把具有上述唯一速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器。试证明这种粒子必须具有的速率为
，才能沿着图示的虚线路径通过。
解析：该题考查带电粒子在电场和磁场中的运动。通过粒子的轨迹说明粒子的运动，通过粒子的运动说明粒子的受力情况。
粒子既受电场力，又受洛仑兹力，在二力的作用下，能沿直线运动，则一定做匀速直线运动。故而有
，
即：
3. 带电粒子在复合场中的匀速圆周运动
复合场指的是重力场、电场、磁场都存在所形成的场。此时做匀速圆周运动所需要的向心力由洛仑兹力提供，而重力和电场力平衡。
例6. 如图所示，带电液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E，磁感应强度为B，已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周的半径R＝_______________。
（上海高考卷）
解析：进入磁场前的速度由动能定理（或机械能守恒定律）得：
mgh＝
mv2，解得 v＝
。
在复合场内，由于粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，故有mg＝qE。圆周
运动的向心力由洛仑兹力提供，即：qvB＝m
4. 带电物体在复合场中的其它运动
，联立解得 R＝
例7. 一根光滑绝缘的细杆MN处于竖直面内，与水平面夹角为37°。一个范围较大的水平方向的匀强磁场与细杆相垂直，磁感应强度为B。质量为m的带电小环沿细杆下滑到图中的P处时，向左上方拉杆的力大小为0.4mg，已知小环的带电量为q。问：
（1）小环带的是什么电？
（2）小环滑到P处时速度有多大？
（3）在离P点多远处，小环与细杆之间没有挤压？
解析：（1）小环下滑时所受的洛伦兹力总是垂直于细杆方向的，只有垂直杆向上才可能使小环向左上方拉杆，由左手定则可判定小环带负电。
（2）小环运动到P处时，受重力mg、洛伦兹力F、杆的弹力T如图所示。在垂直于杆的方向上，小环受重力的分力F2，杆的拉力T和洛伦兹力F互相平衡，即
Bqv＝T＋mgcos37°
解得环滑到P点的速度v＝1.2mg/Bq
（3）从上问的受力分析可知，当洛伦兹力F′＝mgcos37°时，环与杆之间无挤压，设此时环速度为v′，则Bqv′＝0.8mg，即v′＝0.8mg/Bq。 因为v′＜v，易知这个位置在P上边某点Q处。令QP＝s。因本题中洛伦兹力的变化没有影响小环沿光滑杆下滑的匀加速运动的性质，故有v2＝v′2＋2as
解得：s＝
【模拟试题】
1. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc的关系，正确的是
A. Ga最大 B. Gb最大 C. Gc最大
D. Gb最小
2. 如图所示，质量为m，电荷量为q的带负电的物体，在磁感应强度为B，方向垂直向里的匀强磁场中，沿着动摩擦因数为?的水平面向左运动，则
A. 当速度v＝mg/Bq时，物体做匀速运动
B. 物体的速度由v减小到零所用的时间小于mv/?（mg－Bqv） C. 物体的速度由v减小到零所用的时间大于mv/?（mg－Bqv） D. 当磁场反方向时，物体一定做匀减速运动
3. 如图所示，水平正交的匀强磁场和匀强电场，E＝4 V/m，B＝2 T，一质量m＝1 g的带正电的小物块A，从绝缘粗糙的竖直壁的M点无初速下滑，当它滑行h＝0.8 m到达N点时，离开壁做曲线运动。当A运动到P点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45°角，若P与M的高度差H＝1.6 m，求：（1）A沿壁下滑时摩擦力做的功。（2）P与M间的水平距离为多少？
4. 如图所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E。同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一束电子以大小为v0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应该是
A. B.
C. D.
（全国文理综合卷）
5. 如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。
（全国高考卷）
6. 如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60 T，磁场内有一块平面感光干板ab，板面与磁场方向平行。在距ab的距离为l＝16 cm处，有一个点状的?放射源S，它向各个方向发射
粒子，粒子的速度都是v＝3.0×106 m/s。已知?粒子的电荷与质量之比q/m＝5.0×107 C/kg。现只考虑到图纸平面中运动的?粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。
（广东物理卷）
7. 一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。
（甘肃等四省理综卷）
8. 汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量和质量之比）的实验装置如图所示。真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域，当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计，此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点，已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）。