故ξ的分布列为 ξ P (10分)
2 4 93 8 274 4 275 4 2748417992727927
18.解：(1)证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥AC，AA1⊥AB. 又∵AB⊥AC，
∴以A为原点，AC，AB，AA1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系.
1
又∵VABC－A1B1C1＝AB×AC×AA1＝1，∴AB＝2.(2分)
2
设AP＝m，则P(0，m,0)，而C1(1,0,1)，C(1,0,0)，A1(0,0,1)，
Eξ＝2×＋3×＋4×＋5×＝.(12分)
∴CA1＝(－1,0,1)，C1P＝(－1，m，－1)， ∴CA1·C1P＝(－1)×(－1)＋0×m＋1×(－1)＝0，
∴CA1⊥C1P.(6分)
(2)设平面C1PB1的一个法向量n＝(x，y，z)，则错误!，即错误!. 令y＝1，则n＝(2,1，m－2)，(9分) 而平面A1B1P的一个法向量AC＝(1,0,0)， π
依题意可知cos＝6∴m＝2＋
|n·
|n||AC|
AC| ＝2(m－2)＋5
2
＝
3， 2
33(舍去)或m＝2－. 33
3π
时，二面角C1－PB1－A1的大小为.(12分) 36
2
1－2x＋ax－1
19.解：(1)∵f′(x)＝－2x＋a－＝(x>0)， ∴当AP＝2－
x∴f(x)既有极大值又有极小值?方程2x2－ax＋1＝0有两个不等的正实数根x1，x2.
(3分)
∴错误!，∴a>2错误!，
∴函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件是a>22.(6分)
11
(2)f′(x)＝－2x＋a－，令g(x)＝2x＋，
xxx1122
则g′(x)＝2－2，g(x)在[，)上递减，在(，2]上递增.(8分)
x222
192
又g()＝3，g(2)＝，g()＝22，
222
9
∴g(x)max＝，g(x)min＝22.(10分)
219
若f(x)在[，2]单调递增，则f′(x)≥0即a≥g(x)，∴a≥. 221
若f(x)在[，2]单调递减，则f′(x)≤0，即a≤g(x)，∴a≤22.
219
所以f(x)在[，2]上单调时，则a≤22或a≥.(13分)
22
20.解：(1)在盘山公路C0C1上任选一点D，作DE⊥平面M交平
用心 爱心 专心
6
21
面M于E，过E作EF⊥AB交AB于F，连结DF，易知DF⊥C0F.sin∠DFE＝，sin∠DC0F＝.
54
121
∵DF＝C0D，DE＝DF，∴DE＝C0D，
4510
5
所以盘山公路长度是山高的10倍，索道长是山高的倍，
2
所以每修建盘山公路1000米，垂直高度升高100米.
从山脚至半山腰，盘山公路为10km.从半山腰至山顶，索道长2.5km.(6分)
5
(2)设盘山公路修至山高x(0＜x＜2)km，则盘山公路长为10xkm，索道长(2－x)km.
2
设总造价为y万元，
5
则y＝(10x)2＋100a＋(2－x)·22a＝(10x2＋1－52x)a＋102a.
2
10ax令y′＝2－52a＝0，则x＝1.
x＋1
当x∈(0,1)时，y′＜0，函数y单调递减；当x∈(1,2)时，y′>0，函数y单调递增， ∴x＝1，y有最小值，即修建盘山公路至山高1km时，总造价最小，最小值为152a万元.(13分)
(2)证明：∵an＋1≤
an1＋anan＋1anan＋1an11111111
当n≥2时，－＝(－)＋(－)＋?＋(－)≥n－1，
，an>0，∴1
≥
1＋an
，即1
1
－≥1.
ana1a2a1a3a2anan－1
11∴≥n＋1，∴an≤. ann＋1
1
(n∈N*)， n＋1
an1111
∴bn＝≤＝－， 2 111111 ∴b1＋b2＋?＋bn<(1－)＋(－)＋?＋(－)＝1－<1.(8分) 223nn＋1n＋1 14413 (3)∵a1＝，a2＝g(a1)＝，a2－a1＝－＝>0. 255210 2an＋12an－1＋13(an－an－1) 又∵an＋1－an＝－＝， 2＋an2＋an－1(an＋2)(an－1＋2) 1 由迭代关系可知，an＋1－an>0，∴an≥a1＝. 2 2an－1＋1 又∵(2＋an)(2＋an－1)＝(2＋)(2＋an－1)＝5＋4an－1≥7， 2＋an－1 33 ∴≤， (2＋an)(2＋an－1)7 33 ∴|an＋1－an|＝|an－an－1|≤|an－an－1|， (2＋an)(2＋an－1)7当n＝1时，上式也成立，∴an≤用心 爱心 专心 7 33333 ∴|an＋1－an|≤|an－an－1|≤()2|an－1－an－2|≤?≤()n－1|a2－a1|＝()n－1.(13分) 7用心 爱心 7107 专心 8 7