一个数除以小数 教材的编排：
1． 例题的设计与原通用教材相同。
2． 没有安排对商不变性质的复习（前面练习中安排了）。 3．没有出现文字概括形式的计算法则，不再进行总结概括。 例5
（1）教学一个数除以小数，由编“中国结”的情境引入。
（2）用“想一想，除数是小数怎么计算”突出讨论的重点，用学生的话点明解决问题的基本方法是“把除数转化成整数”。
（3）用虚线框的图示呈现了根据商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使除数变成整数的过程。之后出示简便的写法。 （4）教学前可先复习商不变性质。 例6及“做一做”
（1） 教学被除数的小数位数比除数小数位数少的情况。
（2）用学生提问“被除数的位数不够怎么办？”引起思考。并通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，而被除数12.6只有一位小数，要在被除数末尾用“0”补足。
（3）“做一做”第2题，呈现了小数除法中学生容易出现的两种错误，通过纠正错误，明确计算小数除法要注意的问题。
（4）到这里小数除法的教学基本完成，可以引导学生对小数除法的计算方法进行小结。小结时，要鼓励学生用自己的语言描述，再加以提炼。在学生概括的基础上，教师可引导学生把小数除法总结出三个步骤： 一看：看清除数有几位小数；
二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；
三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。
商的近似数
教材编排的变化：
1． 情境贴近学生的生活，体现商的近似数知识在生活中的应用。 2． 呈现用计算器计算，符合生活实际，减轻学生计算负担。 例7
（1）通过买羽毛球的情景，说明在现实生活中会遇到除法除不尽的情况，可根据需要取商的近似数。 （2）呈现用计算器算比较复杂的小数除法，把重点放在如何根据生活实际的需要保留一定的小数位数上。
循环小数
教材编排的变化：
1． 创设贴近学生生活的问题情境，在解决实际问题中引出要学习的内容。 2． 体现学生观察、思考、探索商的规律的过程。 3． 体现小组合作、自主探索的学习方式。 例8
教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。 例9
通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。 介绍有限小数和无限小数
通过组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况”。由商的两种情况，介绍
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有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，循环小数就是一种无限小数。
用计算器探索规律
结合小数除法的学习，教材安排了用计算器探索规律的内容，让学生感受发现规律的乐趣，同时体会计算器的工具性作用。 例10
（1）包括“用计算器计算——观察发现规律——用规律写商”三部分。其中商的规律是：都是循环小数；循环节都是被除数的9倍，如
1÷11＝0.0909?的循环节是09， 2÷11＝0.1818?的循环节是18， 3÷11＝0.2727?的循环节是27， 4÷11＝0.3636?的循环节是36
根据这一规律就可以直接填出下面一组题的商。
（2）教学建议：① 让学生经历的发现规律的思维过程，即观察、对比、分析的过程，要给留给学生足够的独立思考时间。② 可以采用先独立发现，再小组交流的方式组织教学。③ 用发现的规律写出商后，要问“你是根据什么来写这些商”，让学生说出自己应用规律的思维过程，加深对规律的理解。
解决问题
这里安排了有特殊数量关系的连除问题（例11）和根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的问题（例12）。 例11及“做一做”
（1）需要连除解决的实际问题，特点是：总量与两个变量有关系，并随着两个变量的变化而变化。 （2）题中“7天”这个条件通过“上周”这个词隐藏了起来。
（3）通过两个学生的对话呈现了两种不同的解决问题的方法，体现了解决问题策略的多样化。 （4）两个学生的思路、解题过程都没有完全呈现，让学生自己参与完成。
（5）“做一做”的题目，在解决问题中不但要用到小数除法，还要用到小数乘法，知识的综合性更强。 （6）教学建议：① 在引导学生分析数量关系时，可以采用先独立思考、再小组交流的方式进行。如果学生有困难，教师应给予必要的提示，比如问学生“能一步算出每头奶牛每天的产奶量吗”，“如果不能，那么应该先算什么，后算什么”??也可通过线段图形象地表示数量关系。② 要鼓励学生多向思维，体会解决问题策略的多样化，但不能要求每个同学都掌握多种解题方法。 例12及“做一做”
（1）安排了两道小题，分别教学：在解决问题时，需要根据实际用“进一法”（第1小题）和“去尾法”（第2小题）取商的近似值。 （2）两题算出的结果都是小数，由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数，因此都要取计算结果的近似值。在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，而是要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。 （3）强调“在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值”。
（4）教学中，不要求学生掌握“进一法”“去尾法”这些概念，只要学生能根据具体情况掌握这些求商的近似值的方法就行了。可让学生说一说生活中哪些地方用到了“进一法”或“去尾法”，感受这些方法的现实意义。
五、教学建议
1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。
本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学
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习奠定好基础。
2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。
小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。如，22.4÷4＝5.6，用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。故此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。
五上第三单元观察物体
一、教材内容
“视图与投影”是 “空间与图形”领域的内容，《数学课程标准》在每一学段要求不同。第一学段是“能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”。第二学段是“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”。第三学段是“正式学习投影和三视图的知识。所以在本册教材中没有给出视图的概念，而是采用“从不同方向观察”的表述。
二、教学目标
1．让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。
2．通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。 3. 通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。
三、教材的编写特点
通过各种方式培养学生的空间观念。
本单元教材在编排上不仅设计观察活动，而且设计了需要学生进行想像、猜测和推理的探究活动，培养学生的空间想像力和思维能力。例如，呈现从不同方位观察一个立体图形所得到的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图形。这就要求学生要根据已有的图形的表象，不断在头脑中对这些表象进行组合和调整，最后再通过拼摆进行验证，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。
四、具体编排 例1
通过观察小药箱的活动，说明从不同方向观察立体图形看到的形状是不同的，在任一位置，都不能同时看到所有的面；使学生能够辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体的形状。
教学建议：
（1）提供相应实物，让学生站在不同的位置进行观察，说一说自己看到的是哪几个面。使学生体验到从不同方向观察同一物体，看到的形状是不同的；并且发现站在任一位置，都不能同时看到长方体所有的面，而最多只能看到它的三个面。
（2）指导学生分别从正面、左侧面和上面进行观察， 使学生能辨认从不同方向看立体图形得到的平面图形。
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（3）注意：① 提供给学生的实物要足够大，观察时，视线都要垂直于被观察物体的表面。②使学生明确，这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。③还可以让学生从右侧面和背面观察这个物体，描述所看到的形状。
例2及“做一做”
通过让学生观察两个简单立体图形组合的活动，学会辨认从不同方向观察到的两个物体的形状和相对位置。
前面学生学习的都是从不同方向观察一个物体，这里是进一步学习从不同方向观察两个物体的位置关系和形状。
教学建议：
（1）让学生根据头脑中已有的从不同方向观察这些立体图形所得到的形状的表象，结合这两个物体的位置关系进行判断。如果学生有困难，教师可以提供相应实物，让学生通过观察进行判断。
（2）让学生实地进行观察，检验自己的判断是否正确。
（3）做一做呈现了从正面观察两个物体得到的一组图形，让学生判断可能是观察哪两个物体的组合得到的。“根据从一个方向看到的图形，判断是哪两个物体”要比“给出两个物体，辨认从某一个方向看到的图形”所要求的空间想像力和思维能力更高。教学时，可以将练习八中第2题作为基础，引导学生先想一想这两个立体图形可能是什么，并根据这两个平面图形的位置进行猜测，再验证。 例3及“做一做”
呈现观察4个小正方体搭成的一个简单立体图形的活动，使学生进一步学习从不同的方向观察立体图形。 教学建议：
（1）让学生辨认从不同方向观察立体图形得到的平面图形。
（2）让学生用4个小正方体在小组中摆出不同的立体图形，再指导学生从不同的方向进行观察。对观察的结果进行比较，并认识到从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。
（3）也可以逐步提出要求让学生进行拼摆，例如：用4个小正方体拼摆，先使从正面观察这个立体图形得到的图形与例题中的相同（会有无数种可能）；再使从左面观察到的图形与例题相同（也有无数种可能）；最后，使从上面观察到的图形与例题相同（只有一种可能）。在这个过程中教师可以不断提问“能确定立体图形的形状了吗”，使学生认识到仅仅依据从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。教师还可以增加小正方体的数量，进行类似的活动，但注意数量不宜过多。
（4）做一做呈现观察4个小正方体搭成的两个简单立体图形的组合的活动，使学生进一步学习辨认从不同方位观察到的两个物体的形状和相对位置。可以让学生直接判断，如果学生有困难，教师可以提供相应的实物帮助学生判断。
（五）教学建议
1．准备好必要的教具和学具。
由于本单元有大量的观察和拼搭等活动，所以除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。可以结合实际，指导学生自制学具。
2．注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。
只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想像、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，要让所有的学生都真正地、实实在在地进行观察和操作。注意不要让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。并应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。
五上第四单元简易方程
一、教学内容 1．用字母表示数
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2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题） 二、教学目标
1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
本单元的作用：
1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。
具体的物（3个苹果）----数（3）----字母（用字母a表示3）
用一个符号表示一个数（常量）----用一个符号表示可变的、抽象的数（变量） 2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。 与原通用教材对比，有以下不同点： （1）解方程的方法
原通用教材：利用四则运算各部分间的关系
实验教材：利用等式的性质，思路更统一，基本方程的解法可归结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同一个数（除法时此数不能为0）”。
（2）方程的类型
由于利用等式的性质解方程，实验教材删去了a－x=b 、a÷x=b的方程基本类型，增加了a(x±b)=c的类型。
（3）解方程与解决实际问题的教学有机整合。
原通用教材：先独立学习解方程，再学习列方程解应用题，重难点分散。
实验教材：为了突出数学与实际生活的联系，方程是根据现实素材而列出来的，因此解方程的过程就是解决实际问题的过程，尤其是在“稍复杂的方程”部分，两者完全融合。
三、 具体内容
标题 第1节 用字母表示数 例1 例2 例3 例4 例1 例2 例3 例4 例1 例2 例题安排 用字母表示数 用字母表示运算定律 用字母表示计算公式 用字母表示数量关系 方程的意义 等式基本性质一 等式基本性质二 方程的解、解方程 解形如x±a=b的方程 解形如ax=b或x÷a=b的方程 列方程解加减计算的问题 列方程解乘除计算的问题 解方程ax±b=c及其应用 解方程ax＋bc＝d及其应用 方程的意义 第2节 解 方 程 稍复杂的方程 10