的情形进行比较。
解：a. 增加 b. 减少
9. 某制造商为击剑运动员生产安全夹克，这些夹克是以剑锋刺入其中时所需的最小力量（以牛顿为单位）来定级的。
如果生产工艺操作正确，则他生产的夹克级别应平均840牛顿，标准差15牛顿。国际击剑管理组织（FIE）希望这些夹克的最低级别不小于800牛顿。为了检查其生产过程是否正常，某检验人员从生产过程中抽取了50个夹克作为一个随机样本进行定级，并计算x，即该样本中夹克级别的均值。她假设这个过程的标准差是固定的，但是担心级别均值可能已经发生变化。 ⑴ 如果该生产过程仍旧正常，则x的样本分布为何？ ⑵ 假设这个检验人员所抽取样本的级别均值为830牛顿，则如果生产过程正常的话，样本均值x≤830牛顿
的概率是多少？ ⑶ 在检验人员假定生产过程的标准差固定不变时，你对b部分有关当前生产过程的现状有何看法（即夹克级
别均值是否仍为840牛顿）？
⑷ 现在假设该生产过程的均值没有变化，但是过程的标准差从15牛顿增加到了45牛顿。在这种情况下x的
抽样分布是什么？当x具有这种分布时，则x≤830牛顿的概率是多少？
解： a. 正态 b. 约等于0 c. 不正常 d. 正态, 0.06
10. 在任何生产过程中，产品质量的波动都是不可避免的。产品质量的变化可被分成两类：由于特殊原因所引起的
变化（例如，某一特定的机器），以及由于共同的原因所引起的变化（例如，产品的设计很差）。
一个去除了质量变化的所有特殊原因的生产过程被称为是稳定的或者是在统计控制中的。剩余的变化只是简单的随机变化。假如随机变化太大，则管理部门不能接受，但只要消除变化的共同原因，便可减少变化（Deming,1982,1986;De Vor, Chang,和Sutherland,1992）。
通常的做法是将产品质量的特征绘制到控制图上，然后观察这些数值随时间如何变动。例如，为了控制肥皂中碱的数量，可以每小时从生产线中随机地抽选n?5块试验肥皂作为样本，并测量其碱的数量，不同时间的样本含碱量的均值x描绘在下图中。假设这个过程是在统计控制中的，则x的分布将具有过程的均值?，标
准差具有过程的标准差除以样本容量的平方根，?x??n。下面的控制图中水平线表示过程均值，两条线
称为控制极限度，位于?的上下3?x的位置。假如x落在界限的外面，则有充分的理由说明目前存在变化的特殊原因，这个过程一定是失控的。 当生产过程是在统计控制中时，肥皂试验样本中碱的百分比将服从??2%和??1%的近似的正态分布。
⑴ 假设n?4,则上下控制极限应距离?多么远？
⑵ 假如这个过程是在控制中，则x落在控制极限之外的概率是多少？
⑶ 假设抽取样本之前，过程均值移动到??3%，则由样本得出这个过程失控的（正确的）结论的概率是多
少？
解：a. 0.015 b. 0.0026 c. 0.1587
4.11. 参考练习4.10。肥皂公司决定设置比练习4.10中所述的3?x这一限度更为严格的控制极限。特别地，当加工
过程在控制中时，公司愿意接受x落在控制极限外面的概率是0.10。 ⑴ 若公司仍想将控制极限度设在与均值的上下距离相等之处，并且仍计划在每小时的样本中使用n?4个观
察值，则控制极限应该设定在哪里？
⑵ 假设a部分中的控制极限已付诸实施，但是公司不知道，?现在是3%（而不是2%）。若n?4，则x落在控制极限外面的概率是多少？若n?9呢？ 解： a. (0.012, 0.028) b. 0.6553, 0.7278
4.12. 参考练习4.11。为了改进控制图的敏感性，有时将警戒线与控制极限一起画在图上。警戒限一般被设定为
11
。 ??1.96?x。假如有两个连续的数据点落在警戒限之外，则这个过程一定是失控的（蒙哥马利，1991年）
⑴ 假设肥皂加工过程是在控制中（即，它遵循??2%和??1%的正态分布），则x的下一个值落在警戒限之外的概率是什么？ ⑵ 假设肥皂加工过程是在控制中，则你预料到画在控制图上的x的这40个值中有多少个点落在上控制极限以
上？
⑶ 假设肥皂加工过程是在控制中，则x的两个未来数值落在下警戒线以下的概率是多少？ 解： a. 0.05 b. 1 c. 0.000625
第5章 参数估计
●1. 解：已知总体标准差σ=5，样本容量n=40，为大样本，样本均值x=25， （1）样本均值的抽样标准差σx=σ5==0.7906 n40（2）已知置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96，
于是，允许误差是E =Zα/2σ=1.96×0.7906=1.5496。 n●2解：（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为 σx=σ15==2.1429 n49（2）已知置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96，
于是，允许误差是E =Zα/2σ=1.96×2.1429=4.2000。 n（3）已知样本均值为x=120元，置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96， 这时总体均值的置信区间为 x?Zα/2124.2σ=120±4.2=
115.8n可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。
●3. 解：⑴计算样本均值x：将上表数据复制到Excel表中，并整理成一列，点击最后数据下面空格，选择自动求平均值，回车，得到x=3.316667，
⑵计算样本方差s：删除Excel表中的平均值，点击自动求值→其它函数→STDEV→选定计算数据列→确定→确定，得到s=1.6093
也可以利用Excel进行列表计算：选定整理成一列的第一行数据的邻列的单元格，输入“＝(a7-3.316667)^2”，回车，即得到各数据的离差平方，在最下行求总和，得到：
（x-x）=90.65 ?2i再对总和除以n-1=35后，求平方根，即为样本方差的值
s=（x-x）?=2in?190.65=1.6093。 35⑶计算样本均值的抽样标准误差：
12
已知样本容量 n=36，为大样本， 得样本均值的抽样标准误差为 σx=s1.6093==0.2682 36n⑷分别按三个置信水平计算总体均值的置信区间：
① 置信水平为90%时：
由双侧正态分布的置信水平1－α=90%，通过2β－1=0.9换算为单侧正态分布的置信水平β=0.95，查单侧正态分布表得 Zα/2=1.64， 计算得此时总体均值的置信区间为
x?Zα/23.7565s=3.3167±1.64×0.2682=
2.8769n 可知，当置信水平为90%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.87，3.76）小时；
② 置信水平为95%时：
由双侧正态分布的置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96，
计算得此时总体均值的置信区间为
x?Zα/23.8423s=3.3167±1.96×0.2682=
2.7910n 可知，当置信水平为95%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.79，3.84）小时；
③ 置信水平为99%时：
若双侧正态分布的置信水平1－α=99%，通过2β－1=0.99换算为单侧正态分布的置信水平β=0.995，查单侧正态分布表得 Zα/2=2.58， 计算得此时总体均值的置信区间为
x?Zα/24.0087s=3.3167±2.58×0.2682=
2.6247n 可知，当置信水平为99%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.62，4.01）小时。
4.解：（7.1,12.9）。 5. 解：（7.18,11.57）。
6. 解：已知样本容量n =200，为大样本，拥有该品牌电视机的家庭比率p =23%，
拥有该品牌电视机的家庭比率的抽样标准误差为
σp=p(1?p)0.23?0.77==2.98% n200⑴双侧置信水平为90%时，通过2β－1=0.90换算为单侧正态分布的置信水平β=0.95，查单侧正态分布表得
Zα/2=1.64，
此时的置信区间为 p?Zα/227.89%p(1?p)=23%±1.64×2.98%=
18.11%n13
可知，当置信水平为90%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为（18.11%，27.89%）。
⑵双侧置信水平为95%时，得 Zα/2=1.96， 此时的置信区间为 p?Zp(1?p)n=23%±1.96×2.98%=28.8408%α/217.1592%
可知，当置信水平为95%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为
；（17.16%，28.84%）。
7. 解： 已知总体单位数N=500，重复抽样，样本容量n =50，为大样本，
样本中，赞成的人数为n1=32，得到赞成的比率为 p =
n1n=3250=64% （1）赞成比率的抽样标准误差为
p(1?p)0.64?n=0.3650=6.788% 由双侧正态分布的置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96，
计算得此时总体户数中赞成该项改革的户数比率的置信区间为 p?Zp(1?p)n= 64%±1.96×6.788%=77.304%α/250.696%
可知，置信水平为95%时，总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间为（50.70%,77.30%）。（2）如预计赞成的比率能达到80%，即 p=80%， 由
p(1?p)n=6.788%，即0.8?0.2n=6.788% 得样本容量为 n =
0.8?0.2(6.788%)2= 34.72 取整为35， 即可得，如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%，应抽取35户进行调查。
8解：（1.86,17.74）；（0.19,19.41）。 9. 解：（1）2±1.176；（2）2±3.986；（3）2±3.986；（4）2±3.587；（5）2±3.364。 10. 解：（1）d?1.75，sd?2.63；（2）1.75±4.27。
11. 解：（1）10%±6.98%；（2）10%±8.32%。 12. 解：（4.06,14.35）。
13解：已知总体比率?=2%=0.02，由置信水平1-α=95%，得置信度Zα/2=1.96，允许误差E≤ 4%
即由允许误差公式 E=Zσpα/2n整理得到样本容量n的计算公式：
n=(Zα/2σP2Zα/2π(1-π)2Z2α/2π(1-π)1.962?0.02?E)=(E)=E2≥0.980.042=47.0596 由于计算结果大于47，故为保证使“≥”成立，至少应取48个单位的样本。
14？解：已知总体标准差?x=120，由置信水平1-α=95%，得置信度Zα/2=1.96，允许误差E≤ 20
即由允许误差公式 E=Zσαx/2n整理得到样本容量n的计算公式：
n=(Zα/2σx1.96?1202E)2≥(20)=138.2976
14
由于计算结果大于47，故为保证使“≥”成立，至少应取139个顾客作为样本。
15.假定两个总体的标准差分别为：?1?12，?2?15，若要求误差范围不超过5，相应的置信水平为95%，假定
n1?n2，估计两个总体均值之差?1??2时所需的样本容量为多大？
解： 57。
16.假定n1?n2，允许误差E?0.05，相应的置信水平为95%，估计两个总体比率之差?1??2时所需的样本容量为多大？ 解： 769。
第6章 假设检验——练习题(全免)
6.1 研究者想要寻找证据予以支持的假设是“新型弦线的平均抗拉强度相对于以前提高了”，所以原假设与备择假
设应为：H0:??1035，H1:??1035。 6.2
，H0:??0.04，H1:??0.04。 ?＝“某一品种的小鸡因为同类相残而导致的死亡率”
6.3 H0:??65，H1:??65。
6.4 （1）第一类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量的确大于等于60克，但检验结果却提供证据支持
店方倾向于认为其重量少于60克；
（2）第二类错误是该供应商提供的这批炸土豆片的平均重量其实少于60克，但检验结果却没有提供足够的证据支持店方发现这一点，从而拒收这批产品；
（3）连锁店的顾客们自然看重第二类错误，而供应商更看重第一类错误。 6.5 （1）检验统计量z?x??s/n，在大样本情形下近似服从标准正态分布；
（2）如果z?z0.05，就拒绝H0；
（3）检验统计量z＝2.94>1.645，所以应该拒绝H0。 6.6 z＝3.11，拒绝H0。 6.7 z＝1.93，不拒绝H0。 6.8 z＝7.48，拒绝H0。 6.9
?2＝206.22，拒绝H0。
6.10 z＝-5.145，拒绝H0。 6.11 t＝1.36，不拒绝H0。 6.12 z＝-4.05，拒绝H0。 6.13 F＝8.28，拒绝H0。 6.14 （1）检验结果如下：
15