(2) 线性化模型
Michaelis-Menten模型
y?f(x,?)?通过代换
?1x ?2?xz?或
?111,?1?,?2?2,u? y?1?1x?111y?,?1?,?2?2,x?
z?1?1u可化为线性模型
z??1??2u
试编写一个程序，对经过处理的实验数据，求出：
(a) 参数的估计；
(b) 1/y与1/x的散点图和回归直线； (c) 用线性化得到的原始数据拟合图。 程序运行的结果如下：
p340表2
21
图3 1/y与1/x的散点图和回归直线0.025250图4 用线性化得到的原始数据拟合图0.022000.0151500.011000.0055000102030405060000.20.40.60.81
p339图3、p340图4
★(2) 给出程序和运行结果（比较[339]，[340]）：
程序： 数据结果（比较p340表2）： 图形(比较p339图3、p340图4)： 3.2（验证）非线性模型及求解p340~341
Michaelis-Menten模型
y?f(x,?)??1x ?2?x[提示：求解非线性模型用到的操作] (a) 非线性最小二乘拟合命令 [beta, R, J]=nlinfit(x, y, 'model', beta0) 输入： x为自变量数据矩阵，每列一个变量； y为因变量数据列向量； model为模型的m函数文件，形式为function y=f(beta,x)，beta为待估计参数； beta0为给定的参数初值； 输出： beta为参数的估计值； R为残差； J为用于估计预测误差的Jacobi矩阵。 22
(b) 参数的置信区间命令 betaci=nlparci(beta,R,J) (c) 非线性模型的GUI工具预测命令 nlintool(x,y, 'model',beta) 功能： 给出一个交互式画面，拖动画面中的十字线可改变自变量x的取值，直接得到因变量y的预测值和预测区间，同时在左下方的Export中，可向MATLAB工作区传送统计数据。 (1) 运行以下程序( p340 )： clc; clear; format compact; %命令m文件 x=[0.02 0.02 0.06 0.06 0.11 0.11 0.22 0.22 0.56 0.56 1.10 1.10]'; y=[76 47 97 107 123 139 159 152 191 201 207 200]'; beta0=[195.802 0.0484]; %用线性化模型得到的β作为非线性模型参数估计的初始迭代值。 [beta,R,J]=nlinfit(x,y,'fun',beta0); ?ta是行向量 betaci=nlparci(beta,R,J); ?taci是2行2列矩阵 fprintf('%2s%6ss\\n','参数','估计值','置信区间');%1个汉字算1个字符 for i=1:length(beta) fprintf('β .5f [%9.5f, %9.5f]\\n',i,beta(i),betaci(i,:)); end yy=beta(1)*x./(beta(2)+x); plot(x,y,'o',x,yy,'+'); nlintool(x,y,'fun',beta) function yhat=fun(beta,x) %必须作为单独一个函数式m文件 yhat=beta(1)*x./(beta(2)+x); ☆(1) 给出运行结果（数据和图形）（比较[341]）：
数据结果（比较p341表3）： （Figure 1，比较p341图5）： 拟合图（比较p341图6）： (2) 对上面程序运行中nlintool给出的交互式画面进行操作。
单击画面左下方的导出按钮”Export…”，出现下面画面，其中只选中Parameters,Parameter CI和RMSE复选框，单击OK，则变量beta1,betaci1和rmse被送到工作空间中，在命令窗口键入这三个变量名显示其值。
注：beta1为参数估计值，betaci1为参数的置信区间，rmse为剩余标准差。
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★(2) 给出结果（beta1,betaci1和rmse的值）： 3.3（验证）混合反应模型p342~345
模型
y?f(x,?)?(?1??1x2)x1
(?2??2x2)?x1其中：
x1为底物浓度；
x2为一示性变量（0-1变量），用来表示是否嘌呤霉素处理，令x2=1表示经过处理，x2=0表示未经处理；
β1是未经处理的最终反应速度；
γ1是经处理后最终反应速度的增长值； β2是未经处理的反应的半速度；
γ2是经处理后反应的半速度点的增长值；
(1) 运行以下程序： clc; clear; x=[0.02 0.02 0.06 0.06 0.11 0.11 0.22 0.22 0.56 0.56 1.10 1.10]'; y1=[76 47 97 107 123 139 159 152 191 201 207 200]';%已处理 y2=[ 67 51 84 86 98 115 131 124 144 158 160]'; %未处理 xx=[[x;x(1:11)],[ones(12,1);zeros(11,1)]];%第2列为示性变量值（取0, 1） yy=[y1;y2]; beta0=[170 0.05 60 0.01]; %参数初值 [beta,R,J]=nlinfit(xx,yy,'fun',beta0); betaci=nlparci(beta,R,J); fprintf('%2s%5ss\\n','参数','估计值','置信区间');%1个汉字算1个字符 for i=1:length(beta) if i<=2 fprintf('β .4f [%8.4f, %8.4f]\\n',i,beta(i),betaci(i,:)); 24
else fprintf('γ .4f [%8.4f, %8.4f]\\n',i-2,beta(i),betaci(i,:)); end end subplot(1,2,1); y=fun(beta,xx); plot(xx(:,1),yy,'o',xx(:,1),y,'+'); xlabel('图7 预测图 o表示原始数据，+表示拟合结果'); subplot(1,2,2); plot(xx(1:12,1),R(1:12),'+',xx(13:23,1),R(13:23),'o',[0,1.4],[0,0],'r-'); xlabel('图8 残差图 +表示经过处理，o表示未经处理'); nlintool(xx,yy,'fun',beta) function y=fun(beta,x) y=(beta(1)+beta(3)*x(:,2)).*x(:,1)./((beta(2)+beta(4)*x(:,2))+x(:,1)); ☆(1) 给出运行结果（数据和图形）（比较[342]，[343]）：
数据结果（比较p342表4）： 图形（比较p343图7、图8)： 拟合图（见p343图9）： (2) 对上面程序运行中nlintool给出的交互式画面进行操作。
单击画面左下方的导出按钮”Export…”，出现下面画面，其中只选中Parameters,Parameter CI和RMSE复选框，单击OK，则变量beta1,betaci1和rmse被送到工作空间中，在命令窗口键入这三个变量名显示其值。
注：beta1为参数估计值，betaci1为参数的置信区间，rmse为剩余标准差。
★(2) 给出结果（beta1,betaci1和rmse的值）： 25