t?2v0(sin??tan?cos?) gt?0是不可能的，因t?0时小石子刚要抛出．所以小石子落在山坡上的距离为
?v0cos??t2v02sin(???)cos?xS???
cos?cos?gcos2?（2）给定v0和?值时，有S?S(?)，求S的最大值，可令
22v0cos(2???)dS?0，即 d?gcos2??0
亦即 ???4??2
2d2Sv0(sin??1). 此时2?0，所以S有最大值，且最大值为Smax?gcos2?d?
56 题号：01056 第01章 题型：计算题 难易程度：难
试题: 一人扔石子的最大出手速度为v0?25m?s?1．他能击中一个与他的手水平距离为
L?50m，高为h?13m处的一目标吗？在这个距离上他能击中的最大高度是多少？
答案: 设抛射角为?, 则已知条件如图所示, 于是石子的运动方程为
?x??v0cos??t??12
??y?vsin?t?gt0?2?y ?v0(L,h) 可得石子的轨迹方程为
gxy?xtan??2
2v0cos2?2o ? x
假若石子在给定距离上能够击中目标，可令x?L
gL2gL2gL22此时有 y?Ltan??2，即y??2tan??Ltan??2
2v0cos2?2v02v02v0d2ydy?0，有tan???0，即在给定已若以tan?为函数，令，此时
d(tan?)gLd(tan?)2知条件及给定距离上能够击中目标的最大高度为ymax?12.3m，故在给定距离上他不能击中h?13m高度处的目标．
57 题号：01057 第01章 题型：计算题 难易程度：适中
试题: 如果把两个物体A和B分别以初速度v0A和v0B抛出去．v0A与水平面的夹角为
????，v0B与水平面的夹角为?，试证明在任意时刻物体B相对于物体A的速度为常矢量． 答案: 两物体在忽略风力的影响之后，将在一竖直面内作上抛运动，如图所示．则两个物体的速度分别为
????????v?vcos?i?vsin??gtj?A0A0A?? ????vB??v0Bcos??i??v0Bsin??gt?j?y ?v0B?v0A所以在任意时刻物体B相对于物体A的速度为
???vB?vA??v0Bcos??v0Acos??i?
??v0Bsin??v0Asin??jo ?? x 是一与时间无关的常矢量．
58 题号：01058 第01章 题型：计算题 难易程度：适中
试题: 如果已测得上抛物体两次从两个方向经过两个给定点的时间，即可测出该处的重力加速度．若物体沿两个方向经过水平线A的时间间隔为?tA，而沿两个方向经过水平线A上方h处的另一水平线B的时间间隔为?tB，设在物体运动的范围内重力加速度为常量，试求该重力加速度的大小．
答案: 设抛出物体的初速度为v0，抛射角为?，建立如图所示的坐标系，则
12???h?vsin?t?gtAA0A??2 ?1?h??vsin??t?gt2B0BB?2?y hB ? v0所以
2hA?22v0sin?t?t??0A?Agg? ?2vsin?2h20B?t?tB??0B?gg? h hAo? x 于是有
???tA?(tA1?tA2)2?4tA1tA2????2??tB?(tB1?tB2)?4tB1tB2??24v0sin2?g24vsin?g2202??8hAg8hBg
此二式平方相减可得
g?8(hB?hA)8h?． 2222?tA??tB?tA??tB注意此方法也是实验测量重力加速度的一种方法．
59 题号：01059 第01章 题型：计算题 难易程度：容易
试题: 一质点从静止出发沿半径为R=1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律tSI）是??12t2?6（，试求质点的角速度和切向加速度的大小．
答案: 因为??12t2?6t，所以d???12t2?6t?dt，于是有?d????12t2?6t?dt，
?t00故质点的角速度的大小为??4t3?3t2，切向加速度的大小为，a??R??12t2?6t．
60 题号：01060 第01章 题型：计算题 难易程度：适中
试题: 一质点作圆周运动的方程为??2t?4t2（?以rad计，t以s计）．在t?0时开始逆时针旋转，问：（1）t?0.5s时，质点以什么方向转动；（2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置?等于多大？
答案: （1）因质点作圆运动角速度方向改变瞬时，
??d??0，即2?8t?0，t?0.25s dt所以t?0.5s时，质点将开始以顺时针方向转动．
（2）质点转动方向改变的瞬间，它的角位置为
?(0.25)?2?0.25?4?(0.25)2?0.25rad
61 题号：01061 第01章 题型：计算题 难易程度：较难
试题: 质点从静止出发沿半径R=3m的圆周作匀变速运动，切向加速度
a??3m?s?2．问：（1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成45o角？（2）
在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？
vtdv?3，所以dv?3dt，即?dv??3dt故质点作圆运动的瞬时速率为00dt2v2?3t?v?3t．质点的法向加速度的大小为an???3t2其方向恒指向圆心．于是总加R3???????速度为a?an?a??3t2n?3?，其中n为沿半径指向圆心的单位矢量，?为切向单位矢
答案: 因为a?????量．
（1）设总加速度a与半径的夹角为?，如图所示，则
asin??a?，acos??an
?an? ?a ?a?当??450时有an?a?，即3t2?3，t?1（负根舍去），所以t?1s时，a与半径成450角．
（2）因为
s1ds?v?3t，所以?ds??(3t)dt 00dto
?故在这段时间内质点所经过的路程为s?1.5m，角位移为???
s1.5??0.5rad． R3 62 题号：01062 第01章 题型：计算题 难易程度：适中
试题: 汽车在半径为R?400m的圆弧弯道上减速行驶．设某一时刻，汽车的速率为
v?10m?s?1，切向加速度的大小为a??0.2m?s?2．求汽车的法向加速度和总加速度的大
小和方向．
答案: 已知条件如图所示．汽车的法向加速度为
v2102an???0.25m?s?2
R400?v ?an? ?a?汽车的总加速度为
2a?an?a?2?o ?a ?0.25?2??0.2?2?0.32m?s?2
???????所以a?an?a??0.25n?(?0.2)?(m?s?2)，故加速度a与v的夹角为
??tan?1???an?0.25?0??tan?1????12840? ???0.2??a??