的合理运用．
11．（3分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（ ） A．﹣ B．﹣ C． D．
【分析】由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出． 【解答】解：∵sinα﹣cosα=，
∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=∴sin2α=﹣， 故选：A．
【点评】本题考查了二倍角公式，属于基础题．
12．（3分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1
【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．
【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1， 可得f′（x）=（2x+a）ex﹣1+（x2+ax﹣1）ex﹣1， x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点， 可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0． 解得a=﹣1．
可得f′（x）=（2x﹣1）ex﹣1+（x2﹣x﹣1）ex﹣1， =（x2+x﹣2）ex﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，
当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，
x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1． 故选：A．
【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考
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，
查计算能力．
二．填空题（共4小题）
13．（3分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= 1﹣ln2 ．
【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可
【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；
由导数的几何意义可得k=
=
，得x1=x2+1
再由切点也在各自的曲线上，可得
联立上述式子解得；
从而kx1+b=lnx1+2得出b=1﹣ln2．
【点评】本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题
14．（3分）不等式
＞1的解集为 （﹣∞，0） ．
【分析】根据分式不等式的解法求出不等式的解集即可． 【解答】解：由
＞1得： ，
故不等式的解集为：（﹣∞，0）， 故答案为：（﹣∞，0）．
【点评】本题考查了解分式不等式，考查转化思想，是一道基础题．
15．（3分）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 7 ．
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【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出向量垂直的条件能求出m的值．
，再由向量+与垂直，利用
【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1）， ∴
=（﹣1+m，3），
∵向量+与垂直， ∴（
）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，
解得m=7． 故答案为：7．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．
16．（3分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=
．
【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可 【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得， 2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB， ∵sinB≠0， ∴cosB=， ∵0＜B＜π， ∴B=
，
故答案为：
【点评】本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，属于基础题
三．解答题（共6小题）
17．在△ABC中，∠A=60°，c=a． （Ⅰ）求sinC的值；
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（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积． 【分析】（Ⅰ）由正弦定理得2R×sinC=
×2R?sinC=
；
（Ⅱ）由a=7，c=a，得c=3由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA?b=8可得△ABC的面积S=
．
×2R?sinC=
【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得2R×sinC=
，
（Ⅱ）由a=7，c=a，得c=3，
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA?b2﹣3b﹣40=0， 解得b=8， ∴△ABC的面积S=
【点评】本题考查了正余弦定理，属于中档题．
．
18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式； （2）若T3=21，求S3．
【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d，q，即可得到所求通项公式； （2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和．
【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q， a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5， 可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5， 解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去）， 则{bn}的通项公式为bn=2n﹣1，n∈N*； （2）b1=1，T3=21， 可得1+q+q2=21，
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解得q=4或﹣5，
当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，
d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6； 当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7， d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，求出公差和公比是解题的关键，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于基础题．
19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．
【分析】利用长方体的几何关系建立直角坐标系．利用向量方法求空间角． 【解答】解：连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC．由长方体的性质知AC∥A1C1， 所以EF∥A1C1，
所以A1、C1、F、E四点共面．
以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，易求得
，
设平面A1C1EF的法向量为则
，所以
，即
，
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，
z=1，得x=1，y=1，所以