分析与解答： ?实验步骤：
①用多用电表的直流电压档测量电源电动势E。 ②用多用电表的Ω档测电阻阻值R。
③将多用电表置于电流10mA档，与电阻R及电键串联后接在电源两端。合上电键，记下多用电表读数I。 ?RA?E?R]
I三、本题共7小题，89分。解答写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
14.据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示） 14．（12分）
解：设太阳的质量为M；地球的质量为m0，绕太阳公转周期为T0，与太阳的距离为R0，公转角速度为ω0；新行星的质量为m，绕太阳公转周期为T，与太阳的距离为R，公转角速度为ω。则根据万有引力定律合牛顿定律，得：
GMm02?m?R0 002R0GMmR2?m?2R2
T0?2??0
T?2??
23T? 由以上各式得R?????R0?T?0?
6
已知T=288年，T0=1年，得
R?44或32882 R015.（12分）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，取重力加速度g=10m/s2。试求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vr。（结果取两位数字） 15. （12分）
解：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上。
4 3 当雨滴达到终极速度vr后，加速度为零，二力平衡，用m表示雨滴质量，有 mg=krvr m= πr3?ρ
由以上两式得终极速度 4?r2?g vr?3k带入数值得 vr=1.2m/s ]
16.（13分）在如图所示的电路中，电源的电动势E=3.0V，内阻r=1.0Ω；电阻R1=10Ω，R2=10Ω，R3=30Ω，R4=35Ω；电容器的电容C=100μF。电容器原来不带电。求接通电键K后流过R4=的总电量。 16．（13分）
解：由电阻的串联公式，得闭合电路的总电阻为 R＝
E，r R1 R2 R4 C K R3
R1(R2?R3)?r
R1?R2?R3 由欧姆定律得，通过电源的电流 I＝ 电源的端电压 U＝E－Ir 电阻R3两端的电压 U＝
↑
E RR3U
R2?R37
通过R4的总电量就是电容器的电量 Q＝C U 由以上各式并代入数据得 Q＝2.0×104C
－
↑
17.（13分）串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达ｂ处时，可被设在ｂ处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量为m=2.0×10-26kg，U=7.5×105V，B=0.50T，n=2，基元电荷e=1.6×10-19C，求R。 17.（13分）
解：设碳离子到达b处的速度为v1，从c端射出时的速度为v2，由能量关系得
12mv1=eU ① 21212mv2=mv1＋neU ② 22进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得
2v2nev2B=m ③
R由以上三式可得 R＝
12mU(n?1) ④
nBe由④式及题给数值得 R＝0.75m
18.（13分）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。
8
1 2 P Q
18.（13分）
解：以a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离为 L＝ 此时杆的速度 v=at
这时，杆与导轨构成的回路的面积 S＝LI
12at 2?B＋Blv ?t?BB(t??t)?Bt 而 B＝kt ＝＝k
?t?t 回路中的感应电动势 E＝S 回路中的总电阻 R＝2Lr0 回路中的感应电流 i=
E 作用于的安培力 F＝Bli R3k2l2解得 F＝t
2r0代入数据为 F＝1.44×103N
－
19.（13分）图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关
C F Fm 系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相
A B v0 图1
O t0 3t0 5t0 图2
t
同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？ 19.（13分）
解：由图2可直接看出，A、B一起做周期性的运动 T＝2t0 ①
令m表示A的质量，l表示绳长。v1表示B陷入A内时即t=0时，A、B的速度（即圆周运动的最低点），v2表示运动到最高点的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时的拉力，根据动量守恒定律，得
9
m0v0=(m0+m)v1 ② 在最低点处运用牛顿定律可得
2v1F1－(m+m0)g=(m+m0) ③
l2v2F2＋(m+m0)g=(m+m0) ④
l根据机械能守恒可得 2l(m+m0)g=
1122(m+m0)v1－(m+m0)v2 ⑤ 22 由图2可知
F2＝0 ⑥ F1=Fm ⑦ 由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是 m=
Fm－m0 ⑧ 6ggl=
2236m0v025Fm ⑨
A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则 E＝
12(m+m0)v12 ⑩
223m0v0由式解得 E＝g ○11
Fm20.（13分）?如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。
?如图2，将N个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。
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求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。
左 左 右
图1
?? 1 2 3 4 N 图2
右
20. (13分)
解：（1）设小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度。由动量守恒和能量守恒定律有
mu1+mu2=mu0 （以 向右为速度正方向）
111222 mu1?mu2?mu0222 解得 u1=u0，,u2=0或u1=0，u2=u0
由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取：u1=0，u2=u0
, （2）以v1、v1分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向
右为速度的正方向。由动量守恒和能量守恒定律有
, mv1+mv1=0
121,2mv1?mv1?E0 22 解得 v1=
E0E0E0E0,,，v1＝－或v1＝－，v1= mmmm 在这一过程中，弹簧一直压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解： v1＝－
E0E0,，v1= mm 振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动。当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大。设此速度为v10，根据动量守恒有 2mv10=mv1
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