的关系上，要进行探索．
解法一：由同角三角函数关系及正弦定理可推得， ∵A、B为三角形的内角，∴sinA≠0，sinB≠0．
∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝．
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形． 解法二：由已知和正弦定理可得：
整理得a4－a2c2＋b2c2－b4＝0，
即（a2－b2)（a2＋b2－c2）＝0，
于是a2＝b2或a2＋b2－c2＝0，∴a＝b或a2＋b2＝c2．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形． 例四分析：
本题既可以利用正弦定理化边为角，也可以利用余弦定理化角为边． 解：
解法一：由正弦定理得： 2RsinAcosA=2RsinBcosB ∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A＋2B=180° ∴A=B或A＋B=90°
故△ABC为等腰三角形或直角三角形 解法二：由余弦定理得
∴a2(b2＋c2－a2)=b2(a2＋c2－b2) ∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)=0 ∴a=b或a2＋b2=c2
故△ABC为等腰三角形或直角三角形． 例五分析：
本题运用方程的思想，列方程求未知数． 解：
设边长为x(1 设x2=t，则1 例六解析： ①a>b，A＝120°，∴△ABC有一解． ②a＝b，A＝50°<90°，∴△ABC有一解． ③a ∴B＝90°，△ABC有一解． ④a ∴△ABC有两解（A为锐角和钝角）． 方法二：a2＝b2＋c2－2bccosA， ∴92＝102＋c2－2×10×ccos60°， 即c2－10c＋19＝0 ∵△＝102－4×19＝24>0 ∴△ABC有两解． ⑤b>c，C＝45°， ∴△ABC无解（不存在）． ⑥b>c，C＝135°>90°，又由b>c知∠B>∠C＝135°，这样B＋C>180°， ∴△ABC无解． 在线测试 一、选择题 1、已知△ABC为钝角三角形，且a，b，c三边长恰为三个连续正整数，a A．一个 B．二个 C．三个 D．无数个 2、已知在△ABC中，则C等于（ ） A． B． C． D．以上都不对 3、在△ABC中，A>B是sinA>sinB的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 4、在△ABC中，b2=4a2sin2B，则角A度数为（ ） D．非充分非必要条件