作业中的一些错误情况
1：解题过程不完整，没有明确指出所检验的假设和检验统计量。 2：算错检验统计量的值，或算错检验的p值。
(P27Ex2)
解法一：总体总共分3类，要检验顾客是否对这三种肉食的喜好程度相同，这是一个分布的拟合优度检验问题。
（1）要检验的原假设为 H0:顾客对这三种肉食的喜好程度相同，
?猪肉牛肉羊肉???即要检验H0:顾客对这三种肉食的喜好程度的分布为?111?，
??33??3(ni?npi0)2（2）取检验统计量???npi0i?123，检验分布为?(3?1)；
2（3）题中n?200，npi0?200,i?1,2,3，则检验统计量的值为（计算过程略） 3200220022002(85?)(41?)(74?)2333?????15.73
2002002003332?0.05， （4）计算P值为: p值?P(?(2)?15.73)?0.000384
故在水平??0.05下拒绝H0,即调查数据不符合该均匀分布.
解法二（采用似然比检验+p值形式）
（1）要检验的原假设为 H0:顾客对这三种肉食的喜好程度相同，
?猪肉牛肉羊肉???即要检验H0:顾客对这三种肉食的喜好程度的分布为?111?，
??33??3（2）选取似然比检验统计量
rpi0npi02G??2ln???2?niln??2?niln?(r?1)； ，检验分布为ninii?1i?1n2r（3）题中n?200，npi0?200,i?1,2,3，则检验统计量的值为（计算过程略） 3G??2?niln2i?13npi0???16.88 ni2（4）计算P值为: p值?P(?故在水平??0.05下拒绝H0,即
(2)?16.88)?0.00022?0.05，
顾客对这三种肉食的喜好程度的分布不是均匀分布.
注：若显著性水平取??0.05，则临界值为?1?0.05(3?1)?
22?0 .95(2)?5.99。
(P27Ex3)
解法一：总体总共分10类，这是一个分布的拟合优度检验问题。
（1）要检验的原假设为:学生对这十门课的选择没有倾向性，
?课程1课程2?课程10???即要检验H0:学生选择这十门课的人数分布为?1， 11????1010??102(n?np)2ii0???（2）取检验统计量
npi0i?110，检验分布为?(10?1)；
2（3）题中n?800，npi0?略）
800?80,i?1,?,10，则检验统计量的值为（计算过程10(74?80)2(91?80)2??????5.125
80802)?0.823?0.05， （4）计算P值为: p值?P(?(9)?5.125故在水平??0.05下不能拒绝H0,即认为学生对这十门课的选择没有倾向性.
解法二（采用似然比检验+ p值形式）
（1）要检验的原假设为：学生对这十门课的选择没有倾向性，
2?课程1课程2?课程10???即要检验H0:学生选择这十门课的人数分布为?111?。
???1010??10（2）选取似然比检验统计量
10pi0npi02G??2ln???2?niln??2?niln?(10?1)； ，检验分布为ninii?1i?1n210（3）题中n?800，npi0?略）
10800?80,i?1,?,10，则检验统计量的值为（计算过程10G??2?niln2i?1npi0???5.017 ni2（4）计算P值为: p值?P(?(9)?5.017)?0.833?0.05，
故在水平??0.05下不能拒绝H0,即认为学生对这十门课的选择没有倾向性.
注：若采用拒绝域法，临界值为?1?0.05(10?1)?
22?0.95(9)?16.92。
(P27Ex4)
解法一：（采用卡方拟合优度检验法+拒绝域形式）
（一）
总体总共分3类，这是一个不含未知参数的分布检验问题。 （1）要检验的原假设为
H0:股票投资的盈亏分布为???盈持平亏??， ??0.10.20.7?统计得到的频数分别为1697，1780，2129。
2?(n?np)2ii???（2）取检验统计量，拒绝域为{?2??12??(3?1)}， ?npi?1i2（3）对显著性水平??0.05，临界值为?0.95(2)?5.99，
3（4）题中n?5606，则检验统计量的值为
(1697?560.6)2(1780?1121.2)2(2129?3924.2)22?????3511.96?5.99
560.61121.23924.2故在水平??0.05下拒绝H0,即调查数据不符合该偏好分布.
（二）
总体总共分3类，这是一个不含未知参数的分布检验问题。 （1）要检验的原假设仍为
?盈持平亏?H0:股票投资的盈亏分布为??0.10.20.7??，
??统计得到的频数分别为151+122，240，517+240。
?i)2(ni?np（2）取检验统计量???，拒绝域为{?2??12??(3?1)}， ?npi?1i2（3）对显著性水平??0.05，临界值为?0.95(2)?5.991，
23（4）题中n?5606，则检验统计量的值为
(273?127)2(240?254)2(757?889)22?????188.2?5.991
127254889故在水平??0.05下拒绝H0,即调查数据不符合该偏好分布.
解法二：（采用似然比检验法+拒绝域形式） （一）
总体总共分3类，这是一个不含未知参数的分布检验问题。 （1）要检验的原假设为
H0:股票投资的盈亏分布为???盈持平亏??， ??0.10.20.7?统计得到的频数分别为1697，1780，2129。
3pi0npi0（2）选取似然比检验统计量G??2ln???2?nilnn??2?niln，
niii?1i?1n23检验分布为?2(3?1)，拒绝域为{G??1??(2)}
（3）对显著性水平??0.05，临界值为?0.95(2)?5.991， （4）题中n?5606，则检验统计量的值为
560.61121.23924.2G2??（21697ln?1780ln?2129ln）?2800.9?5.991
169717802129故在水平??0.05下拒绝H0,即调查数据不符合该偏好分布.
（二）
总体总共分3类，这是一个不含未知参数的分布检验问题。 （1）要检验的原假设仍为
H0:股票投资的盈亏分布为??222?盈持平亏??， ??0.10.20.7?统计得到的频数分别为273，240，757。
3pi0npi0（2）选取似然比检验统计量G??2ln???2?nilnn??2?niln，
niii?1i?1n23检验分布为?2(3?1)，拒绝域为{G??1??(2)}
（3）对显著性水平??0.05，临界值为?0.95(2)?5.991， （4）题中n?5606，则检验统计量的值为
127254889G2??（2273ln?240ln?757ln）?147.3?5.991
273240757222故在水平??0.05下拒绝H0,即调查数据不符合该偏好分布.
注1：有同学混淆了两种解法（卡方拟合优度检验法与似然比检验法）的记号与称呼。
注2：本题中两种方法得到的检验统计量的值相差很大。
(P28Ex5)
解法一：（卡方拟合优度检验）
总体总共分3类，分布中有1个未知参数，这是一个含参数的分布检验问题。 （1）要检验的原假设为
?红白粉红?H0:红、白、粉红色花的分布为??p2q22pq??，其中p?q?1。
??（2）先在H0为真时，似然函数为
L(p)?p2n1q2n2(2pq)n3?2n3p2n1?n3(1?p)2n2?n3?260p108(1?p)132,0?p?1取对数得
lnL(p)?60ln2?108ln(p)?132ln(1?p)
求关于p的导数，并令之为0得对数似然方程为：
108132??0?108(1?p)?132p?0p1?p??解得p的极大似然估计值为p
1089? 24020（3）算出H0的分布列中
p1,p2,p3的极大似然估计值
?1?p?2?p81； 400?2?(1?p?)2?(p112121)?； 2040091199?。
20202003?3?2p?(1?p?)?2p2?(n?np)2ii???（4）取检验统计量，拒绝域为{?2??12)}， ??(3?1?1?npi?1i2（5）对显著性水平??0.05，临界值为?0.95(1)?3.84146，
?1?120?（6）题中n?120，np8112199?2?120??3?120??24.3,np?36.3,np?59.4,，
400400200则检验统计量的值为