求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。
左 左 右
图1
?? 1 2 3 4 N 图2
右
20. (13分)
解：（1）设小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度。由动量守恒和能量守恒定律有
mu1+mu2=mu0 （以 向右为速度正方向）
111222 mu1?mu2?mu0222 解得 u1=u0，,u2=0或u1=0，u2=u0
由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取：u1=0，u2=u0
, （2）以v1、v1分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向
右为速度的正方向。由动量守恒和能量守恒定律有
, mv1+mv1=0
121,2mv1?mv1?E0 22 解得 v1=
E0E0E0E0,,，v1＝－或v1＝－，v1= mmmm 在这一过程中，弹簧一直压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解： v1＝－
E0E0,，v1= mm 振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动。当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大。设此速度为v10，根据动量守恒有 2mv10=mv1
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