(3) 将上面的模型简化为
y?f(x,?)?按(1)和(2)完成本题。
(?1??1x2)x1
?2?x1★(3) 给出结果（程序、数据和图形）（比较[343]，[345]）：
程序： 数据结果（比较p343表5）： 图形（比较p345图10、图11)： 拟合图（见p345图12）： 数据结果： 4. 投资额与生产总值和物价指数p346~352
下在给出一组数据，其中： 第1列 年份序号t 第2列 投资额yt
第3列 国民生产总值x1t 第4列 物价指数x2t
存放在一个名为p346.txt的文件中。 1 90.9 596.7 0.7167 2 97.4 637.7 0.7277 3 113.5 691.1 0.7436 4 125.7 756.0 0.7676 5 122.8 799.0 0.7906 6 133.3 873.4 0.8254 7 149.3 944.0 0.8679 8 144.2 992.7 0.9145 9 166.4 1077.6 0.9601 10 195.0 1185.9 1.0000 11 229.8 1326.4 1.0575 12 228.7 1434.2 1.1508 13 206.1 1549.2 1.2579 14 257.9 1718.0 1.3234 15 324.1 1918.3 1.4005 16 386.6 2163.9 1.5042 17 423.0 2417.8 1.6342 26
18 401.9 2631.7 1.7842 19 474.9 2954.7 1.9514 20 424.5 3073.0 2.0688 4.1（编程）基本的回归模型p346~348
(1) 编写一个程序，绘制yt对x1t的散点图和yt对x2t的散点图。
★(1) 给出程序和运行结果（比较[347]图1、2）：
程序： 图形（比较p347图1、图2)： (2) 假设满足多元线性回归模型
yt = β0 + β1 x1t + β2 x2t + εt
编写一个程序求回归系数及其置信区间（置信水平??= 0.05）、检验统计量R2、F、p、s2。
★(2) 给出要求的程序和运行结果（比较[347]表2）：
程序： 运行结果（比较p347表2）： (3) 用下面程序求参数的估计值和剩余标准差。 clc; clear; M=dlmread('p346.txt'); yt=M(:,2); x1t=M(:,3); x2t=M(:,4); rstool([x1t,x2t],yt,'linear')
点击“Expor”，选择第1和2复选框，OK，变量beta和rmse导出到工作空间，在命令窗口分别键入变量名。
27
★(3) 给出结果（beta和rmse值）： 4.2（验证）加入自相关后的模型p348~352
(1) 给出模型yt=β0+β1x1t+β2x2t+εt的残差et（见p348表3）和残差et~et-1的散点图（见p349图4）。
程序如下： clc; clear; M=dlmread('p346.txt'); yt=M(:,2); x1t=M(:,3); x2t=M(:,4); [b,bint,r,rint,stats]=regress(yt,[ones(size(M,1),1) x1t x2t]); disp('表3 模型yt=β0+β1 x1t+β2 x2t+εt的残差et'); for k=1:5:16 fprintf('d',k:k+4); fprintf('\\n'); fprintf('.4f',r(k:k+4)); fprintf('\\n\\n'); end plot(r(1:19),r(2:20),'r+',[-25,20],[0,0],'b-',[0,0],[-25,20],'b-'); xlabel('et-1'); ylabel('et'); title('图4 残差et~et-1的散点图'); ☆(1) 给出程序运行结果（比较[348~349]）：
数据结果（见[348]表3）： 图形结果（见[349]图4）： (2) 加入自相关后的模型求解。 模型为
yt = β0 + β1 x1t + β2 x2t + εt，εt = ρεt-1 + ut
其中ρ是自相关系数，|ρ|≤1，相互独立且服从均值为零的正态分布，t=1,2,…,n。
作变换
yt – ( β0 + β1 x1t + β2 x2t )= ρ[yt-1 -( β0 + β1 x1t-1 + β2 x2t-1 )]+ ut yt – ρyt-1 =β0(1 – ρ) + β1(x1t – ρx1t-1) + β2(x1t – ρx1t-1)+ ut yt*= yt – ρyt-1，xt*= xt – ρxt-1，β0*=β0(1 – ρ)
28
模型化为
yt* = β0* + β1 x1t* + β2 x2t* + ut
自相关系数的估计值为
??1?DW,DW?22(e?e)?tt?1t?2n?et?2n
2t其中et为模型
yt = β0 + β1 x1t + β2 x2t + εt
的残差。
程序如下： clc; clear; format compact; M=dlmread('p346.txt'); yt=M(:,2); x1t=M(:,3); x2t=M(:,4); [b,bint,r,rint,stats]=regress(yt,[ones(size(M,1),1) x1t x2t]); format short g; DW=(r(2:20)-r(1:19))'*(r(2:20)-r(1:19))/(r(2:20)'*r(2:20)) lou=1-DW/2 yyt=yt(2:20)-lou*yt(1:19); xx1t=x1t(2:20)-lou*x1t(1:19); xx2t=x2t(2:20)-lou*x2t(1:19); [b,bint,r,rint,stats]=regress(yyt,[ones(size(M,1)-1,1) xx1t xx2t]); fprintf('%2s%7ss\\n','参数','估计值','置信区间'); for i=1:length(b) fprintf('β .4f [.4f, %9.4f]\\n',i-1,[b(i,:),bint(i,:)]); end fprintf('\\nR2=%.4f F=%.4e p<%.4e s2=%.4f\\n',stats); ☆(2) 给出程序运行结果（比较[350]表4）： (3) 结果分析及预测。 程序如下： clc; clear; M=dlmread('p346.txt'); yt=M(:,2); x1t=M(:,3); x2t=M(:,4); [b1,bint1,r1,rint1,stats1]=regress(yt,[ones(size(M,1),1) x1t x2t]); Yt=[ones(size(M,1),1) x1t x2t]*b1; DW=(r1(2:20)-r1(1:19))'*(r1(2:20)-r1(1:19))/(r1(2:20)'*r1(2:20)); lou=1-DW/2; yyt=yt(2:20)-lou*yt(1:19); xx1t=x1t(2:20)-lou*x1t(1:19); xx2t=x2t(2:20)-lou*x2t(1:19); 29
[b2,bint2,r2,rint2,stats2]=regress(yyt,[ones(size(M,1)-1,1) xx1t xx2t]); YYt=[ones(size(M,1)-1,1) xx1t xx2t]*b2; YYt=YYt+lou*yt(1:19); disp('表5 模型（10）、模型（2）的计算值与残差'); for i=2:20 fprintf('-%7.1f.4f.4f.4f.4f\\n',i,yt(i),YYt(i-1),Yt(i),r2(i-1),r1(i)); end subplot(1,2,1); plot((2:20)',yt(2:20),'o',(2:20)',YYt,'*',(2:20)',Yt(2:20),'+'); xlabel('图6 o为实际数据，*为加入自相关后的模型预测值，+为基本模型预测值'); subplot(1,2,2); plot((2:20)',r2,'*',(2:20)',r1(2:20),'+',[0,20],[0,0],'r-'); xlabel('图7 *为加入自相关后的模型残差，+为基本模型残差'); ☆(3) 给出程序运行结果（比较[351]表5，图6、7）：
数据结果（比较p351表5）： 图形（比较p351图6、图7）： 30