vHv2gH2
?f(HdHvHv?,,)
2??上式中的
?及
Hv??分别为雷诺数及韦伯数的形式，所以可以写成
Hd,Re,We)2gH v??(因流量Q?vA，所以
Q=f(Hd,Re,We)πd422gH 如果令m=f(Hd,Re,We)为孔口流量系数，则可得 Q??π4d22gH Hd由上式可知，Q与2gH成比例，且流量系数与、雷诺数Re、韦伯数We有关，为深入
研究找到了途径。
6-6 圆球在实际流体中作匀速直线运动所受阻力FD与流体的密度ρ、动力粘度μ、圆球与流体的相对速度u0、圆球的直径d有关。试用π定理求阻力FD的表示式。
解：f(FD,?,?,u0,d)?0 选取d、u0、ρ为基本物理量，有二个π项。
???π1?du0?FD
111π2?d2u0?2?
??2?先求π1
L:0??1??1?3?1?1
T:M:0???1?2 0??1?1
解上述方程组可得：?1??2,?1??2,?1??1，所以有
π1?FDdu?220
再求π2，
L:T:M:0??2??2?3?2?1 0???2?1 0??2?1
解上述方程组得：?2??1,?2??1,?2??1，
π2??du0???du0?1Re
由此可得F(2201，)?0 22du0?Reπd2FD或FD?du?f?(Re)?f(Re)?u0222令圆球在u0方向的投影面积A?4π4
d，而令绕流阻力系数CD?f(Re)，则有
59
FD?CDA?u022
上式中的绕流阻力系数CD与雷诺数Re有关，可以对此作进一步的研究。
6-7用20℃的水作模型试验，确定管径为1.2m煤气管的压强损失。煤气的密度ρ为40kg/m3，动力粘度μ为0.0002Pa?s，流速v为25m/s。实验室供水能力是0.075m3/s。问模型该用多大比尺？实验结果如何转换成原型的压强损失？
解：可考虑按雷诺准则设计模型，λl=λQλn。
流量比尺λQ，因受供水能力限制，需小于或等于0.075m3/s，所以应为
λQ=QpQm=npnm25创π(1.2)24′0.075=376.99
粘度比尺λn=煤气的?p??l?，20℃水的?m?1.003?10?6m2/s 0.000240m/s?5?10m/s，所以????75.62
2?62?p?p?Q???5?10?6?61.003?10?4.985
?376.994.985所以，可选取模型长度比尺?l?75.62。注：也可按自模区设计模型，在满足几何相似的条件下，选取模型尺寸，使其在现有供水情况下进入阻力平方区。
实验结果转换成原型的压强损失为
?????pm?pg?pp?? ???gm?l?26-8有一管径dp=15cm的输油管，管长lp＝5m，管中通过的原油流量Qp＝0.18m3/s。现
用水来作模型实验，设模型与原型管径相同，且两者流体温度皆为10℃（水的运动粘度νm=0.0131cm2/s，油的运动粘度vm=0.13cm2/s），试求模型中的通过流量Qm。
Qp0.18解：原型中的流速 vp? m/s?m/s=10.1912Ap0.78?50.15原型中的雷诺数 Rep?vpdp?p=10.191?0.150.13?10-4=117588>10
5
已进入自模区，只要使模型中的雷诺数Rem≥105，且原型和模型几何相似即可。 则 Rem?vm≥
vmdm?m5≥105，
?410?0.0131?100.15?0.873m/s
2Qm=vmAm=0.783?0.785?0.15m/s=0.0154m/s
6-9在习题6-8情况下，测得模型输水管长lm＝5m的两端压强水头差hm=试求原型输油管长lp＝100m两端的压差高度（以油柱高度表示）是多少？
解：研究压差问题，须满足欧拉准则，即
DppDpm= 22rpvprmvm60
?pm?mg=3cm。
因dp=dm，所以
?pp?vpvm22m=QpQm
2?pmQp?pg?mgQ?0.03?0.180.0.1542m?4.10m(油柱)
原型输油管长lp＝100m的两端压强差为
?pp100??4.10?20m?82m(油柱) ?pg56-10有一直径dp＝20cm的输油管，输送运动粘度νp=40×10-6m2/s的油，其流量Qp=0.01m3/s。若在模型试验中采用直径dm＝5cm的圆管，试求：（1）模型中用20℃的水
-62-62
（νm=1.003×10m/s）作实验时的流量；（2）模型中用运动粘度νm=17×10m/s的空气作实验时的流量。
解：按雷诺准则设计模型试验，
?Q????l，λn=npnm，λl=?lplm
?6（1）Qm?（2）Qm?Qp?Q?Qp???l??Qp?mlm0.01?1.003?1040?10?6?6?5?plp40?10?6?20m/s?6.27?10m/s
?333?53Qp?mlm0.01?17?10?5?plp?20m/s?1.06?10m/s
36-11一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时，测得阻力为50N，试求：（1）若原型船长45m，以多大速度行驶才能与模型船动力相似；（2）当原型船以上面（1）中求得的速度在海中航行时，所需要的拖曳力（海水密度为淡水的1.025倍）。该流动雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似。
解：按弗劳德准则设计模型试验。
（1）vp=vmλv=vmλ1/2l骣45÷=2??÷??桫3÷1/2m/s7.75m/s
（2）?F?FpFm?MpapMmam1/2?1/2?plp?3vptpvmtm3??plpvptm?lvmtp3mm3
?mlm33?F????l?l?l3????l
3l?45?拖曳力Fp??FFm????Fm?1.025????50N?172.97kN
?3?6-12建筑物模型在风速为10m/s时，迎风面压强为50N/m2，背风面压强为－30N/m2。若气温不变，风速增至15m/s时，试求建筑物迎风面与背风面压强（可用欧拉准则）。
解：按欧拉准则计算 pppm= 22rpvprmvm由于温度不变rp=rm，所以
pp=pmvm2vp
261
迎风面压强pp1骣15÷2=50??N/m÷??桫10÷222112.5N/m
?15?22背风面压强pp??30?? N/m??67.5N/m?2?10?6-13水库以长度比尺λl=100做底孔放空模型试验，在模型上测得的放空时间tm＝12小时，试求原型上放空水库所需时间tp（可用斯特劳哈尔准则和弗劳德准则）。
解：按弗劳德准则和斯特劳哈尔准则计算。
vptpvt=mm 按斯特劳哈尔准则计算：lplmtp=tmlpvmlmvp=tmλlλv=tmλlλl-1-121=tmλl2
=12100小时=120小时=5天
按弗劳德准则：
λt=tptm=λl=100=10
120小时=5天
tp=tm?1012?10小时6-14在设计高为1.5m，最大行驶速度为30m/s的汽车时，需要确定其正面风阻力，现
用风洞进行模型试验来测定。如果风洞中最大风速为45m/s，试求模型高度应为多少？若在此风速下测得模型的风阻力为1500N，试求汽车在最大行驶速度时，其正面风阻力应为多少 ？
?1解：按雷诺准则计算，设温度相同，???1,?v??l,?F?1，所以有
vpvm骣hp=???hm桫-1÷÷÷÷=hmhpvpvm
3045m=1m，
所以汽车模型高度hm=hp=1.5其风阻力Fp=Fm=1500N
6—15某废水稳定塘模型长10m，宽2m，深0.2m，模型的水力停留时间为1天，长度
比尺λl=10，试求原型的停留时间是多少天。塘中水的运动粘度νp=νm=1.003×10-6m2/s。
解：先求模型中的雷诺数以判别流态。
模型流速vm?lmtm?101?24?3600m/s=1.157 10-4m/s
模型水力半径R=模型雷诺数Rem=2′0.22+2 0.2v创4Rn=m=0.1667m
-41.15710创40.1667-61.003′10=76.92< 22为流动极慢的层流，故可按雷诺准则设计模型。时间比尺λt=λl=10=100，原型塘停 留时间tp=tmλt=1?100天100天。 6—16某弧形闸门下出流，如图所示。现按λl=10的比尺进行模型试验。试求：（1）已 3 知原型流量Qp＝30m/s，计算模型流量Qm；（2）在模型上测得水对闸门的作用力Fm＝400N，计算原型上闸门所受作用力Fp。 解：按弗劳德准则求解 62 λQ=λl52，λF=λl3，所以 =Qpλ2.5lQm=QpλQ=30102.533m/s=0.0949m/s Fp?Fm?F?400?10N?400kN 3 63