首先根据实际收益利率为公布利率的关系可以求得存款终期的实际收益利率即方程组中的1+r3、1+2r4、1+3r5、1+5r6如下表3所示：
表 3 存款终期的实际收益利率 存款种类 终期收益率 一年 1.0325 二年 1.075 三年 1.1275 五年 1.2375 当M = 3000万, n = 10年时, 代入模型Ⅰ, 利用数学软件LINGO求解得：每年最高奖金额A为：129.3037万元．运用LINGO软件运行结果得出的投资方案如下表4所示：
表 4 问题一投资方案
i Xi3 Xi4 Xi5 Xi6 1 427.2595 217.4805 207.3539 2147.906 2 0 0 3 0 0 0 104.4878 4 0 0 0 104.4878 5 0 0 0 104.4878 6 0 0 0 2528.730 7 0 0 0 — 8 0 0 0 — 9 0 0 — — 10 0 — — — 207.3539 104.4878 （“—”表示该年不能投资该种投资形式, 下同）
5.1.3 问题一结果的分析及验证
根据上述结果，在把资金只存银行不买国库券的情况下，最佳的基金使用计划如下：
第一年，将427.2595万元存一年期，将217.4805万元存二年期，将207.3539万元存三年期，将2147.906存五年期.
第二年本息到期后可提取现金，用于存款部分将207.3539万元存三年期，将104.4878万元存五年期.
第三年本息到期后可提取现金，用于存款部分将104.4878万元存五年期. 第四年本息到期后可提取现金，用于存款部分将104.4878万元存五年期. 第五年本息到期后可提取现金，用于存款部分将104.4878万元存五年期. 第六年本息到期后可提取现金，用于存款部分将2528.730万元存五年期. 第七、八、九、十年不做投资.
最后经过运算，每年最高奖金额为：129.3037万元.
5.2 问题二模型建立与求解 5.2.1 问题二的分析
由于每年发行国库券的时间和发行的次数不定（每年至少发行一次），因此需要针对国库券的发行时间分为年初，年中，其他时间三种情况进行分析.对于国库券每年发行时间都在年初的特殊情况，其求解模型类似问题一模型，只是可供选择的除了一年期、二年期、三年期和五年期的人民币定期存款，还加上了一年期、三年期和五年期的国库券存款.对于年中和其他时间发行国库券的情况，为了不使用于购买国库券的那部分资金闲置, 我们设立如下的解决方案：
以一年期国库券发行为例：
（1）如果在该半年内发行了国库券，则在年初先把该部分资金投入活期存款，在
5
国库券发行时将资金全部取出购买国库券，在国库券到期的那年将本息全部用于6个月定期存款, 到期后转入活期存款；如果在该半年内没有发行国库券，我们先将资金投入半年定期存款，再取出全部用于活期存款，用于购买下半年一定会发行的国库券，国库券到期之后再全部转入活期存款.
（2）如果国库券在年中发行，则在前半年先把资金投入6个月定期存款，在国库券发行时将资金全部取出购买国库券，在国库券到期的那年将本息全部用于半年期存款.
因此，我们将一年期国库券的运转周期定为两年.对于第（1）种情况，该部分资金一定有一年是用于存国库券，有半年用于存半年期，还有半年是存活期.即采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型，下文称为模型Ⅱ.对于第（2）种情况，该部分资金一定有一年是用于存国库券, 有一年用于存半年期.即采用半年期、国库券的“组合式”投资模型，下文称为模型Ⅲ.同理，三年期国库券和五年期国库券的周期分别为四年，六年.
5.2.2 问题二模型的建立
根据问题二的分析，下面将按照国库券的发行时间分年初，其他时间，年中三种情况分别建立模型。
（1）年初发行国库券，建立模型Ⅱ为：
max?AM1?3000M1?N1?x??yijj?35j?127ii?35i?1263ij?Ni(i?1,2,3,4,5,6)?N7?N8?x??y?x??y8ii?34i?17i8i?xi?39i?y91?N9x103?y101?N10?1?r3?x?i?1?3??1?2r4?x?i?2?4??1?r5?x?i?3?5??1?5r6?x?i?5?6?Mi,?i?2,3,?,10?Mi?A?Ni?i?2,3,?,10?M11?A?M1xij?0;yij?0;A?0;
（2）其他时间发行国库券，即采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型： 收益 = 本金 × (1 + 年数×国库券年利率)×(1 + 半年年利率÷2 ) × (1 + 活期年利率÷2 )
活期、半年期、国库券的“组合式”投资的利率pi= (1 + 年数×国库券年利率)×(1 + 半年年利率÷2 ) × (1 + 活期年利率÷2 ).则记：
6
p1??1?R1???1?r0?2???1?r2?2??1.0557 p2??1?3?R2???1?r0?2???1?r2?2??1.1839 p3??1?5?R3???1?r0?2???1?r2?2??1.3234
建立模型Ⅲ为：
max?AM1?3000M1?N1?x??yijj?36j?1263ij?Ni(i?1,2,3,4,5)?xj?356j??y6j?N6j?12?xj?357j??y7j?N7j?1?xi?348j?y81?N8?y91?N9?xi?39jx103?N10?1?r3?x?i?1?3??1?2r4?x?i?2?4??1?r5?x?i?3?5??1?5r6?x?i?5?6?y?i?2?1p1?y?i?4?2p2?y?i?6?3p3?Mi,?i?2,3,?,10? Mi?A?Ni?i?1,2,3,?,10?M11?A?M1xij?0;yij?0;A?0.
（3）年中发行国库券，即采用半年期、国库券的“组合式”投资模型： 收益 = 本金 × (1 + 年数×国库券年利率)×(1 + 半年年利率)
半年期、国库券的“组合式”投资的利率qi= (1 + 年数×国库券年利率)×(1 + 半年年利率).则记：
q1??1?R1???1?r2??1.0686 q2??1?3?R2???1?r2??1.1984 q3??1?5?R3???1?r2??1.3397
7
建立模型Ⅳ为：
max?AM1?3000M1?N1?x??yijj?36j?1263ij?Ni(i?1,2,3,4,5)?xj?356j??y6j?N6j?12?xj?357j??y7j?N7j?1?xi?348j?y81?N8?y91?N9?xi?39jx103?N10?1?r3?x?i?1?3??1?2r4?x?i?2?4??1?r5?x?i?3?5??1?5r6?x?i?5?6?y?i?2?1q1?y?i?4?2q2?y?i?6?3q3?Mi,?i?2,3,?,10? Mi?A?Ni?i?1,2,3,?,10?M11?A?M1xij?0;yij?0;A?0.
5.2.3 问题二模型的求解
联立上面方程，运用LINGO软件运行结果为：
（1）采用类似问题一模型，每年最高奖金额A为：159.1910万元.该模型Ⅱ的投资方案如下表3所示：
表 3 采用模型Ⅰ的投资方案 （单位：万元）
i xi3
xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3
1 0 0 0 0 547.0676 461.1339 1991.798
2 0 0 0 0 153.5111 254.6070
0
3 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 254.6070 122.4546
5 0 0 0 0 0 136.8914
0
6 0 0 0 0 0 0 2430.147
7 0 0 0 — 0 136.8914
—
8 0 0 0 — 0 — —
9 0 0 — — — — —
10 0 — — — — — —
（2）采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型，每年最高奖金额A为：136.7272万元.该模型Ⅲ的投资方案如下表4所示：
8
表 4 采用模型Ⅱ的投资方案 （单位：万元）
i xi3 xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3
1 232.4865 223.2951 212.8978 110.4866
0 2117.519 103.3151
2 0 0 0 0 0 0 103.3151
3 0 0 0 0 0 0 103.3151
4 0 0 0 0 0 0 103.3151
5 0 0 0 0 0 0 2370.203
6 0 0 0 0 0 0 —
7 0 0 0 — 0 0 —
8 0 0 0 — 0 — —
9 0 0 — — — — —
10 0 — — — — — —
（3）采用半年期、国库券的“组合式”投资模型，每年最高奖金额A为：143.6390万元.该模型Ⅳ的投资方案如下表5所示：
表 5 采用模型Ⅲ的投资方案 （单位：万元）
i
xi3 xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3
1 242.9601 233.3547 222.4890 116.0719
0 2077.907 107.2173
2 0 0 0 0 0 0 107.2173
3 0 0 0 0 0 0 107.2173
4 0 0 0 0 0 0 107.2173
5 0 0 0 0 0 0 2346.525
6 0 0 0 0 0 0 —
7 0 0 0 — 0 0 —
8 0 0 0 — 0 — —
9 0 0 — — — — —
10 0 — — — — — —
5.2.4 问题二结果的分析及验证
根据上述结果，在资金可存款也可购买国库券的情况下，分为三个模型：模型Ⅱ，模型Ⅲ，模型Ⅳ.最后经过运算，模型Ⅱ每年最高奖金额为：159.1910万元，模型Ⅲ每年最高奖金额为：136.7272万元，模型Ⅳ每年最高奖金额为：143.6390万元.
5.3 问题三模型建立与求解 5.3.1 问题三的分析
这个问题可分为在问题一的条件下和在问题二的条件下考虑将第七年的奖金增加20%两种情况，其求解方法分别与问题一和问题二相同.
5.3.2 问题三模型的建立
一、在只存款的情况下，只需要修改第八个约束条件M8?A?N8，将之改为：
M8?1.2?A?N8.
二、在可存款也可购买国库券的情况下，分为三种情况：
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