例3 解方程ax＋bx＝c 及其应用
1．用字母表示数
例1（用字母表示某个具体的数）
通过复习以前所学知识，巩固用符号、字母表示某个具体的、特定的数，渗透求未知数的思想，从符号表示逐渐过渡到字母表示，并引出例2。
例2（用字母表示运算定律）
（1）使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是可以表示一般规律，二是叙述方便。在这儿，字母不止表示一个特定的数，而是表示一般的数。
（2）两字母相乘的表示法。
（3）教材上只给出乘法交换律的表示法，要求学生自己写出其他定律。 “你知道吗？”
介绍单位名称的字母表示法，今后教材中的单位名称一般用字母表示。 例3（用字母表示面积和周长计算公式）
（1）两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（具体到抽象），而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（代入求值）。代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个代入求值的过程。
（2）平方的表示，数与字母相乘的表示。 例4（代数式）
（1）用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系。如a＋30可以表示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系。
（2）通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透函数思想，第1小题是加减法数量关系，第2小题是乘除法关系。
（3）渗透函数中自变量的取值范围（定义域）。 （4）代入求值。 2．解简易方程 方程的意义
（1）通过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天平原理解方程相一致。 （2）前面已经有了列代数式的基础，因此天平左边的代数式学生比较容易列出来。 （3）通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。
（4）根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方程，只要符合方程的定义即可。 天平原理（等式性质）
（1） 利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理（在方程中相当于作同解变换）： 天平保持平衡的原理1：两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；
天平保持平衡的道理2：两边同时乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
（2）其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边只留下一种物体，在解方程时，最终目标是使方程左边只剩下未知数）。
解方程
? 方程的解和解方程的概念
（1）利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程，因此不涉及到如何列方程。
（2）利用已有知识，通过四种不同的方法求出未知数的值，其中一种方法就是后面要学到的一般的解方程的方法。再给出方程的解和解方程等概念。
? 解基本的方程 例1（x+a=b）
（1） 情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不是列方程而是解方程。
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（2） 天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应。
（3） 重点突出“为什么要减3”这一问题，目的是使方程一边只剩下未知数。 （4） 验算。就是前面所学的代入求值的过程。 例2（ax=b）
（1）具体过程同例1。“除以几”要求学生根据直观图自行探索。
（2）x－a=b、x÷a=b这两种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推，不出专门例题，在“做一做”中出现。
（2）解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结。 例3（列方程解形如x±a=b的问题） （1） 结合现实情境。
（2） 先给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位0.64米”转化
成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所谓的逆思考。
（3） 由于列方程解决问题时未知数是参与运算的，所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”。 （4） 第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。由于是刚接触方程，列出
文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。
（5） 根据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参与运算的），解方
程和验算的过程在这儿不是重点，可让学生独立完成。 例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的问题）
（1）基本过程同例3，可更多地让学生自主探究，列方程的过程中要注意单位统一。 （2）渗透环保教育。 稍复杂的方程
例1（列方程解形如ax±b=c的问题）
（1） 把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程中解较复杂的方程。
（2） 结合现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出，这种问题用算术方法解决思考起来比较麻烦。 （3） 解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的（y-20=4，2x=24），需要强调把2x看成一个整
体。
（4） 可以列出不同的方程，如2x－4=20，关键是使学生理解数量关系。 例2（列方程解形如ax±ab=c的问题）
（1） 根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。
（2） 两个方程之间有内在的联系，从2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4实际是运用了初中
的“合并同类项”，而从后者到前者实际是“去括号”的过程。
（3） 第一种解法只是在例1的基础上多了一步，可自行解决。
（4） 第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体，可认为是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的组
合。
（5） 教学时，可改变条件，先从2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基
础上列出第二个方程。
例3（列方程解形如ax±bx=c的问题）
（1） 此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，用算术方法解比较难。
（2） 有两个未知数，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，因此其中一个未知数可以用另
一个未知数的形式来表示。
（3） 重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为x。当然，也可任意设，只
是解答起来比较困难。教学时，可能有学生设海洋面积为x亿平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1，只是解方程的方法超出学生的接受范围，教师适当引导即可。
（4） 解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。
（5） 求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（地球总面积－陆地面积、陆地面积的
2.4倍）。
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四、教学中需注意的问题
1. 关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。 2. 用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
3. 重视良好学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等） 4. 正确看待解方程方法的改变。
《解简易方程》
各位老师，各位评委你们好!今天我要说课的内容是《解简易方程》。
《解简易方程》是九年义务教育中六年制小学数学教材第九册第四单元第二节内容。下面我将用我自己制作的课件把本节课的设计展示给大家。
首先,我对本节教材进行一些分析: 一、教材分析：
教材所处的地位和作用：
本节课的主要内容是方程的定义，方程的性质和利用方程性质解方程。
从知识结构上看：本节课是在学生学习了一定的算术知识（如整数，小数的四则运算及其应用），已初步接触了一些代数知识（如用字母表示数及其运算定律）的基础上，进一步学习的关键。这为过渡到下节的学习起着铺垫作用。
从认知结构上看：本节课在初等代数中占有重要地位，中学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。 二、 教育教学目标：
根据本节课的地位和作用，依据教学大纲，以及学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下目标：
（1）知识目标：根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及方程的解的概念。 （2）能力目标：培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。
（3）情感目标：通过教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。帮助学生养成自觉检验的学习习惯，培养学生的分析能力和应用能力，渗透代数的数学思想和方法。 这三个目标将为后面的教学起到一个导向作用。 三、重点与难点：
那么根据上面的分析不难看出《解简易方程》这节课在整个教材中将起到承上启下的作用，特别是利用方程性质解未知数，它是后续知识发展的起点，学生对未知数的理解对今后一元一次方程，一元二次方程的学习起着决定作用，所以我认为这节课的重点是：
（1）重点：理解方程的解和解方程的含义。
另一方面，对于学生来说，弄清方程和等式的异同，正确设未知数，找出等量关系是很困难的，所以我认为这节课的难点是： （2）难点：掌握解方程的方法。 五、教学过程：
下面，对于如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标，在教学过程中拟定计划进行如下操作：（1、复习铺垫；2、探究新知；3、例题解析；4、巩固练习；5、归纳小结；6、布置作业。）六个步骤 1. 复习铺垫： （1）抛出问题：
师：同学们我们上节课学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？ 生：含有未知数的等式叫方程。
提问的目的：让学生回忆旧知识，巩固旧知识，引出方的解、解方程的定义。结合引导复习的方法，激发学生的学习兴趣。
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（2）判断下面哪些是方程：
师：你能判断下面哪些是方程吗？
(1)a＋24=73 (2)4x＜36+17 (3)234÷a＞12 (4)72=x+16 (5)x+85 (6)25÷y=0.6 生：（1）（4（6）是方程。 师：你为什么说这三个是方程呢？ 生：因为它含有未知数，而且是等式）
这样做的目的：在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式教法，课堂讨论法。巩固方程的性质，承接后面利用方程的性质解方程的应用。
理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教
学法。在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。 2、探究新知 （1）、看图写方程
师：同学们真厉害把学过的知识全都记得，请同学观察这幅图（看书上57页天平图）从图中你知道了什么？ 生：我知道杯子重100克，水重X克，合起来是250克。 师：你能根据这幅图列出方程吗？ 生：100＋X＝250.
这样做的目的：运用知识迁移，结合直观图例，应用方程的性质，让学生自主探索列出方程。 （2）、求方程中的未知数
师：那么方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？（交流后汇报） 生1：根据加减法之间的关系250－100＝150，所以X＝150. 生2：根据数的组成100＋150＝250，所以X＝150. 生3：100＋X＝250＝100＋150，所以X＝150.
生4：假如在方程左右两边同时减去100，那么也可得出X＝150.
目的：这样的提问，有多种回答，锻炼学生的发散性思维，有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。
（3）、验证方程中的未知数，引出方程的解和解方程两个概念。
师：同学们都很聪明用不同的方法算出X＝150，研究对不对呢？
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生：对，因为X＝150时方程左边和右边相等。
师：这时我们说x=150是方程100+X=250的解,刚才我们求X的过程叫解方程。这两个概念具体是怎样的呢？请同学们翻到课本57页，（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，解出方程的解的过程叫解方程。）勾上这两句话并齐读三遍。
这样做的目的：学生齐读的时候，我可以把解方程和方程的解的概念板书在黑板上，并且，在学生读的过程中学生可以加深印象。
（4）辨析方程的解和解方程两个概念
师：方程的解是未知数的值，它是一个数，怎样判断一个数是不是方程的解呢？ 生：要看这个数能不能使方程左右两边相等。
师：而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程，它的目的是求出方程的解。同学们要注意两个概念之间的区别
与联系。
3、例题解析
师：前几天我们学习了等式的性质，今天我们又学习了请根据等式的性质完成填空吗？
1头猪=（ ）只羊 1把蕉=（ ）个苹果
（1）如果5+3=8，那么5+3－3=8（ ）
（2）如果50－13=37，那么50－13+13=50（ ） （3）如果a － 7=8，那么a － 7 + 7=8（ ） （4）如果X＋9=45，那么X＋ 9－9=45（ ） 师：你是根据什么填空的？ 生：等式的性质。
师：等式有什么性质呢？我们齐来说一遍。 2、理解方程与等式的联系，引出课题。
师：（3）（4）题不但是等式而且是方程，我们知道方程是等式的一部分，所以等式的性质对方程同样适用，今天我们将应用等式的性质来帮我们解方程。（板书课题：解简易方程） 3、出示例1图，列出方程。
师：图上画的是什么？你能列出方程吗？ 生：X＋3＝9
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