中南大学考试试卷（A）答案
2012—2013学年 下 学期 时间120分钟 2012 年6月22 日
自动控制理论 课程 64 学时 4 学分 考试形式：闭卷 专业年级： 自动化、电气工程、测控、智能科学、物联网等专业2011级
总分100分，占总评成绩 70 %
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第一题、是非题（15分，每题3分）
1. 经典控制理论以传递函数为基础，它主要研究单输入-单输出、线性定常系
统的分析和设计问题；而现代控制理论则以状态空间法为基础，它主要研究具有高性能、高精度的多变量、变参数系统的最优控制问题。
（1）对√ （2）错
2. 对恒值控制系统来说，其分析、设计的重点是研究各种扰动对被控对象的影响以及抗扰动的措施。而随动系统分析、设计的重点则是研究被控量跟随未知输入信号的快速性和准确性。
（1）对√ （2）错
3. 对于一个线性系统来说，两个输入信号同时加于系统所产生的总输出，等于这两个输入信号单独作用时分别产生的输出之和；且输入信号的数值增大或减小若干倍时，系统的输出亦相应地增大或减小同样的倍数。
（1）对√ （2）错
4. 离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式，因而信号在时间上是离散的。连续信号经过采样开关的采样就可以转换成离散信号。一般来说，离散系统是采用微分方程来描述。
（1）对 （2）错√
5. 采用主导极点法，在设计中所遇到的绝大多数有实际意义的高阶系统，都可以简化为只有一、两个闭环零点和两、三个闭环极点的低阶系统，从而可用比较简便的方法来分析和估算高阶系统的性能。
（1）对√ （2）错
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第二题（15分）、系统结构如第二题图所示，试用结构图化简的方法或梅逊增益公式求取系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。 G6
? R (s) + + + G1 G 2 ? G3 ? · G5 G4 · · C(s) 第二题图
G7
【解】（1）采用结构图化简的方法：
R(s)＋－E(s)G1＋－G6G2＋－G3AG4C(s)G5G7－G6/G4G2＋－R(s)＋－E(s)G1＋G3G4C(s)G5G7G6/G4R(s)＋－E(s)G1＋－G2G3G41+G3G4G5C(s)G7R(s)＋－E(s)G1G2G3G41+G3G4G5+G2G3G6C(s)G7R(s)G1G2G3G41+G3G4G5+G2G3G6+G1G2G3G4G7C(s)
所以，
G1G2G3G4C(s) ?R(s)1?G3G4G5?G2G3G6?G1G2G3G4G7
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（2）采用梅逊增益公式：
一条前向通道：P1?G1G2G3G4
三个回路：l1(s)??G2G3G6,l2(s)??G3G4G5,l3(s)??G1G2G3G4G7 无互不接触回路；
??1?l1(s)?l2(s)?l3(s)?1?G2G3G6?G3G4G5?G1G2G3G4G7 所有回路均与前向通道相接触， 因此?1?1 得：
G1G2G3G4C(s)P1?1 ??R(s)?1?G2G3G6?G3G4G5?G1G2G3G4G7
第三题（15分）、设单位反馈系统的开环传递函数为：
2?n G(s)?s(s?2??n)已知系统在单位阶跃作用下的误差响应为e(t)?2e?2t?e?4t ，试求系统的阻尼比?、自然频率?n和在单位斜坡输入作用下的稳态误差。
【解】：当
E(s)?
时，
，
21s?6??2 s?2s?4s?6s?8而 所以 即
??n?2.828(rad/s)所以 ?
??1.061?又 所以
时，
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第四题（15分）、设负反馈系统的开环传递函数为：
K* G(s)H(s)?s(s?1)(s?3)（1）作系统的根轨迹（10分）；
（2）试求使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的K * 的取值范围（5分）。
K*【解】：（1）作出系统准确的根轨迹：G(s)H(s)?
s(s?1)(s?3)1) 根轨迹起点： p1 = 0，p2 = ?1，p3 = ?3 2) 实轴上根轨迹： [?1, 0]，（??, ?3） 3）渐进线：?ap??z??iin?m=(?4)/3 = ?1.33
?a=(2k+1)?1800/3=?600, 1800
4）分离点：
111???0 dd?1d?3d2?6d?3?05）与虚轴交点：
d1??0.56,d2??5.44（舍去） 令 s=j? 代入特征方程：D(s)= s3+4s2+3s+K*=0， 得：
??2?3?0?4?2?K*?0
即：???1.732,K*?12,s??j1.732
作根轨迹如右图所示。
（2）将分离点s1= ? 0.56代入幅值条件：
mK*j?1n?(s?Zi?1j)??1?K*??|s?Pi|?|s1||s1?1||s1?3|?0.63i?1?(s?P)i
使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的K *的取值范围为：0.63?K??12
第五题（15分）、已知系统的开环传递函数为：
G(s)?1500
s(s?5)(s?10)第 4 页 共 8 页
（1）试绘制该系统的开环对数幅频渐近特性曲线，并在图中标出截止频率?c（不需计算）（6分）；
（2）试绘制系统的概略开环幅相曲线，确定幅值裕度h，并利用奈氏判据确定系统的闭环稳定性（6分）；
（3）若在前向通道中串接最小相位的校正网络Gc(s)，Gc(s)的对数幅频渐近特性曲线如第五题图所示，试写出该校正网络的传递函数，并分析Gc(s)对系统的作用。（3分）
第五题图
【解】：（1）G?s??30
s?0.2s?1??0.1s?1?30?1?5,?2?10，斜率变化：－1/－2/－3 ?1?5,L??1??20lg?1?15.56dB
·
?c
（2）G?j????230?1?0.02????j0.3?????????1?0.01???1?0.04???22
令虚部为0得穿越频率：?x?50?7.07（rad/s）
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