,
.
因为
,
所以势能可以表示为
.
当 时，应有
,
即
,
.
由上式解得
将 代入上式，得
或
6-12 质量为10 g的物体作简谐振动，其振幅为24 cm，周期为1.0 s，当t = 0时，位移为+24 cm，求：
(1)
时物体的位置以及所受力的大小和方向；
(2)由起始位置运动到x = 12 cm处所需要的最少时间；
(3)在x = 12 cm处物体的速度、动能、势能和总能量。
解 首先根据已知条件得出位移与时间关系的具体形式。一般形式为
.
将
，求得
,
,
, , 各量代入上式，同时，根据
，于是得到简谐振动的具体形式为
时
.
(1)
物体的位置为
,
所受力的大小为
,
方向沿x轴的反方向。
(2)由起始位置运动到x = 12 cm处所需要的最少时间
,
,
题目要求最少时间，上式中应取正号。所以
.
(3)在x = 12 cm处
,
.
物体的速度为
.
物体的动能为
.
物体的势能为
,
所以物体的总能量
.
6-13 质量为0.10 kg的物体以2.0?10?m的振幅作简谐振动，其最大加速度为4.0 m?s?，求：
22
(1)振动周期；
(2)通过平衡位置的动能；
(3)总能量。
解
(1) 最大加速度与角频率之间有如下关系
,
所以
.
由此可求得振动周期，为
.
(2)到达平衡位置时速率为最大，可以表示为
,
故通过平衡位置时的动能为
.
(3)总能量为
.
6-14 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动： 和
(式中x的单位是m，t的单位是s)，求合振动的振幅和初相位。
解 已知a1 = 0.05 m、? = ? / 3、a2 = 0.06 m和?2 = ?2? / 3，故合振动的振幅为
.
合振动的初相位为
,
.
但是?不能取? / 3，这是因为x1和x2是两个相位相反的振动，如果它们的振幅相等，则合振动是静止状态，如果它们的振幅不等，则合振动与振幅较大的那个振动同相位。在我们的问题中，
，
所以合振动与x2同相位。于是，在上面的结果中，合振动得初相位只能取
，即
.
6-15 有两个在同一直线上的简谐振动： m，试问：
m和
(1)它们合振动的振幅和初相位各为多大？
(2)若另有一简谐振动
振幅为最大？?为何值时，x2+ x3 的振幅为最小？
m，分别与上两个振动叠加，?为何值时，x1 + x3 的
解
(1)合振动的振幅为
.
合振动的初相位