毕 业 论 文
论文题目 个人理财规划研究 学 院 经济与管理学院 专 业 国际经济与贸易学院 年 级 2010级 学 号 201024041324 学生姓名 关俊朗 指导教师 宋华兵 完成时间 2014 年 4 月
肇庆学院教务处制
个人理财规划研究
关俊朗
摘 要 林先生购买了福利彩票获得头等奖，扣除各项税款后获得一笔数额为M元的资金,打算将其存入银行或购买国库券，用部分本息作为奖学金，不同的理财方式当然有不同的最终奖金数额，本论文就是根据数学建模思想及最优化思想，通过建立线性方程组，利用LINGO软件对其进行编程求解，解出每年基金的最佳投资方式实现奖金最大化，根据题目中的不同利率找出最好的处理方式. 关键词 理财；投资组合；线性规划
1 引言
林先生购买了福利彩票获得头等奖，扣除各项税款后获得一笔数额为M元的资金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表1、表2.假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策.
林先生为了回报他的大学母校，因此成立了大学基金会，并计划在n年内每年用部分本息作为奖学金资助母校的特困生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末确定投资结束后，收回的本息总额仍保留为原基金数额.林先生希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额.请你帮助林先生的大学基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=3000万元，n=10年给出具体结果：
1．只存款不购国库券； 2．可存款也可购国库券；
3．学校在基金到位后的第7年(2020年)要举行建校50周年校庆，林先生希望这一年的奖金比其它年度多20%.
下表1中的人民币存款利率来源于参考文献一[1]，表2中的国库券存款利率来源于参考文献二[2]。
表1 人民币存款利率（%） 存款种类 年利率% 活期 0.35 3个月 2.85 6个月 3.05 一年 3.25 二年 3.75 三年 4.25 五年 4.75 表2 国库券存款利率（%） 存款种类 年利率% 一年 3.7 三年 5.43 五年 6.0
2 基本假设
假设1：大学基金会的基金在第一年初到位； 假设2：基金会每年的奖金都是在次年年初发放； 假设3：通货膨胀率忽略不计；
假设4：银行储蓄年利率和国库券年利率在十年内基本不变； 假设5：每年所发放的奖金额保持相同； 假设6：所有资金一次到位.
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3 符号说明
符号 A M1 Mi Ni xi0 xi1 xi2 xi3 xi4 xi5 xi6 r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 R1 R2 R3 意义 表示每年发放的奖金额 表示基金额 表示第i年初可提取金额 表示第i年初可用于存款金额 表示第i年用于人民币活期存款金额 表示第金 表示第金 表示第金 表示第金 表示第金 表示第金 i年用于人民币三个月存款的资i年用于人民币半年期存款的资i年用于人民币一年期存款的资i年用于人民币二年期存款的资i年用于人民币三年期存款的资i年用于人民币五年期存款的资单位 万元 万元 万元 万元 万元 万元 万元 万元 万元 万元 万元 % % % % % % % % % % 表示人民币活期存款的税后年利率 表示人民币三个月存款的税后年利率 表示人民币半年期存款的税后年利率 表示人民币一年期存款的税后年利率 表示人民币二年期存款的税后年利率 表示人民币三年期存款的税后年利率 表示人民币五年期存款的税后年利率 表示一年期国库券的年利率 表示三年期国库券的年利率 表示五年期国库券的年利率 2
yi1 yi2 yi3 表示第i年用于购买一年期国库券的资金 表示第i年用于购买三年期国库券的资金 表示第i年用于购买五年期国库券的资金 万元 万元 万元 其余符号在文中直接说明.
4 问题分析
问题一中题目要求在只能存款不购买国库券时所获得奖金的最大额.从题目中的各种存款年利率可以看出活期存款的年利率小于定期存款的年利率，从假设中可知奖金在次年年初发放，半年期存款的利率小于一年期利率.所以活期和半年期存款不能选择，这样可供选择的只有一年期、二年期、三年期和五年期.又因为在任何时候资金都不能闲置.所以解决这道题目时可以建立线性方程组，求出最优解，通过建立线性方程组可以解出在每年年末取出资金后的处理方式.解线性方程组即可求得最大奖金额.由于银行存款的最大期限不大于五年，而我们所面对的是一个十年的基金投资计划，所以我们把时间分为两个五年来考虑.
问题二中题目要求在可存款也可购国库券时所获得奖金的最大额.由于国库券的发行时间不定，但每年至少发行一次，因此需要针对国库券的发行时间分为年初，年中，其他时间三种情况进行分析并计划购买方案.通过构建不同的模型确定问题二的最优解.
对于问题三的分析可以从对以上两问的分析中找到方法.由于第七年是大学50周年校庆，因此题目中要求该年的奖学金发放要增加20%的奖金数额.题目中没有限制是只能存款还是即可以存款又可以购买国库券.所以解决这个题目时要分两种情况:第一种只能存款，这时可以建立与问题一中相似的模型，建立线性方程组，同时线性方程组中的约束条件需要设定把第七年的奖金增加20%，解得线性方程组，可得最大奖金数额.第二种情况又可以分为三种小情况，分别如问题二中国库券在年中、年初、其他时间发行，然后分别建立线性方程组解得每种小情况的奖金数额.这样就能解出在各种情况下的奖金数额并取各种情况中的奖金最大值.最后再计算出第七年应当发放的奖金数额.
5 模型的建立与求解
5.1 问题一模型建立与求解 5.1.1 问题一的分析
问题要求将M=3000万元的大学基金只存入银行不购买国库券的情况下.由于只需在每年末发放奖金，根据基本原则，可以不考虑活期存款,三个月和六个月定期存款.现在考虑到不同年限存款利率的不同，我们把第一年的可利用资金，存入银行，分别存一年期、二年期、三年期、五年期记为x13、x14、x15、x16。在第二年把可提取本息分为5部分,如此类推，直到第10年末, 回收的资金减去该年所发的奖金, 刚好等于最初的基金M.另一方面，由于银行存款的最大期限不大于五年，而我们所面对的是一个十年的基金投资计划，所以我们把整个投资分为两个周期，而且在第七、八年不考虑
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五年定期存款，第九年不考虑三年和五年定期存款，第十年不考虑两年、三年和五年定期存款.其中
记 N(i)=xi3+xi4+xi5+xi6，i=1,2?,n
M(i)=(1+r3)x(i-1)3+(1+2r4)x(i-2)4+(1+3r5)x(i-3)5+(1+5r6)x(i-5)6 ,(i?2) M(i)-A= N(i)，(i?2)
5.1.2 问题一模型的建立
根据问题一的分析确定将基金M元只存入银行，存期为10年，要满足条件：10年内所得的利息刚好用来作奖金，直到10年末，回收的资金除去该年所发的资金外，刚好等于最初的基金M. 综上所述，模型Ⅰ为：
max?AM1?3000?xj?36ij?Ni(i?1,2,3,4,5,6)M1?N1?1?r3?x?i?1?3??1?2r4?x?i?2?4??1?r5?x?i?3?5??1?5r6?x?i?5?6?Mi,?i?2,3,4,5,6?Mi?A?Ni.............Mn?4?A?Nn?4x(n?4),3?(1?r3)?x(n?5),4?(1?2r4)?x(n?6),5?(1?3r5)?x(n?8),6?(1?5r6)?Mn?3?xi?35(n?3),i?Nn?3x(n?3),3?(1?r3)?x(n?4),4?(1?2r4)?x(n?5),5?(1?3r5)?x(n?7),6?(1?5r6)?Mn?2?xi?35(n?2),i?Nn?2x(n?2),3?(1?r3)?x(n?3),4?(1?2r4)?x(n?4),5?(1?3r5)?x(n?6),6?(1?5r6)?Mn?1?xi?34(n?1),i?Nn?1
x(n?1)3?(1?r3)?x(n?2),4?(1?2r4)?x(n?3),5?(1?3r5)?x(n?5),6?(1?5r6)?Mnxn3?Nnxn3?(1?r3)?x(n?1),4?(1?2r4)?x(n?2),5?(1?3r5)?x(n?4),6?(1?5r6)?Mn?1Mn?1?A?M1xij?0;A?0;
5.1.3 问题一模型的求解
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