幅相曲线与负实轴交点为G?j????2, h?0.5
作增补曲线，幅相曲线包围??1,j0?点，因P?0，所以闭环系统不稳定。
（3）校正网络的传递函数Gc(s)?4s?1，为串联滞后校正，其主要作用是既40s?1能提高相角裕度（改善系统的稳定性），动特性平稳，减小截止频率，快速性降低，抗干扰能力增加。
第六题（15分）、采样系统的结构如第六题图所示，采样周期T=1s。试求： （1）系统的闭环脉冲传递函数（7分）； （2）使系统稳定的K值范围（8分）；
第六题图
r(t) + ? T 1 sT 1?e?sTsK s?1· c(t) 第 6 页 共 8 页
?a?(1?e?aT)zzz?1??1?【提示】 Z???，Z?，Z?????aT?aT??s?z?1?s?a?z?e?s(s?a)?(z?1)(z?e) 【解】：
（1）求系统的闭环脉冲传递函数。
系统开环脉冲传递函数为：
?sT?1?K?Kz?1??1?e?1G(z)?Z???Z????(1?z)Z?s(s?1)?s?1??s??s???z?1?K(1?e)z0.632Kz?(z?1)(z?e?T)(z?1)(z?0.368)?T
系统闭环脉冲传递函数为：
?(z)?G(z)0.632Kz0.632Kz??2
1?G(z)(z?1)(z?0.368)?0.632Kzz?(0.632K?1.368)z?0.368（2）求使系统稳定的K值范围。
系统闭环特征方程为1?G(z)?0，即：
z2?(0.632K?1.368)z?0.368?0
利用w域劳斯判据进行判稳。令z?2w?1，有： w?1?w?1??w?1????(0.632K?1.368)???0.368?0 w?1w?1????即： 0.632Kw2?1.264w?(2.736?0.632K)?0 列写劳斯表：
s2s1s00.632K1.2462.736?0.632K2.736?0.632K
系统稳定的条件为：
0.632K?02.736?0.632K?0
即：0?K?4.33。
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第七题（10分）、考虑如第七题图所示的非线性系统，试分析系统的稳定性和自激振荡的稳定性，并确定稳定自激振荡的振幅和频率。（要求画出线性部分的奈魁斯特图与非线性部分的负倒描述函数曲线，N(A)?M 0 ?M 4M） ?A ? 第七题图
4s(s?1)2
【解】
由N(A)?1?A4M??，得非线性特的负倒特性，?； (1分) N(A)4M?A11???可知非线性部分的负倒特性曲线=0；A??，?N(A)N(A)由A=0，?在幅相曲线上为左半实轴； (2分)
4?4jw(1?jw)2?8w2?j(4w3?4w)??再由G(jw)?， (1分)
jw(jw?1)2w2(1?w2)2w2(1?w2)2可知w?0,G(jw)??,?G(jw)??900;w??,G(jw)?0,?G(jw)??2700， (2分) 由此可以画出系统的开环幅相曲线即乃氏曲线如下图所示：
令Im[G(j?)]=0，得到?=1；此时Re[G(j?)]=?2；故奈氏曲线与实轴交点为（?2，j0）； (2分) 由Re[G(j?)]= ?8M18M得到A?；所以??1,A?为稳定的自激振荡。(2分) N(A)??（注：在（?∞, ?2）段为稳定的，（?2, 0）段是不稳定的。）
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