(a＋b)(a－b)(a2＋b2－c2)=0, ∴a=b或a2＋b2＋c2.
13、提示：
由
14、提示：
依题意，ac=2, a＋c=8,
∴b2=a2＋c2－2accosB=(a＋c)2－3ac=82－3×2=58,
15、解：
设第三边为b，则有 ∴1 根据余弦定理4bcosC=3＋b2, 即b2－4bcosC＋3=0, △=b2－4ac=(－4cosC)2－4×3≥0 ∵C是△ABC的最小内角，∴cosC>0 16、解： 即sin2A=sin2B 又∵a≠b，∴2A=π－2B， ∴△ABC为Rt△，又c=10， 由①②得a=6，b=8 所以内切圆半径为. 17、解： 18、 高考解析 1.（2009年全国1卷）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．已知且sinAcosC＝3cosAsinC，求b. 解析： ， 由余弦定理得－2bccosA． 又＝2b，b≠0，所以b＝2ccosA＋2．① 又sinAcosC＝3cosAsinC, sinAcosC＋cosAsinC＝4cosAsinC, sin（A＋C）＝4cosAsinC, sinB＝4sinCcosA． 由正弦定理得sinB＝sinC, 故b＝4ccosA. ② 由①、②解得b＝4. 2.（2009年北京卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,B＝＝ . ,cosA＝,b （1）求sinC的值； （2）求△ABC的面积． 解析： （1）因为角A，B，C为△ABC的内角，且所以sinA ＝. 于是sinC＝sin. （2）由（1）知sinA＝,sinC＝. 又因为， 所以在△ABC中，由正弦定理得. 于是△ABC的面积 . 3.（2009年四川卷）在△ABC中，A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且 （1）求A＋B的值； （2）若a－b＝分析： －1，求a、b、c的值． 本小题主要考查同角三角函数间的关系、两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力． 解： （1）∵A、B为锐角，sinB＝， 又cos2A＝1－2sin2A＝, ∴cos（A＋B）＝cosAcosB－sinAsinB＝ （2）由（1）知, 由正弦定理得 即a＝