由几何知识可得质量为的离子在磁场中运动所对应的圆心角
所以它在磁场中的运动时间t′为
二、带电粒子在不同边界磁场中运动
例2. （2007·临沂期末）如图所示在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10T，磁场区域半径
，左侧区圆心为
，磁场向里，右侧区圆心为
，带电荷量正对
，磁场向C的某种
外，两区域切点为C，今有质量离子，从左侧边缘的A点以速度越C点后再从右侧区域穿出，求：
的方向垂直射入磁场，它将穿
（1）该离子通过两磁场区域所用的时间；
（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）
思路点拨：（1）带电粒子进入圆形边界的磁场沿半径方向射入，必沿半径方向射出。
（2）粒子在左右两区域的运动轨迹具有对称性。
标准解答：（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T。
由牛顿第二定律 ①
又： ②
联立①②得： ③
④
将已知代入③得R＝2m ⑤
由轨迹图知：，即
则全段轨迹运动时间： 联立④⑥并代入已知得
⑥
（2）在图中过 侧移距离
向
作垂线，联立轨迹对称关系
将已知代入得
三、电偏转和磁偏转的综合
例3. （2007·福州期末）如图甲所示，电子从加速电场的O点出发（初速度不计），经电压为
的加速电场后沿中心线进入两平行金属板MN间的匀强电
，两极板
，
场中，通过电场后打到荧光屏上的P点处，设M、N板间的电压为间距离d与板长l相等，均为L，已知求：
（1）电子进入偏转电场时的速度； （2）电子离开偏转电场时的偏转角度； （3）若撤去M、N间的电压
，电子的比荷
，而在两平行板间直径为L的圆形区域内加
一方向垂直纸面向里的匀强磁场（如图乙所示，圆心恰好在平行板的正中间），要使电子通过磁场后仍打在荧光屏上的P点处，则磁感应强度B的大小为多大？
思路点拨：（1）由动能定理即可求得电子经加速电场加速后的速度。
（2）电子在偏转电场中的运动为类平抛运动，偏转角。
（3）电子在磁场中偏转仍到P点，偏转角不变，因此可以由几何关系和洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度。
标准解答：（1）根据动能定理
求得：
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，
联立以上式子代入数据得：
。
（3）加磁场后，电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周轨道为R，磁场半径r＝0.5L，要使电子通过磁场后仍打在P点，偏向角
。
由几何知识得：
洛伦兹力提供向心力，即
整理并代入数据得：
四、带电粒子在复合场中的运动 1. 带电粒子在复合场中的运动
这一类严格来说不能叫在复合场中的运动，它只是在不同场中的运动，先在电场中应用电场中的物理规律，如式①；再在磁场中，应用磁场的物理规律，即定圆心，找半径，画轨迹的办法来解决，如式②③。即分析清楚题目中所描述的物理情景，分清几个过程，针对不同的物理过程遵循的物理规律列方程
例4. 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度?，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
（全国理综卷）
解析：电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。如图所示。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则
eU＝mv2 ①
evB＝
② ③
又有tg＝
由以上各式解得 B＝
2. 带电粒子在电磁场中的匀速直线运动
带电粒子在电磁场中做匀速直线运动时，合外力为零。
例5. 在如图所示的平行板器件中，电场E和磁场B相互垂直。如果电荷q具有适当的速度，它将沿图中所示虚线穿过两板的空间而不发生偏转。这种器件能
④