13．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ．
【答案】
x???2,a?(a?0)，14．记x2?x1为区间[x1,x2]的长度．已知函数y?2，其值域为?m,n?，
x则区间?m,n?的长度的最小值是 ． 【答案】3 【解析】
试题分析：由题可知，函数y?2，x???2,a?(a?0)，可将函数图像构造出来，由图像
x可知，m=1，当0?a?2时，函数的最大值为f(?2)?f(2)?4，函数的值域为[1,4]，当a?2时，函数的值域为[1,f(a)]，因为f(a)?f(2)?4，所以区间?m,n?的长度的最小值为4-1=3；
三.解答题（每小题12分,共36分）
15．已知函数f?x??2cosx?23sinxcosx?a，且当x?[0,2?2 ]时，f?x?的最小值为2，
（1）求a的值，并求f?x?的单调递增区间；
（2）先将函数y?f?x?的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的象向右平移之和. 【
答
案
】（
1
）
1，再将所得的图2?12个单位，得到函数y?g?x?的图象，求方程g?x??4在区间[0,?2]上所有根
a?2，
????k??,k??,k?Z??36??；（2）
?3.
所以函数f(x)的单调递增区间为?k?????3,k?????k?Z?． 6分 ?6??1?（2）由题意得f(x)?2sin(2x?)?3，又由g(x)?4得sin(4x?)?， 9分
662??5?k??k??解得4x??2k??或2k?? ， 即 x??或??k?Z?，
66621224?????????x??0,?,?x?或 ，故所有根之和为??． 12分
1243124?2?16．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?0，a1?a2?a3?（Ⅰ) 求证：数列{an?1}是等比数列；
?an?n?an?1，n?N*．
（Ⅱ) 设数列{bn}的前n项和为Tn，b1?1，点(Tn?1,Tn)在直线
xy1??上，若不等式n?1n2b1b?2?a1?1a2?1?bn9?m?对于n?N*恒成立，求实数m的最大值． an?12?2an【答案】（Ⅰ）详见解析； （Ⅱ）
61 16试题解析：解：（Ⅰ)由a1?a2?a3?得a1?a2?a3??an?n?an?1，
?an?1?n?1?an(n?2) ，
两式相减得an?1?2an?1， 2分
所以不等式
b1b?2?a1?1a2?1?bn9， ?m?an?12?2an23n9?2?n?1?m?n， 222223n1123令Rn?1??2?n?1，则Rn??2?32222222即为1?两式相减得
?n， 2n11111nn?2(1?)Rn?1??2?3?n?1?n?2?n，
2222222n?2所以Rn?4?n?1 10分
292n?5由Rn?m?n恒成立，即4??m恒成立，
22n2n?32n?52n?7又(4?n?1)?(4?)?n?1， n2222n?52?3?531n?3故当n?3时，{4?单调递减；当时，}4??；
2n2382n?52?4?561n?4当n?4时，{4?单调递增；当时，}4??；
2n24162n?56161则4?的最小值为，所以实数的最大值是 12分 mn2161617．为迎接2015年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松赛”，某单位在推介晚会中进行嘉宾现场抽奖活动．抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多