（II）设数列2Sn2?a12{ann?1}的前n项和为Sn，即
Sn?a1?a22???an2n?1,故S1?1，
?a24???an2n.
所以，当n?1时，
Sn2a2?a1212?1412an?an?12122nn?1n?1?a1??1?(????)an2n????2?n2n?1?(1?n)?n?12?n
2n.
n2n?1所以
Sn?.
n2n?1综上，数列2{an}的前n项和Sn?n?1. ………………12分
22．（全国大纲理20）
1a?01?an?1?a?设数列n满足1且
?11?an?1.
（Ⅰ）求
?an?的通项公式；
bn?1?an?1nn,记Sn?（Ⅱ）设
解：
?bk?1k,证明：Sn?1.
1 （I）由题设
{1?an?1?11?an?1,
11?an1} 即
是公差为1的等差数列。
11?an?n. 又
1?a1?1,故
所以
an?1?1.n
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（II）由（I）得
bn???1?an?1nn?1?1n1n?1，
n,nn?1?n?
?1????8分
)?1?1n?1?1.nSn??k?1bk??k?1(1kk?1 ????12分
23．（全国新课标理17）
已知等比数列（I）求数列
{an}的各项均为正数，且
2a1?3a2?1,a3?9a2a62．
{an}的通项公式．
{1bn}（II）设解：
bn?log3a1?log3a2???log3an，求数列的前n项和．
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由
q?1a?9a2a623得
a?9a3324q?219．
所以
由条件可知c>0，故
3．
由
2a1?3a2?1得
2a1?3a2q?11，所以
a1?13．
故数列{an}的通项式为an=3． （Ⅱ ）
bn?log3a1?log3a2?...?log3ann
??(1?2?...?n)??n(n?1)2
2??2(1n?1n?112)1故
bn??n(n?1)1bn
12?13)?...?(1n?1n?1))??2nn?11b1?1b2?...???2((1?)?(
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{1bn}所以数列
的前n项和为n?1
?2n24．（山东理20）
等比数列 第一行 第二行 第三行 （Ⅰ）求数列（Ⅱ）若数列解：（I）当当当
?an?中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中
第一列 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18 的任何两个数不在下表的同一列．
?an?的通项公式； ?bn?满足：bn?an?(?1)lnan，求数列
?bn?的前n项和Sn．
a1?3时，不合题意；
a2?6,a3?18a1?2时，当且仅当时，符合题意；
a1?10时，不合题意。
因此
a1?2,a2?6,a3?18,所以公式q=3， 故
an?2?3n?1.
n （II）因为
?2?3?2?3?2?3n?1n?1n?1bn?an?(?1)lnannn?1
?(?1)(2?3n)?(?1)[ln2?(n?1)ln3]?(?1)(ln2?ln3)?(?1)nln3,nn
2n所以
S2n?2(1?3???32n?1)?[?1?1?1???(?1)](ln2?ln3)?[?1?2?5???(?1)n]ln3,n 所以
Sn?2?1?3n当n为偶数时，
?3?n1?3?n2ln3
n2ln3?1; Sn?2?1?3n当n为奇数时，
1?3?(ln2?ln3)?(n?12?n)ln3
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?3?nn?12ln3?ln2?1.
综上所述，
?nn3?ln3?1,n为偶数??2Sn???3n-n?1ln3-ln2-1,n为奇数??2
25．（上海理22） 已知数列（n?N），将集合
*{an}和
{bn}的通项公式分别为
an?3n?6，
bn?2n?7{x|x?an,n?N}?{x|x?bn,n?N}**中的元素从小到大依次排列，构成数列
c1,c2,c3,?,cn,?。 ；
{cn}（1）求
c1,c2,c3,c4（2）求证：在数列（3）求数列解：⑴
{cn}中．但不在数列
{bn}中的项恰为
a2,a4,?,a2n,?；
的通项公式。
12c4,?c1?9,c2?11c,3?*；
13⑵ ① 任意n?N，设
a2n?1?b3n?2a2n?1?3(2n?1)?6?6n?3?bk?2k?7，则k?3n?2，即
k?3n?12?N*② 假设
a2n?6n?6?bk?2k?7?{cn}{bn}（矛盾），∴
。
a2n?{bn}
∴ 在数列⑶
中．但不在数列中的项恰为
，
a2,a4,?,a2n,?b3k?2?2(3k?2)?7?6k?3?a2k?1b3k?1?6k?5，
a2k?6k?6，
b3k?6k?7k?6?k6 ?∵ 6k?3?6k?5?6b?a1?c1,b2?c2,a2?c3,b3?c4∴ 当k?1时，依次有1，??
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∴
?6k?3(n?4k?3)??6k?5(n?4k?2)*cn??,k?N?6k?6(n?4k?1)??6k?7(n?4k)。
26．（四川理20）
an?1n(Cnd?2Cnd122 设d为非零实数，（1）写出（II）设
解析：（1） a1?da2?d(d?1)a3?d(d?1)
2???(n?1)Cndn?1n?1?nCnd](n?N)nn*
a1,a2,a3并判断
*{an}是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；
{bn}bn?ndan(n?N)，求数列的前n项和
Sn．
an?Cnd?Cnd?Cnd???Cndan?1?d(1?d)an?1an?d?1n01223n?1n?d(1?d)n?1
{an}n?121222n?1因为d为常数，所以
2是以d为首项，d?1为公比的等比数列。
bn?nd(1?d)2020Sn?d(1?d)?2d(1?d)?3d(1?d)????nd(1?d)（2）
?d[(1?d)?2(1?d)?3(1?d)????n(1?d)212312n?1](1)n
n(1?d)Sn?d[(1?d)?2(1?d)?3(1?d)????n(1?d)](2)2（2）?（1）
?dSn??d[1?(1?(1?d))1?(1?d)n?dn(1?d)?d?(dn?d)(1?d)2n2
?Sn?1?(dn?1)(1?d)n
27．（天津理20）
{an}{bn}已知数列与满足：
bnan?an?1?bn?1an?2?0,bn?3?(?1)2n， n?N，且
*a1?2,a2?4．
的值；
（Ⅰ）求
a3,a4,a5第 15 页 共 21 页