（1）采用类似问题一模型：只需要修改第八个约束条件M8?A?N8，将之改为：
M8?1.2?A?N8.
（2）采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型：只需要修改第八个约束条件M8?A?N8，将之改为：M8?1.2?A?N8.
（3）采用半年期、国库券的“组合式”投资模型：只需要修改第八个约束条件
M8?A?N8，将之改为：M8?1.2?A?N8.
5.3.3 问题三模型的求解
（1）在只存款的情况下，将第七年的奖金增加20%，每年最高奖金额A为：126.9334万元.该模型的投资方案如下表6所示：
表 6 只存款情况下模型Ⅰ的投资方案 （单位：万元）
i Xi3 Xi4 Xi5 Xi6
1 419.4272 232.5770 203.5528 2144.443
2 0 0
3 0 0 0 123.0869
4 0 0 0 102.5724
5 0 0 0 102.5724
6 0 0 0 2526.815
7 0 0 0 —
8 0 0 0 —
9 0 0 — —
10 0 — — —
203.5528 102.5724
（2）在可存款也可购买国库券的情况下，将第七年的奖金增加20%，采用类似问题一模型，每年最高奖金额A为：156.2941万元.该模型的投资方案如下表7所示：
表 7 可存款也可购买国库券情况下模型Ⅱ的投资方案 （单位：万元）
i xi3 xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3
1 0 0 0 0 559.4020 452.7422 1987.856
2 0 0 0 0 150.7175 273.0883
0
3 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 249.9736 120.2262
5 0 0 0 0 0 161.2803
0
6 0 0 0 0 0 0 2427.919
7 0 0 0 — 0 134.4003 —
8 0 0 0 — 0 — —
9 0 0 — — — — —
10 0 — — — — — —
（3）在可存款也可购买国库券的情况下，采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型，每年最高奖金额A为：134.2515万元.该模型的投资方案如下表8所示：
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表 8可存款也可购买国库券情况下模型Ⅲ的投资方案 （单位：万元）
i xi3 xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3
1 247.9271 219.2520 209.0429 108.4861
0 2113.848 101.4444
2 0 0 0 0 0 0 121.7333
3 0 0 0 0 0 0 101.4444
4 0 0 0 0 0 0 101.4444
5 0 0 0 0 0 0 2368.333
6 0 0 0 0 0 0 —
7 0 0 0 — 0 0 —
8 0 0 0 — 0 — —
9 0 0 — — — — —
10 0 — — — — — —
（4）在可存款也可购买国库券的情况下，采用半年期、国库券的“组合式”投资模型，每年最高奖金额A为：141.0499万元.该模型的投资方案如下表9所示：
表 9可存款也可购买国库券情况下模型Ⅳ的投资方案 （单位：万元）
i xi3 xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3
1 258.9748 229.1484 218.4786 113.9797
0 2074.134 105.2847
2 0 0 0 0 0 0 126.3416
3 0 0 0 0 0 0 105.2847
4 0 0 0 0 0 0 105.2847
5 0 0 0 0 0 0 2344.592
6 0 0 0 0 0 0 —
7 0 0 0 — 0 0 —
8 0 0 0 — 0 — —
9 0 0 — — — — —
10 0 — — — — — —
5.3.4 问题三结果的分析及验证
结果分析在可存款也可购买国库券的情况下，且当国库券在年初发行时，采用模型一，获得每年最高奖金额为：156.2941万元；采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型：最大奖金额为133.6152万元；采用半年期、国库券的“组合式”投资：最大奖金额为：137.7349万元.
6 模型的评价与推广
6.1 模型的评价
本文所阐述的模型是以每年奖金额最大为目标的投资方案的优化, 它适用于制定某一定量的资金在n年内的投资计划.
模型建立运用线性规划的方法, 可理解性强, 应用广泛.模型Ⅰ适用于只存款不购买国库券的情况，模型Ⅱ适用于既存款又购买国库券的情况，但它要求每次国库券购买时间都在年初.在这种情况下，只需将存二年期、三年期、五年期存款的资金拿来买国库券即可.活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型运用总体思维的方式将活期、半年期和国库券合起来看作一个整体进行投资, 避免了考虑国库券的发行时间不
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确定这个因素, 简化了模型的建立条件，但该模型Ⅱ不适用于某一次国库券购买时间在年初和年度中点的情况. 6.2 模型的推广
改进方向：可以将模型Ⅰ与模型Ⅱ综合起来, 建立一个动态的规划模型，将该问题划分为若干个互相联系的阶段，在它的每一个阶段都需要做出决策，并且在一个阶段的决策确定以后, 常影响下一个阶段的决策, 从而影响整个过程的决策.由于每个阶段有多种可供选择的决策, 因而就形成有许多策略可供我们选择，对应于不同的策略会有不同的结果.在允许选择的策略中，选择一个最优策略，使在预定的条件下达到最好的效果.
7
结论
第一个问题是关于只存款时使奖金最大.通过对题目中不同年份的存款利率可知，为了使奖金最大化要使奖金不能出现闲置，而且奖金都是在次年年初发放，因此活期存款、三个月和六个月定期存款都不用考虑.建立模型通过线性方程，利用LINGO软件对其进行编程求解可以计算出奖金的最大额：129.3037万元.通过解线性方程组还可以求解出每年基金的最佳投资方式以达到最大奖金数额见表（2）.
第二个问题是关于可存款也可购国库券使每年奖金最大.根据基本原则，优先考虑购买国库券.因为国库券每年至少发行一次，发行时间不定，因此我们分三种情况讨论：年初发行，年中发行或不定期发行.年初发行求解模型类似模型一，利用lingo软件对其进行编程求解可以计算出奖金的最大额：159.1910万元和每年最佳投资方案见表（3）；年中发行采用半年期、国库券的“组合式”投资方式建立模型利用lingo软件对其进行编程求解可以计算出奖金的最大额：143.6390万元和每年最佳投资方案见表（5）；不定期发行采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资编程求解可以计算出奖金的最大额：136.7272万元和每年基金最佳投资方式见表（4）.经比较后得出结论：在国库券发行时间在年初的前提下，选取模型Ⅰ的投资方式可以使每年奖金的最大额为159.1910万元.
第三个问题是要求第七年的奖金要比以往多20%，所以要分别用问题一、二的方案解决问题.第一种方案下，只需要把第七年的奖金改为原来的1.2倍.解出线性方程组，此种情况下的奖金数额是126.9334万元和每年最佳投资方案见表（6）.第二种方案下，采用问题二年初发行求解模型类似模型一，利用lingo软件对其进行编程求解可以计算出奖金的最大额：156.2941万元和每年最佳投资方案见表（7）；年中发行采用半年期、国库券的“组合式”投资模型程求解可以计算出奖金的最大额：141.0499万元和每年最佳投资方案见表（9）；不定期发行采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型编程求解可以计算出奖金的最大额：134.2515万元和每年最佳投资方案见表（8）. 经比较后得出结论：由于问题三要求第七年的奖金要比以往多20%，因此在国库券发行时间在年初的前提下，选取模型Ⅰ的投资方式可以使每年奖金的最大额为156.2941万元.
致谢词
本论文是在宋华兵老师的亲切关怀和悉心指导下完成的.他以严谨的科学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德一直激励着我.从课题的选择到项目的最终完
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成，宋华兵老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持，在此谨向宋华兵老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意.论文能顺利完成，全赖有可敬的师长、同学、朋友给了我很多帮助，在这里请接受我诚挚的谢意.
参考文献
[1]中国工商银行,人民币存款利率表,http://www.icbc.com.cn/ICBCDynamicSite2/other/rmbdeposit.aspx,2012-07-06/2014-04-01.
[2]tvtianwei,中国国债收益率数据与图表,http://wenku.http://www.wodefanwen.com//view/42a642c16137ee06eff918b5.html,2012-03-02/2014-04-01.
[3]刘卫国等,《MATLAB程序设计与应用》（第二版）,[M],北京:高等教育出版社,2006,25-78. [4]姜启源等,《数学模型》（第三版）,[M],北京:高等教育出版社,2003,15-121. [5]刁在筠等,《运筹学》（第三版）,[M],北京:高等教育出版社,2007,1-108.
Personal Financial Planning
Liang Xiao Jun
Abstract: Mr.Lin bought lottery to get first prize, get a sum of money for the M yuan after deducting the tax, intended to be deposited in a bank or buy Treasury bills, with principal and interest as part of a scholarship, a different way of managing money, of course there are different final bonus amount, the thesis is based on mathematical modeling and optimization ideas, through the establishment of linear equations using LINGO software programming to solve them, the best solution to achieve the Fund's investment to maximize annual bonuses, according to the title of different interest rates to find the best approach.
Key words: manage finances; portfolios; linear programming
8 附录
8.1附录正文
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附录1：求解问题一的LINGO程序
max=a; m1=3000;
x13+x14+x15+x16=n1; m1=n1;
x13*(1+0.0325)=m2; x23+x24+x25+x26=n2; m2-a=n2;
x14*(1+2*0.0375)+x23*(1+0.0325)=m3; x33+x34+x35+x36=n3; m3-a=n3;
x15*(1+3*0.0425)+x24*(1+2*0.0375)+x33*(1+0.0325)=m4; x43+x44+x45+x46=n4; m4-a=n4;
x25*(1+3*0.0425)+x34*(1+2*0.0375)+x43*(1+0.0325)=m5; x53+x54+x55+x56=n5; m5-a=n5;
x16*(1+5*0.0475)+x35*(1+3*0.0425)+x44*(1+2*0.0375)+x53*(1+0.0325)=m6; x63+x64+x65+x66=n6; m6-a=n6;
x26*(1+5*0.0475)+x45*(1+3*0.0425)+x54*(1+2*0.0375)+x63*(1+0.0325)=m7; x73+x74+x75=n7; m7-a=n7;
x36*(1+5*0.0475)+x55*(1+3*0.0425)+x64*(1+2*0.0375)+x73*(1+0.0325)=m8; x83+x84+x85=n8; m8-a=n8;
x46*(1+5*0.0475)+x65*(1+3*0.0425)+x74*(1+2*0.0375)+x83*(1+0.0325)=m9; x93+x94=n9; m9-a=n9;
x56*(1+5*0.0475)+x75*(1+3*0.0425)+x84*(1+2*0.0375)+x93*(1+0.0325)=m10; x103=n10; m10-a=n10;
x66*(1+5*0.0475)+x85*(1+3*0.0425)+x94*(1+2*0.0375)+x103*(1+0.0325)=m11; m11-a=m1; @gin (35);
附录2：求解问题二的LINGO程序
采用年初发行国库券模型Ⅱ：
max=a; m1=3000;
x13+x14+x15+x16+y11+y12+y13=n1; m1=n1;
x13*(1+0.0325)+y11*(1+0.037)=m2; x23+x24+x25+x26+y21+y22+y23=n2; m2-a=n2;
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