答案：50(1＋3)
9．一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm，则该几何体的体积为________cm3.
解析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，底面直角梯形的上底为
4＋5
4 cm，下底为5 cm，高为3 cm，四棱柱的高为4 cm，所以该几何体的体积为×3×4＝
2
54 cm3.
答案：54
10.如图所示，已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中
点，求四棱锥C1-B1EDF的体积．
解：连接EF，B1D.
设B1到平面C1EF的距离为h1，D到平面C1EF的距离为h2，则h1＋h2＝B1D1＝2a. 由题意得，
11
VC1-B1EDF＝VB1-C1EF＋VD-C1EF＝·S△C1EF·(h1＋h2)＝a3.
36
11．一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的表面积S. 解：
(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为3.
11
所以V＝1×1×3＝3.
(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1
＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，
所以S＝2×(1×1＋1×3＋1×2)＝6＋23.
12.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD.记CD＝x，V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积．
(1)求V(x)的表达式． (2)求V(x)的最大值．
解：(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD， ∴FA⊥平面ABCD.
∵BD⊥CD，BC＝2，CD＝x， ∴FA＝2，BD＝4－x2(0 12 ∴V(x)＝S?ABCD·FA＝x4－x2(0 33222 (2)V(x)＝x4－x2＝－x4＋4x2＝－?x2－2?2＋4. 333∵0 4 ∴当x2＝2，即x＝2时，V(x)取得最大值，且V(x)max＝. 3 [冲击名校] 1．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形， SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为( ) 2322A. B. C. D. 6632解析：选A 由于三棱锥S-ABC与三棱锥O-ABC的底面都是△ABC，O是SC的中点， 因此三棱锥S-ABC的高是三棱锥O-ABC高的2倍．所以三棱锥S-ABC的体积也是三棱锥 O-ABC体积的2倍． 在三棱锥O-ABC中，其棱长都是1，如图所示， 3363 ×AB2＝，高OD＝12－??2＝， 44?3?3 1362 故VS-＝2V＝2×××＝. ABCO-ABC 3436 [高频滚动] 1．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( ) S△ABC＝ 12 解析：选C 侧视图是从图形的左边向右边看，看到一个矩形的面，在面上有一条对角线，对角线是左下角与右上角的连线，故选C. 2．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面垂直．若该四 棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为( ) A．1 B.2 C.3 D．2 解析：选C 在四棱锥P-ABCD中，连接AC，由正视图和侧视图可得PC＝BC＝CD＝ 1，故AC＝2，最长的棱为PA＝PC2＋AC2＝3. 13