?四边形DFB1E为平行四边形，
即FB1//DE， 由?AD//B1C1 2分
又AD?DE?D,B1C1?B1F?B1
?平面B1FC//平面ADE. 4分
（2）证明：取DC中点M，连接D1M， 由正方体性质可知，D1M?B1C1， 且?DD1M??C1D1F 5分 所以?DC11F??DD1M,
又?DC11F??D01FC1?90 所以?D1D1M??D01FC1?90 所以D1M?FC1 6分 又FC1?B1C1?C1
?D1M?平面B1FC1
又由（1）知平面B1FC1//平面ADE. 所以D1M?平面ADE. 8分
（3）方法一：由正方体性质有点F到棱AA1的距离及点E到侧面A1ADD1的距离都是棱长1 ?S?11?AA1F2?AA1?1?2
?V111A1?AEF?VE?AA1F?3?2?1?6 12分
方法二：取EF中点O1，
把四面体分割成两部分F—AA1O1，E—AA1O1 VE?AA1F?VF?AAO11?VE?AAO11 10分 E、F分 为正方体ABCD—A1B1C1D1棱BB1和DD1中点，
由正方体性质有，O1为正方体的中心.
?EF?平面AA11O，VE?AA1F?3S?AA1O1?EF
O1到AA1的距离h?为面对角线的一半，
S1122?AA1O1?2?AA1?h??2?1?2?4
V1121E?AA1F?3S?AA1O1?EF?3?4?2?6 12分
19．解：（1）采有分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为n:1000 2分
则不喜爱小品观众应抽取
n1000?200?5人
?n?25. 5分 （2）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人，
设女性观众为a1,a2，男性观众为b1,b2,b3
9分
则从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能：
(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3), 8分
其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能：
(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3), 10分
所以从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为7
??12分
20．（1）f(x)?lnx?ax， ?x?0，
即函数f(x)的定义域为（0，+∞）
?当a?0时，f(x)在（0，+∞）上是增函数 当a?0时,?f(x)=11?axx?a?x ?f?(x)?0,则1-ax>0,ax<1,x<1a
f?(x)?0,则1-ax<0,ax>1,x>1a
即当a?0时f(x)在(0,1a)上是增函数，
在(1a,??)上是减函数. 4分
（2）设f(x)的值域为A， g(x)的值域为B，
则由已知，对于任意的x1?(1,2)， 总存在x2?(1,2)，
使f(x1)?g(x2),得A?B 6分
由（1）知a?1时,f(x)在(1,??)上是减函数， ?f(x)在x?(1,2)上单调递减，
?f(x)的值域为A?(ln2?2,?1) 8分
?g?(x)?bx2?b?b(x?1)(x?1)
?(1)当b?0时,g(x)在（1，2）上是减函数， 此时，g(x)的值域为B?(2b,?233b) 为满足A?B,又?23b?0??1 ?23b?ln2?2.
即b?32ln2?3. 10分
102分
（2）当b?0时，g(x)在（1，2）上是单调递增函数，
此时，g(x)的值域为B?????23b,23b??? 为满足A?B,又23b?0??1.
??23b?ln2?2
?b??32(ln2?2)?3?32ln2,
综上可知b的取值范围是????,32ln2?3???3??????3?2ln2,????21．（1）根据题意得，F(c,0),A(?a,0),B(a,0),M(0,b) ?????MF?(c,?b),???FB??(a?c,0)
?????MF????FB??ac?c2?2?1 2分
又e?ca?22 ?a?2c
?2c2?c2?2?1
?c2?1,a2?2,b2?1
椭圆C的方程为x2?2?y2?1. 4分
（2）假设存在直线l满足条件，使F是三角形MPQ的垂心. 因为KMF??1,且FM?l， 所以k1?1,
所以设PQ直线y?x?m，
且设P(x1,y1),Q(x2),y2
?y?x?m
由??x2 ?2?2?y?1 消y,得3x2?4mx?2m2?2?0
??16m2?12(2m2?2)?0,m2?3
4m2m2
x?21?x2??3,x1x2?3.
y1y2?(x1?m)(x2?m)?x1x2?m(x1?x2)?m2
分 12
2m2?24m2m2?22???m?. 8分
333又F为?MPQ的垂心，
??????????PF?MQ,?PF?MQ?0
?????????又PF(1?x1,?y1),MQ?(x2,y2?1)
??????????PF?MQ?x2?y1?x1x2?y1y2?x2?x1?m?x1x2?y1y2
42m2?2m2?2??m?m???0
333??m4?m2??0， 33
4?3m2?m?4?0,m??,m?1 10分
3经检验满足m?3 11分
2?存在满足条件直线l方程为： x?y?1?0,3x?3y?4?0 12分
22．（1）连接AB，
?AC是?O1的切线，
??BAC??D 又??BAC??E， ??D??E
?AD//EC? 5分
（2）方法一：
?PA是?O1的切线，PD是?O1的割线，
?PA2?PB?PD, ?62?PB?(PB?9)
?PB?3 7分
又?O2中由相交弦定理， 得PA?PC?BP?PE ?PE?4 8分
?AD是?O2的切线，DE是?O2的割线，
?AD2?DB?DE?9?16， ?AD?12 10分
方法二：设BP?x,PE?y
?PA?6,PC?2，
?由相交弦定理得
PA?PC?BP?PE,xy?12 ①
?AD//EC,?DPPE?APPC ?9?xy?62 ② 由①②可得，
??x?3或?x???y?4?121（舍去）， ?y?? ?DE?9?x?y?16. 8分
?AD是?O2的切线，DE是?O2的割线，
?AD2?DB?DE?9?16，
?AD?12 10分
23．（1）由曲线C:?2cos2???2(cos2??sin2?)?1,
得?2cos2???2sin2?)?1,化成普通方程
x2?y2?1 ① 5分
（2）方法一：把直线参数方程化为标准参数方程
???x?2?1
?2t（t为参数） ② ???y?32t 把②代入①得：
?2
??2?12t?2?????3??t?2???1 ? 整理，得t2?4t?6?0 设其两根为t1,t2，
则t1?t2?4,t1?t2??6 8分 从而弦长为|t21?t2|?(t1?t2)?4t1t2?42?4(?6)?40?210. 方法二：把直线l的参数方程化为普通方程为
y?3(x?2)，
代入x2?y2?1,
得2x2?12x?13?0 6分 设l与C交于A(x1,x2),B(x2,y2) 则x1?x2?6,x131?x2?2 8分
?|AB|?1?3?(x221?x2)?4x1x2?26?26?210. 10分
24．函数的定义域满足|x?1|?|x?5|?a?0，
分
10
即|x?1|?|x?5|?a, 设g(x)?|x?1|?|x?5|
?2x?6?则g(x)?|x?1|?|x?5|??4?6?2x?(x?5)(1?x?5) 3分 (x?1)
g(x)min?4,f(x)min?log2(4?2)?1. 5分
（2）由（1）知，g(x)?|x?1|?|x?5|的最小值为4. |x?1|?|x?5|?a?0，
?a?4,?a的取值范围是（-∞，4）
分
10