2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试
卷（理科）
一．选择题（共12小题）
1．（3分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（ ） A．2
B．3
C．5
D．7
2．（3分）=（ ）
C．2+i D．2﹣i
A．1+2i B．1﹣2i
3．（3分）设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）
A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n 4．（3分）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（ ） A．
B． C．
D．
5．（3分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A．30种
B．35种
C．42种
D．48种
6．（3分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
，则z=x+2y的最大值为（ ）
7．（3分）若x，y满足A．0
B．1
C． D．2
8．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 9．（3分）若双曲线C：
﹣
22
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）+y=4
所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ） A．2
B．
C．
D．
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10．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（ ） A．A1E⊥DC1
B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1
D．A1E⊥AC
11．（3分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（ ） A．﹣ B．﹣ C． D．
12．（3分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1
二．填空题（共4小题）
13．（3分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= ． 14．（3分）不等式
＞1的解集为 ．
15．（3分）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= ． 16．（3分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= ．
三．解答题（共6小题）
17．在△ABC中，∠A=60°，c=a． （Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积．
18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式； （2）若T3=21，求S3．
19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．
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20．已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）
的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA． （Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积； （Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围． 21．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a；
（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 22．解不等式x+|2x+3|≥2．
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2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末
数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（3分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（ ） A．2
B．3
C．5
D．7
【分析】根据M与N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可． 【解答】解：∵M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}， ∴M∩N={1，2，6}，即M∩N中元素的个数为3． 故选：B．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（3分）
=（ ）
C．2+i D．2﹣i
A．1+2i B．1﹣2i
【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果． 【解答】解：故选 D．
【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．
3．（3分）设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）
A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论． 【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n， 故选：C．
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===2﹣i，