三、计算题
1、图4所示为一个多量程电流表的原理电路。 已知表头的内阻Rg=3750Ω、满刻度时电流Ig=40μA， 试计算各分流电阻只RA1、一RA5 。 解:当电流表置于50?A档时,由分流公式:
IRA4?RA5g?50?10?6RA1?RA2?RA3?R
A1?RA2?RA3?RA4?RA5?Rg ?50?10?6?RA?R?R
Ag可得
?RA?RA1?RA2?RA3?RA4?RA5?15k?
?RA?Rg?18.75k?
当电流表置于1mA档时,由 I?RA5g?1?10?3RA2?RA3?RA4R
A1?RA2?RA3?RA4?RA5?Rg ?1?10?3?RA?RA1?3?RA?R?1?10?15?RA1g18.75?40?10?6
可得RA1?14.25k?
同理,当电流表分别置于10mA,100mA和500mA档时,依次可得: RA2=675Ω,RA3=67.5Ω,RA4=6Ω 再由
?RA?RA1?RA2?RA3?RA4?RA5?14.25?103?675?67.5?6?RA5?15?103
可得RA5?1.5?
2、一个多量程电压表的原理电路如图5所示。 已知表头的内阻Rg=3750Ω、满刻度时电流Ig=40μA， 分流电阻RA=15kΩ，求各附加电阻Rv1一Rv5的阻值。
解:在任意一个电压档上,流过附加电阻的电流I均为:
I?IRgIg?6g?(40?10?3750?40?10?6R?15?103)A?50?10?6A A 当电压表置于U1=2.5V档时,可得附加电阻
RU1?RgIg2.5?3750?40?10?6V1?I?50?10?6??47k? 当电压表置于U2=10V档时, 可得
1
RV2?U2?RgIgI?RV110?3750?40?10?6?(?47?103)??150k? ?650?10同理,根据其余的各档,依次可求得:RV3=800KΩ,RV4=4MΩ,RV5=5MΩ
3、在图6所示的电路中，已知E=30V，Is=1A， R1=5Ω，R2=20Ω，R3=8Ω，R4=12Ω， 试用叠加原理计算流过电阻R3的电流I。
解:设E、IS单独作用时流过电阻R3的电流为I?和I??，且I?和I??的方向均与I相同 E单独作用时:I??R2E2030???A?1A
R2?R3?R4R1?R2//(R3?R4)20?8?125?20//(8?12)R412IS???1A??0.5A
R4?R3?R1//R212?8?5//20IS单独作用时: I????E、和IS共同作用时:I?I??I???1A?0.5A?0.5A
答: 流过电阻R3的电流I=0.5A
4、在图7所示的电路中，已知E1=15V，E2=llV， E3=4V，R1=R2=R3=R4=1Ω, R5=10Ω，
试用戴维南定理计算流过电阻R5的电流I。
解:根据戴维南定理,将图中a,b两端断开后,含源二端线性网络可以等效成一个理想电压源E0和内阻R0相串联,含源二端线性网络的开路电压Uabc就是E0,而含源二端线性网络的电源失去作用后的无源二端线性网络的等效电阻Rabc就是R0,即
E0?Uabc?E1??[15?R1R4(E2?E1)?E3
R1?R2R3?R411?(11?15)??4]V?11V 1?11?1 R0?Rabc?R1//R2?R3//R4?1//1?1//1?1?
将等效电源E0,和R0,接入a,b两端,由全电路欧姆定律可得 I?E011?A?1A
R0?R51?10 答: 流过电阻R5的电流I=1A
2
将它改制成线圈为220V的交流接触器(假定安置线圈的窗口尺寸是足够大的)。试计算改绕后线圈的匝数和线径应为多少?
5、一只交流接触器，其线圈电压为380V，匝数为8750匝。导线直径为0.09mm。现要在保持吸力不变的前提下，
解:改制前后吸力不变,即要求保持?M不变 U1?4.44fN1?M,,,U2?4.44fN2?M
U2N2NU8750?220,求得 N2?12???5066
U1N1U1380由于?m不变,因此改装前后所需磁通势不变,即I2N2?I1N1；又由于电流与导线截面积成正比，故有
I22I?N1?d22 1N2d1因此，改制后的导线直径d2为
d2?N1Nd?87501?0.09mm?0.118mm ； 取d2?0.12mm 25066答：改绕后线圈的匝数为5066匝和线径应0.12mm
6、一个直流电磁铁的磁路如图8所示，其尺寸在图中已标明， 单位是mm。铁心由硅钢片叠成，填充系数可取0.92， 衔铁材料为铸钢，气隙的边缘效应忽略不计，试求 (1) 当气隙中的磁通为3×10-3 Wb时所需的磁通势；
解:按磁路的结构,可以分为铁心、衔铁和气隙三段。各段的长度、有效截面积分别为： l1?[2?(300?30)?10?3?(300?60)?10?3]m?0.78m
S?62?27.6?10?4m21?0.92?60?50?10m l2?[(300?2?30)?10?3?2?40?10?3]m?0.32m S2?50?80?10?6m2?40?10?4m2
l20?2?1?10?3m?2?10?3m S0?60?50?10?6m?30?10?4m2
各段的磁通感应强度分别为：
?3?10?3?3?10?3S?4T?1.09T B?3?10?3B1??2?S?T?0.75T B0??T?1T
127.6?10240?10?4S030?10?4各段的磁场强度为：
查表得 H1?460A/m H2?500A/m
计算得 H60?0.8?10B0?0.8?106?1?0.8?106A/m
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所需的磁通势为： F?IN??Hl?Hl11.8A ?H2l2?H3l3=(460?0.78?500?0.32?0.8?106?2?10?3)A?2118
(2) 若励磁电流为1.5A，则线圈的匝数应为多少? N?F2118.8??1413 I1.5答: 当电磁体气隙中的磁通为3×10-3 Wb时所需的磁通势2118.8A;当励磁电流为1.5A，则线圈的匝数应为1413 匝。
7、图9所示为一种测量电感线圈参数的电路。已知R1=5Ω， f=50Hz，三个电压表的读数分别为U=149V，U1=50V， U2=121V，试求线圈的参数R和L。
?为参考相量,画出电压、电流的相量图. 解:以电流I
由相量图可知
22122
2U12?U2?U2 U?U?U?2U1U2cos? ；cos????0.418 ；??114.7? ；??180????65.3?
2U1U2 电路的电流I为：I?U1?10A R1U2cos??5.06? I 由 UR?IR?U2cos?,可得 R? 由 XL?U2sin?X?11?,可得 L?L?35mH I2?f答:该线圈的参数R=5.06Ω和L=35mH
8、在图10所示的电路中，已知U2=220V，
R1=10Ω，X1=6.28Ω，R2=20Ω，X2=31.9Ω R3=15Ω，X3=15.7Ω，试求 (1) 电路总的等效阻抗
(2) 各支路电流及总电流
(3) 电路的有功功率、无功功率和视在功率。
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解:设 U?220?0?V
(1) 电路总的等效阻抗； Z?(R3?jX3)??(R1?jX1)(R2?jX2)?31.9?35.7??
(R1?jX1)?(R2?jX2) (2) 各支路电流及总电流； I???U?6.9??35.70A ZR2?JX2(R1?JX1)?(R2?JX2)????? I1?I?6.6??53.1?A
?? I2??R2?JX1(R1?JX1)?(R2?JX2)??I?2.07??36.9?A
(3) 电路的有功功率、无功功率和视在功率。
P?UIcos??1.23kW;Q?UIsin??0.886kvar;S?UI?1.52kV?A
答:电路总的等效阻抗Z?31.9?35.7??;支路电流I1=6.6A;I2=2.07总电流I=6.9A
9、线电压为380V的三相电源上接有两个三相对称负载：一个是星形联结的三相电阻炉，其功率为10kW；另一个是三角形联结的电动机，其每相阻抗Z△=36.3∠37°Ω，试求
??解:设线电压UAB＝380
?0 V,则相电压U0
AB ＝220
??300V
(1)电路的线电流；(2)总的有功功率；(3)总功率因数。 三相负载对称,仅计算一相,其它两相可以推知.+
23UA3?2202 电炉的电阻: RY????14.52?
PY10?103 线电流: I?YA＝
UA＝ RY?? 电动机的相电流: I?AB＝
??UAB＝ Z?? 线电流: I?A＝3IAB
则总电流: IA＝I
??YA+
I?A＝
?
P?PY?P??PY?3U1I?Acos???(10?103?3?380?18.13?cos37?)W?19.53kW Q?3U1I?Asin???3?380?18.13?sin37?var?7.18kvar
S?P2?Q2?19.532?7.182kV?A?20.8kV?A
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