时刻施加的，
，相应于三种不同的应力史，应变ε0，ε1，ε2不同（图1）。即对
粘弹性材料，应变史不仅决定于应力的大小，还决定于应力的历史。 考虑两步蠕变，若施加的应力史为:
t时刻应力为两个应力史之和（图a）
则相当于ζ1(t)，应变史ε1(t)：相当于ζ2(t)，应变史ε2(t)：
图e）
图f）
如果材料是线性粘弹性的，则t时刻应变史是各个独立的应力史产生的相应的应变史的加和ε(t)= ε1(t)+ ε2(t)，因此有： ε(t)=0 t≦θ1
（图d）
2. 波兹曼叠加原理
Boltzmann叠加的基本内容：（1）先前载荷历史对聚合物材料形变性能有影响；即试样的形变是负荷历史的函数。（2）多个载荷共同作用于聚合物时，其最终形变性能与个别载荷作用有关系；即每一项负荷步骤是独立的，彼此可以叠加。
力学模型提供了描述聚合物黏弹性的微分表达式，Boltzmann叠加原理可以得出描述聚合物黏弹性的积分表达式。这个原理指出高聚物的力学松弛行为是其整个历史上诸松弛过程的线性加和的结果。对于蠕变过程，每个负荷对高聚物的变形的贡献是独立的，总的蠕变是各个负荷引起的蠕变的线性加和。对于应力松弛，每个应变对高聚物的应力松弛的贡献也是独立的，高聚物的总应力等于历史上诸应变引起的应力松弛过程的线性加和。
从聚合物力学行为的历史效应可以推求黏弹性的积分表达式。 （1）蠕变实验
t＝0时，
，则
引起的形变为：
如果u1时刻后再加一个应力
这两个应力 在t时间内相继作用到某一个弹性体上，根据Boltzmann叠加原理，则总的形变是两者的线性加和：
??t???0D?t???1D?t??1?现在考虑具有几个阶跃加荷程序的情况，外力Δ?1，Δ?2，Δ?3……… Δ?n,分别于时间?1， ?2， ?3， ……… ?n作用到试样上，则总形变为：
??t?????iD?t??i?i?1n—Boltzmann叠加原理的数学公式，当上式应力连续变化时，可写成积分式。
??t???D?t???d??????D?t???????tt?????11 d???积分下限取－?是考虑到全部受应力的历史，上式分步积分时假定?（－?）＝0，并引进新变量a＝t－?，得
??s??D?0???t?????t?a?0??D?0?da?a（2）应力松弛实验，Boltzmann叠加原理给出与蠕变实验完全对应的数学表达式。分别于时间?1， ?2， ?3， ……… ?n作用到试样上应变Δ?1， Δ?2， Δ?3 ……… Δ?n。
都可以在线性黏弹性范围内处理。
??t?????iE?t??i?i?1n当应变连续变化时得到积分形式：
??????E?a???t???E?t???d??E?0???t?????t?a?da???a??0i?符合Boltzmann叠加原理的性质又叫线性黏弹性，反之为非线性黏弹性。高分子材料的小形变
5.5 时温等效原理
从分子运动的松弛性质可以知道，同一个力学松弛现象，既可在较高的温度下、较短的时间内观察到，也可以在较低的温度下、较长时间内观察到。因此，升高温度与延长时间对分子运动和黏弹性都是等效的。这就是时温等效原理。
借助一个移动因子?T，就可以将某一温度和时间下测定的力学数据，变为另一个温度和时间下的力学数据。
t?T＝Tt0??T?0?????????
0T??式中：?T和tT分别是温度T时的松弛时间和时间尺度；?0和t0分别是参考温度T0时的松弛时间和时间尺度。
lgt0?lgtT?lg?T
因而不同温度下获得的黏弹性数据均可通过沿着时间周的平移叠合在一起。用降低温度或升高温度的办法得到太短时间或太长时间无法得到的力学数据。
设定一个参考温度，参考温度的曲线不动，低于参考温度的曲线往左移动，高于参考温度的曲线往右移动，各曲线彼此叠合成光滑的组合曲线。
不同温度下的曲线的平移量lg?T不同，对于大多数非晶高聚物，lg?T与T的关系符合经验的WLF方程
lg?T＝?C1(T?T0)
C2?T?T0式中：C1、C2为经验常数。
为了使C1和C2有普适性，参考温度往往是特定值。经验发现，若以聚合物的Tg作为参考温度，C1＝17.44，C2＝51.6（这是平均值，实际上对各种聚合物仍有不小的差别）。
lg?T＝?17.44(T?Tg)
51.6?T?Tg
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此方程适用范围为Tg～Tg+100℃
反过来若固定C1＝8.86，C2＝101.6，对每一种聚合物都能找到一个特定温度为参考温度，理论上可以证明，这个参考温度T0大约在Tg+50℃附近。
时温等效原理意义: 同一个力学松弛现象，既可在较高的温度下，在较短的时间内观察到，也可以在较低的温度下较长的时间内观察到。因此升高温度与延长观察时间对分子运动时等效的，对高聚物的粘弹行为也是等效的。这个等效性可以借助于一个转换因子aT来实现，即借助于转换因子可以将在某一温度下测定的力学数据，变成另一温度下的力学数据。在室温下几年、几百年的应力松驰是不能实现的可在高温条件下短期内完成或在室温下几十万分之一秒完成的应力松驰，可在低温条件下几小时完成。上述也是WLF方程的物理意义。符合时温等效原理的物质称为热流变简单物质。 WLF方程
lgaT?lgaT?lg?C(T?Tg)?17.44(T?Tg)1?C?(T?Tg)51.6(T?Tg)2lgaT?lg?C(T?Tg)?17.44(T?Tg)t?1?lg??C?(T?Tg)51.6(T?Tg)t0?02?(T)?C1(T?Tg)?17.44(T?Tg) ??51.6(T?Tg)?(T0)C2?(T?Tg)①半径验公式，Tg参考温度，普适对所有聚合物 ②温度Tg～Tg＋100℃(明显粘弹性)
③WLF方程是高分子链段运动的特有的温度依赖性方程。
④移动因子aT是聚合物在不同温度下同一力学响应（Tg、tgζ、E等）所需观察时间的比值。从分子运动观点考虑，当实验的观察时间与聚合物某种运动单元的松驰时间相当时，材料就表现出相应的力学性能，因此aT为不同温度时，聚合物同一运动模式的松驰时间的比值。
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