《数学建模实验》
王平
实验11 统计回归模型（4学时）
（第10章 统计回归模型）
1. 牙膏的销售量p325~332
下面给出一组数据，其中： 第1列 销售周期；
第2列 某公司牙膏销售价格（元）x4； 第3列 其它厂家平均价格（元）x3； 第4列 广告费用（百万元）x2； 第5列 价格差（元）x1(x3-x4)； 第6列 销售量（百万支）y。
存放在一个名为p325.txt的文件中。 1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38 2 3.75 4.00 6.75 0.25 8.51 3 3.70 4.30 7.25 0.60 9.52 4 3.70 3.70 5.50 0 7.50 5 3.60 3.85 7.00 0.25 9.33 6 3.60 3.80 6.50 0.20 8.28 7 3.60 3.75 6.75 0.15 8.75 8 3.80 3.85 5.25 0.05 7.87 9 3.80 3.65 5.25 -0.15 7.10 10 3.85 4.00 6.00 0.15 8.00 11 3.90 4.10 6.50 0.20 7.89 12 3.90 4.00 6.25 0.10 8.15 1
13 3.70 4.10 7.00 0.40 9.10 14 3.75 4.20 6.90 0.45 8.86 15 3.75 4.10 6.80 0.35 8.90 16 3.80 4.10 6.80 0.30 8.87 17 3.70 4.20 7.10 0.50 9.26 18 3.80 4.30 7.00 0.50 9.00 19 3.70 4.10 6.80 0.40 8.75 20 3.80 3.75 6.50 -0.05 7.95 21 3.80 3.75 6.25 -0.05 7.65 22 3.75 3.65 6.00 -0.10 7.27 23 3.70 3.90 6.50 0.20 8.00 24 3.55 3.65 7.00 0.10 8.50 25 3.60 4.10 6.80 0.50 8.75 26 3.65 4.25 6.80 0.60 9.21 27 3.70 3.65 6.50 -0.05 8.27 28 3.75 3.75 5.75 0 7.67 29 3.80 3.85 5.80 0.05 7.93 30 3.70 4.25 6.80 0.55 9.26 1.1（验证）基本模型p325~329
先保存上面的p325.txt文件。
(1) 绘制y对x1的散点图 程序如下： M=dlmread('p325.txt');%读取ASCII码文件 x1=M(:,5); y=M(:,6); plot(x1,y, 'bo'); [提示：dlmread将以ASCII码分隔的数值数据文件读入到矩阵中] dlmread：读取ASCII码文件的MATLAB函数 M=dlmread('fun.txt'); fun.m是一个数据文件，存放一个数据矩阵，将文件内容写入M。 2
☆(1) 运行程序并给出结果（比较[327]图1）：
(2) 确定y对x1的拟合，绘制散点图与拟合曲线组合图形 从y对x1的散点图可以发现，可用线性模型（直线）
y??0??1x1??
来拟合（其中ε是随机误差）。程序如下： clc; format short g; M=dlmread('p325.txt');%读取ASCII码文件 x1=M(:,5); y=M(:,6); plot(x1,y, 'bo'); b=regress(y,[ones(size(x1)),x1]); % b=[β0 β1] '，列向量 x1=sort(x1); %按升序排序，用于画图 y=[ones(size(x1)),x1]*b;%使用矩阵乘法 hold on; plot(x1,y, '-r'); hold off; 3
[提示：regress多元线性回归函数调用格式] [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) 例，多元回归模型为： 2y??0??1x1??2x2??3x2?? 输入： y为n（=30）维列向量数据。 x为对应于回归系数 ( β0, β1, β2, β3 )' 的数据矩阵 [1 x1 x2 x22]（30×4矩阵，第1列全1）。 alpha为置信水平（缺省时为0.05）。 输出： b为β=( β0, β1, β2, β3 )'估计值，4维列向量。 bint为b的置信区间，4×2矩阵。 r为残差n(=30)维列向量y-xβ。 rint为r的置信区间，30×2矩阵。 stats为回归模型的检验统计量，含4个值： R2 回归方程的决定系数（R是相关系数） F 统计值 P 与F统计量对应的概率值 s2 剩余方差 4
☆(2) 运行程序并给出结果（比较[327]图1）：
(3) 绘制y对x2的散点图 程序如下： clc; format short g; M=dlmread('p325.txt');%读取ASCII码文件 x2=M(:,4); y=M(:,6); plot(x2,y,'bo'); 5