达州耀华育才学校八年级集体备课教案导学案
第四章 因式分解 主备教师：喻茂伦
上课时间：4月15日-4月25日。
第一课时 第一节 因式分解
【学习目标】
（1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力. （3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】
重点： 1.理解因式分解的意义.
2.识别分解因式与整式乘法的关系.
难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 【学习过程】
模块一 预习反馈 一．学习准备
1．因式分解是：把 的形式。
2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；
⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读： 1、整式乘法
公式类：(a?b)(a?b)= (a?b)2= (a?b)2= (1)单?单：3a4ab= (2) 单?多：a(3a?5b)=
(3) 多?多：(x?3y)(2x?y)? (4) 混合乘：a(a?1)(a?1)=
2、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式 如：⑴a2?b2=(a?b)(a?b) ⑵a2?2ab?b2=(a?b)2
⑶ a2?2ab?b2=(a?b)2 ⑷3a2?5ab=a(3a?5b) ⑸a3?a=a(a?1)(a?1)
定义解析：（1）等式左边必须是
（2）分解因式的结果必须是以 的形式表示；
（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。
3、分解因式与整式乘法的关系是： 模块二 合作探究
探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）x2?1?1??1?x2???x?x????x?x?? （2）2ab?4ac2?a?2b?4c2?
（3）4x2?8x?1?4x(x?2)?1 （4）2ax?2ay?2a(x?y) （5）a2?4ab?b2?(a?2b)2 （6）(x?3)(x?3)?x2?9
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解:
（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A、(3?x)(3?x)?9?x2 B、m3?n3?(m?n)(m2?mn?n2) C、(y?1)(y?3)??(3?y)(y?1) D、4yz?2y2z?z?2y(2z?yz)?z 探究二：连一连：
9x2－4y2 a（a＋1）2 4a2－8ab＋4 b2 －3a（a＋2） －3 a2－6a 4（a－b）2 a3＋2 a2＋a （3x＋2y）（3x－2y） 模块三 形成提升
1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.
A．a（a－b）＝a2－ab； B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1 C．x2－x＝x（x－1）； D．x2－
1y?y＝（x＋1y）（x－1y）
2.连一连：
a2－1 (a+1)(a－1) a2+6a+9 (3a+1)(3a－1) a2－4a+4 a(a－b) 9a2－1 (a+3)2 a2－ab (a－2)2 模块四 小结反思
一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
二．本课典型：识别分解因式。
三．我的困惑：请写出来：
课外拓展思维训练： 分解因式：
1.若分解因式x2
+mx-15=(x+3)(x+n),则m、n的值是多少？
2．把下列各式分解因式正确的是（ ） A．x y2－x2y＝x（y2－xy）； B．9xyz－6 x2y2＝3xyz（3－2xy）
C．3 a2x－6bx＋3x＝3x（a2－2b）； D．1112x y2＋2x2y＝2xy（x＋y）
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第四章 因式分解
第二课时 节 提 公 因 式 法（一）
【学习目标】
（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式（单项式式）； （2）会用提取公因式法进行因式分解（单项式式）．
（3）通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强直觉思维，培养观察能力；进一步发展类比思想； 【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】
重点: 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 难点：让学生识别多项式的公因式. 【学习过程】
模块一 预习反馈 一．学习准备：
1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题
2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；
⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；
二．教材精读：
1、一个多项式中各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的 ． 2、公因式是各项系数的 与各项都含有的字母的 的积 多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是 ， 多项式3x2－6xy+x都含有的相同因式是 。
3、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 4.提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？
模块二 合作探究
探究一：找出下列多项式的公因式：
（1）3x+6 （2）7x2－21x
（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x. 探究二：分解因式：
（1）3x+6; （2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.
互相交流，总结出找公因式的一般步骤：
首先： 其次： 探究三：用提公因式法分解因式： （1）8a3b2?12ab3c?6a3b2c
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（2）8a(x?a)?4b(a?x)?6c(x?a)
（3）?x5y3?x3y5
1）8a3b2?12ab3c?6a3b2c
（2）8a(x?a)?4b(a?x)?6c(x?a)
（3）?x5y3?x3y5
模块三 形成提升 1．填空
（1）3x2-27ax=3x（ ）； （2）12a2b+8ab2=（ ）（3a+2b）； （3）25m2+15mn-5m=5m（ ）； （4）4a2-6ab+2a=（ ）（2a-3b+1）。 2．将下列多项式进行分解因式：
（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2
（4）a2b–2ab2+ab （5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy
模块四 小结反思
一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
二．本课典型：提取公因式法进行因式分解
三．我的困惑：请写出来： 课外拓展思维训练：分解因式：（1）xn+1-5xn (2)-8x2m+1ym+2+28xm+1y2m+4
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第四章 因式分解
第三课时 第二节提 公 因 式 法（二）
【学习目标】：
（1）进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.
（2）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．
（3）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展类比思想． 【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.
难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式. 【学习过程】 模块一
一．学习准备：
1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题
2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；
⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；
二．教材精读：
1、一个多项式中各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的 ． （1）–2x2y+4xy2–2xy的公因式：
（2）a（x–3）+2b（x–3）的公因式：
2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 模块二 合作探究
探究一：把下列各式分解因式：
（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x－y）－（x－y）
探究二：
1．在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立： （1）2–a= （a–2） （2）y–x= （x–y） （3）b+a= （a+b） （4）（b–a）2= （a–b）2 （5）–m–n= （m+n） （6）–s2+t2= （s2–t2） 2．把下列各式分解因式：
（1）a（x–y）+b（y–x） （2）2（y－x）2+3（x－y）
（3）6（p+q）2－12（q+p） （4）a（m－2）+b（2－m）
（5）3（m–n）3–6（n–m）2 （6）mn（m－n）－m（n－m）2
模块三 形成提升 1、填一填：
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