要检验医生A与医生B的诊断是否真的一致. （1）要检验假设 H0：医生A与B的诊断偶然一致??H1：医生A与B的诊断不是偶然一致。 （2）采用检验统计量U??，拒绝域为{U?u1??}。 se(?)（3）取??0.05，临界值为u1???u0.95?1.645，拒绝域为{U?1.645} （4）检验统计量的值为
0.776U???8.142?1.645，
?（（b?）?b?）故在水平??0.05下拒绝H0,即认为医生A与B的诊断不是偶然一致。
对称度量 ? 一致性度量 Kappa 值 .776 57 渐进标准误差 .072 a近似值 T 近似值 Sig. 8.142 .000 b有效案例中的 N a. 不假定零假设。 b. 使用渐进标准误差假定零假设。 (P110Ex8)（联系附录7）
解法一：边际和都给定时，我们按如下方式理解需要解决的问题。 n个单元中有ni?个单元属于Ai，记非随机示性变量
Ai，?1,第k个单元具有属性 (k?1,2,?,n） yk???0,其它。n个单元的属性B看成等可能的随机分配，属于Bj的有n?j个单元，
(j?1,2,?,c)。记随机变量
Bj，??1,第k个单元具有属性?k?? (k?1,2,?,n）
??0,其它。则nij???kyk，ni???yk，n?j???k，且
k?1k?1k?1nnn
?k的分布列为
?k 0 1?n?jn1 n?jn
P k1?k2时，(?k1，?k2)的联合分布列
?k 0 ?k 211
0 1 * n?j(n?n?j)n(n?1)n?j(n?n?j) n(n?1)n?j(n?j?1)n(n?1) 从而有E(nij)??E(?k)yk??k?1k?1nnn?jnyk?n?jn?yk?1nk?n?jn?ni??ni?n?jn，
n?jn?n?jn?j(n?n?j)D(?k)???，
nnn2Cov(?k1,?k2)?E(?k1?k2)?E(?k1)E(?k2)?n?j(n?j?1)n(n?1)nn?n?jn?jn(n?n?j)????j2,(k1?k2)nnn(n?1)则
D(nij)?D(??kyk)?Cov(??k1yk1,??k2yk2)???yk1yk2Cov(?k1,?k2)
k?1k1?1k2?1k1?1k2?1nnn??yD(?k)???yk1yk2Cov(?k1,?k2)??y?2k2kk?1k1?1k2?1k2?k1k?1nnnnn?j(n?n?j)n2???yk1yk2?k1?1k2?1k2?k1nn?n?j(n?n?j)n2(n?1)2((?yk)??yk)2k?1k?1nn?n?j(n?n?j)n2?yk?1nk?n?j(n?n?j)n2(n?1)??yk1?1k2?1k2?k1nnk1yk2?n?j(n?n?j)n2?ni??n?j(n?n?j)n2(n?1)
?ni?n?j(n?n?j)n2?n?j(n?n?j)n2(n?1)(n?ni?)?2i?ni?(n?ni?)n?j(n?n?j)n2(n?1)
所以
ni?n?j2?ni?n?j2??rc(nij?)?rcE(nij?)rcD(nij)2nn??E(?)?E????????ni?n?jni?n?jni?n?j?i?1j?1?i?1j?1i?1j?1??nnn??ni?(n?ni?)n?j(n?n?j)rcrc(n?ni?)(n?n?j)n2(n?1)??????
nnn(n?1)i??ji?1j?1i?1j?1nrc1(rn?n)(cn?n)n?(n?ni?)?(n?n?j)??(r?1)(c?1)?n(n?1)i?1n(n?1)n?1j?1
解法二：给定i和j，将表格压缩为四格表，；利用超几何分布处理。
B A Bj 非Bj 合计
Ai 非Ai 合计 nij * *** n?n?j ni? n?ni? ** n?j n
则随机变量nij~HG(n,ni?,n?j)，由课本62页公式
E(nij)?ni??n?jn
D(nij)?因此
ni??n?j?(n?ni?)?(n?n?j)n2(n?1)
nnnn???rc(nij?i??j)2?rcE(nij?i??j)2rcD(nij)2nn??E(?)?E????????ni?n?jni?n?jni?n?j?i?1j?1?i?1j?1i?1j?1??nnn??ni?(n?ni?)n?j(n?n?j)rcrc(n?ni?)(n?n?j)n2(n?1)??????
nnn(n?1)i??ji?1j?1i?1j?1nrc1(rn?n)(cn?n)n?(n?n)(n?n)??(r?1)(c?1)?i???jn(n?1)i?1n(n?1)n?1j?1
(P159Ex1)
分析：要确定别嘌呤醇会不会引起皮疹，数据是2?2?2的三维列联表的分析，还涉及性别，一个基本思路是如何降维成二维列联表的卡方检验或似然比检验。
解：记条件概率p1?P（皮疹|使用别嘌呤醇），p2?P（皮疹|不使用别嘌呤醇），“别嘌呤醇会引起皮疹”是指p1?p2。 （一）将三维列联表压缩成四格表的分析 （1）压缩后得四格表 引起皮疹 未引起皮疹 合计 15 52 67 使用别嘌呤醇 94 1163 1257 未使用别嘌呤醇 109 1215 1324 合计 （2）要检验假设 H0：别嘌呤醇与皮疹无关??H1：别嘌呤醇会引起皮疹。 即要检验假设
p1H0：?p2 ??
p1H1：?p2，（右侧检验）
（3）取检验统计量U?n(n11n22?n12n21)，拒绝域为{U?u1??}，
n1?n2?n?1n?2（4）对显著性水平??0.05，临界值u1???u0.95?1.645， （5）由题中数据算得检验统计量的值为
U?n(n11n22?n12n21)1324(15?1163?52?94)??4.326?1.645
n1?n2?n?1n?2109?1215?67?1257故在水平??0.05下拒绝H0,即别嘌呤醇会引起皮疹.
（二）将三维列联表按照性别变量分层，分别对两个四格表分析 （1）分层后得
“是否使用别嘌呤醇×是否引起皮疹”（男性）四格表 引起皮疹 未引起皮疹 合计 使用别嘌呤醇 5 33 38 未使用别嘌呤醇 36 645 681 合计 41 678 719 “是否使用别嘌呤醇×是否引起皮疹”（女性）四格表 引起皮疹 未引起皮疹 合计 使用别嘌呤醇 10 19 29 未使用别嘌呤醇 58 518 576 合计 68 537 605
（2）要分别检验假设：（对于男性）
H0：别嘌呤醇与皮疹无关??H1：别嘌呤醇会引起皮疹。 （对于女性） H0：别嘌呤醇与皮疹无关??H1：别嘌呤醇会引起皮疹。 （3）取检验统计量U?n(n11n22?n12n21)，拒绝域为{U?u1??}，
n1?n2?n?1n?2（4）对显著性水平??0.05，临界值u1???u0.95?1.645， （5）由题中数据分别算得检验统计量的值为
U男?719(5?645?33?36)?2.036?1.645
41?678?38?681605(10?518?19?58)U女??4.061?1.645
68?537?29?576故在水平??0.05下都拒绝H0,
即对于男性和女性，别嘌呤醇都会引起皮疹.
（三）上述压缩和分层两方面的分析结果是一致的，综合来看，可以认为别嘌呤醇会引起皮疹。 （四）（补充：条件独立性检验） （1）要检验假设：
H0：性别给定后别嘌呤醇与皮疹条件独立， ??H1：性别给定后别嘌呤醇与皮疹不条件独立。 （2）取检验统计量?????2k?1i?1j?1trc(nijk?ni?kn?jkn??kni?kn?jkn??k)2，
2拒绝域为{?2??1（t(r?1）(c?1))}。 ??（3）对显著性水平??0.05，临界值
2?12??（t(r?1）(c?1))??0.95(2)?5.9915，
（4）由题中数据分别算得检验统计量的值为
ni?kn?jk2(nijk?)222n??k?2???????20.64?5.9915
nni?k?jkk?1i?1j?1n??k故在水平??0.05下都拒绝H0,
即性别给定时，别嘌呤醇与皮疹不条件独立，是有关系的.
注1：由于涉及小样本，特别要注意对于男性的分层检验，连续性校正应该更为合理。
注2：可以发现，男性与女性的P值有差异。原因是什么？
(P159Ex2)
解：（解题思路同Ex1）
记条件概率p1?P（死亡|护理较少），p2?P（死亡|护理较多），题中关注的是p1?p2是否成立。
（一）将三维列联表压缩成四格表的分析 （1）压缩后得四格表 死亡 存活 合计 较少 20 373 393 较多 6 316 322 合计 26 689 715 （2）要检验假设 H0：护理多少与婴儿死亡无关??H1：护理少会引起婴儿死亡多。 即要检验假设
p1H0：?p2 ??
p1H1：?p2，（右侧检验）