【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
4．（3分）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（ ） A．
B． C．
D．
【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosθ的值．
【解答】解：∵θ为锐角，sinθ=，则cosθ=故选：D．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
5．（3分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A．30种
B．35种
C．42种
D．48种
=
，
【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．
【解答】解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；
②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法． ∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种． 故选A．
【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解：C73﹣C33﹣C43=30．
6．（3分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K值，当K=7时，程序终止即可得到结论．
【解答】解：执行程序框图，有S=0，K=1，a=﹣1，代入循环， 第一次满足循环，S=﹣1，a=1，K=2；
满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，K=3； 满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，K=4； 满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，K=5； 满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，K=6； 满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，K=7； K≤6不成立，退出循环输出S的值为3． 故选：B．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．
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7．（3分）若x，y满足A．0
B．1
C． D．2
，则z=x+2y的最大值为（ ）
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值． 【解答】解：作出不等式组
表示的平面区域，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值=0+2×1=2． 故选：D．
【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
8．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
【分析】设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值．
【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，
∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，
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∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列， 又总共有灯381盏， ∴381=
=127a，解得a=3，
则这个塔顶层有3盏灯， 故选B．
【点评】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题．
9．（3分）若双曲线C：
﹣
22
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）+y=4
所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ） A．2
B．
C．
D．
【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可． 【解答】解：双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，
圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2， 双曲线C：的弦长为2，
可得圆心到直线的距离为：
=
，
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得
解得：故选：A．
，可得e2=4，即e=2．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力．
10．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（ ） A．A1E⊥DC1
B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC
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【分析】法一：连B1C，推导出BC1⊥B1C，A1B1⊥BC1，从而BC1⊥平面A1ECB1，由此得到A1E⊥BC1．
法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．
【解答】解：法一：连B1C，由题意得BC1⊥B1C， ∵A1B1⊥平面B1BCC1，且BC1?平面B1BCC1， ∴A1B1⊥BC1， ∵A1B1∩B1C=B1， ∴BC1⊥平面A1ECB1， ∵A1E?平面A1ECB1， ∴A1E⊥BC1． 故选：C．
法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，
则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），
=（﹣2，1，﹣2），=（﹣2，0，2），∵
?
=﹣2，
=（0，2，2），=（﹣2，2，0）， =2，
=0，
=6，
=（﹣2，﹣2，0），
∴A1E⊥BC1． 故选：C．
【点评】本题考查线线垂直的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法
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